二次函数提高试题

二函提试1．设

，二次函数

yax

2

2

的图象是下列之:则a的为）A．1B．－1C

55D．2

y、已知二次函数

yax2bx

的图象如图所示，则

1下列5个数式：abc、、

、2a、

中，其值为正的式子的个数是（）A2个B3个．个D5将抛物（-3向平移2单位向下平移4个位，则所得抛物线的表达式为

O1x第10题4．将4个a、、、

排成2行2列，两边各加一竖直线记为

cd

，定义x上记号就叫做2行列式若cd1

则5．二次函数

y

2

x

上有最小值4，a的___________.6设次函数

y2

(0)

的图像顶点为A与

x

轴交点为BC.当△为等边三角形时，a的为若

(,),()11122

是二次函数

yax

2

(

的图象上的两点,且1

，则当

1

时，

的值为（）（A）0

（）

c

（）

ba

（D）

8．方程组

ya

有四组不同的解，则a的值范围是

yx

xA.＞

9B.＜＜C.＜≤4

99D.0＜a＜449．坐平面上，横坐标和纵标都是整数的点

(y)

称为整点，如果将二次函数

y

394

与

轴围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数有____________个10题8分）商场将进价2600元的彩电以3000售出，平均每天能销售出6台为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措.调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平每天就能多售出台.（商要想在这种彩电销售每天盈利3600元同时又要使百姓得到最大实惠每台彩电应降价多少元？（）台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？11.阅读下列范例,按要求解答问。例已实数,b,c满足:aa

c

32

,求,b,

的值.解：

abc

122a,b22

①

31c②①代入②得：(2)c2整理得：

t

2

2

，t

2

c

tc将

t,

的值同时代入①得：

a

333b.,c222

.以上解法是采用“均值换元”解决问题。一般地，若实数x,

满足

，则可设x,y2法试解决下面问题：

，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题。现请你根据上述方已知实数,b,满:

22

，ab

的值.12.已知抛物线

y

m

y(1)试明对于每一个实数m，物线都经过x轴上

4的一个定点

；

3(2)设抛物线与

x

轴的另一个交点为

（A

、

不重

2合

C

为直角三角形求

m

的值；

1

x(3)在满2条件时点B在的侧问：

-4-3-2-1

124抛物线上是否存在点D，使得以ABD为顶的四边形是梯形若在求出D点标若存在说明理由

-1-2-3-4

13、本14分)已知抛物线y=-x+bx+c与x轴的两个点分别为A(x,0)B(x,0)(A12在B的边,且x+x=4.(1)求b值及c的值范;1(2)如果AB=2,求抛物线的解析;(3)设此抛物线与y轴交点为C,顶为D,对称轴与x轴交点为E,问是否存在这样的抛物线,使△和BED全,如存,求出抛物线的解析;果不存,请说明理由14题10分已知函数

yx

2

当x，都有恒立，求a的值范围15（12分）已知-1＜＜，二次函数y=x的值恒大于1，m的取值范.16.已二函数

y

（,b,c

均为实数且a）满足条件：对任意实数都有y2x

；且当

x时总有y

12

(x

成立）

的值；（2求

a

的取值范围。17题满分10）已知二次函数

y

2

mx(ⅰ)着

的变化，该二次函数图像的顶点是都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理(ⅱ如果直线yx

经过二次函数

y2mx

图像的顶点P求此时m的值

18．(本题满分1分如，抛物线y

12

mx

交

轴于AB两点，交

轴于点C，点P是的顶点，点A的横标是，点的横坐标是1(1)求m

、n

的值；(2）求直线PC的析式；(3）请探究以点A为圆心、直径5的圆直线PC的置关系，并说明理由．(参考数：

21.41

，

3

，

2.24

)19题12分已知二次函数

y

2

mx

2

的图象与

x

轴交于

、B

两点（点A

在点

的左边与y

轴交于点D

.（点D

在y

轴正半轴时否在实数m得BOD为腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（）

时，将函数

y2mx2

的图象在

x

轴下方的部分沿

x

轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象当直线有两个公共点时，求实数b的取值范围．象

12

x

与图20.（题分分定义

为函数

yax

2

的“特数”．：函数y

2

x

的特数”是

，函数x

的特数是

的特征数是

（1将特征”是数的解析式是；

3,13

的函数图象向下平移2个位，得到一个新函数，这个新函（2在（）中，平移前后的两个函数分与

轴交于A、B两点，与直线

x3

分别交于DC两判以AD四点为顶点的四边形形,说明理由并计算其周长．（若（2）中的四边形与特征数是

12

的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的值范围？

．．21.（本题分分）如图1已知直线与轴轴别交于E和，2)，过直线EA上两点FG别作

轴的垂线段，垂足分别为m和N(n0)其中m＜0＞0(1)如果4，＝1试判eq\o\ac(△,)AMN的状；如果－(1)中eq\o\ac(△,)AMN的状的结还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；如图2题目中的条件不变，如果＝线所对应的函数关系式；

，并且ON＝4求经过M、三的物在(3)的条件下，如果抛物线的对称l

与线段于点，点Q是称轴上一动点，以点、QN为点的三角形和以点M、A、为点的三角形相似，求符合条件的点Q的坐标．

yy

lGA

G

F

AE

FM

ON

PxMN(图(图如图，抛物线的顶点坐标是

5，－经点(8,142

.(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与y轴交于点B，x轴相交、D两点（点C在D的边试求点B、C、D的标；

．(3)设点P

是

x

轴上的任意一点，分别连结

、

．

A试判断：PAPB

与

BC

的大小关系，并说明理由.BOD(第22题图)已抛物ybx经点A(3，3)和P(，0)，且t0．若该抛物线的对称轴经过，如图，请通过观察图象，指出此时y的小值，并写出t的值；若t=4，求、b的，并指出此抛物线的开口方向；直写出使该抛物线开口向下的个值．

33（题10分于函数

f

2

使0

0

=

x

0

成立,则称

x

0

为

f

的不动点.⑴当ab

时求

f

的不动点;⑵若对于任意实数b,函数f

恒有两个不相同的不动点求a的值范围25分如图①，在面直角坐标系中ABCD都直于轴垂足分别为B，且ADBC相交于点，已知A（3（，－1）2（1求证：点E在x轴上。（2如果某二次函数的图象经过A、、B三，求此二次函数的函数解析式。（3如果在2中抛物线的对称轴上有一点，使得BEF的周长最小，那么请你求出点F的标：只要能求出点的标即可，不要求明）（4如果线段的置保持不变，而将线段DC竖向平移k（k＞0）个单位，此时，AD与交于E′点（如图②：eq\o\ac(△,)′C的积关k的数解析式。

B

A

B

A123D

E

C

23D

E′C图①

图②26.(本13分在直角坐标系XOY中,O为标,A,B,C三点坐标分别为A(5,0),B(0,4),C(-1,0).点M和点N在x轴(点M在点N的边,点在原点的右,作MP⊥BN,垂足为P(点P在线BN上且P与B不合,直MP与y相交于点G,MG=BN.(1)求经A,B,C三的抛物线的表达;(2)求点M的坐标(3)设ON=t,的积为S,求S与t函数关系并写出自变量的取值范围(4)过点B作直BK平行x轴在直线BK上是否存在点R,使为腰三角形,若存在请直接写出点R的标若存,说明理.试题（2004•黄冈）在直角坐标中，为坐原点，，C三的坐标分别为（，（，（，和点在x轴上（点在点N的左边在点的右边，作MP⊥BN垂足为（点线段BN上，点P与点

B不合线MP与y轴交点G，MG=BN（）经过A，B，三的抛物线的表达式；（）点M的坐标；（）ON=t，MOG的面积为S求与t的数关系式，并写出自变量t的值范围；（）点B作线BK平于x轴在直线BK上是存在点，eq\o\ac(△,使)ORA为腰三角形？若存在，请直接写出点的标，若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析已了、、C的标，可用待定系数法求出抛物线的解析式；（）于M点的位置不确定，因此可分两种情况：①在x轴负半轴，可通过证BON△，得出OM=OB据此可求出M点的标．②在x轴正半轴，同①；（）据②的全等三角形可得出ON=OG=t而OM=4可根据三角形的面积公式得出关于S，t的函关系式；（）在5个符合条件的R点如图：解答：解）所求抛物线的表达式为≠）由题意，得解得所以所求的表达式为y=-x2+；（）题意，分两种情况：①当点M在点的左边（如图1时，在eq\o\ac(△,Rt)BON中∠1+∠3=90°因为MP⊥PN，所以∠2+∠3=90°所以∠∠在eq\o\ac(△,Rt)BON和eq\o\ac(△,Rt)中所以eq\o\ac(△,Rt)≌△所以OM=OB=4．所以M点坐标为-40②当点M在点的右如2同可证OM=OB=4