人教六年级数学下册圆柱的体积(解决问题)

新课导入净含量550ml状元成才路R·六年级下册第7课时圆柱的体积（3）

解决问题状元成才路1状元成才路新课导入1.瓶子里还有多少水？（剩下多少水？）(瓶子的空气部分的体积)(这个瓶子容积是多少)状元成才路2.喝了多少水？

3.这个瓶子一共能装多少水？h

d

想一想，求不规则的物体的体积，我们通常会用到什么方法?状元成才路能不能转化成圆柱呢？活动探究状元成才路能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？本资源选用自人教资源平台＝＝V水V空气状元成才路V空气V水＝＝瓶子的容积＝＋圆柱1圆柱2状元成才路

转化V圆柱1

瓶子的容积＝V水＋V空气V圆柱2＝＝瓶子的容积＝＋圆柱1圆柱2状元成才路

转化V圆柱1

瓶子的容积＝V水＋V空气V圆柱2跟着动画自己试着说说吧

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？7cm

18cm

探索新知状元成才路阅读与理解这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。7cm

18cm

能不能转化成圆柱呢？状元成才路瓶子里的水倒置后，水的体积没变。分析与解答状元成才路瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。7cm

水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。18cm

状元成才路圆柱1圆柱2现在可以按下暂停键，独立解答这个瓶子的容积是多少？答：这个瓶子的容积是1256mL。瓶子的容积：(8÷2)2π×7＋(8÷2)2π×18在计算和圆柱有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不必太早代入π的值，这样可以减少计算的错误哦！状元成才路＝112π＋288π＝400π＝1256(cm³)＝1256(mL)7cm

18cm

圆柱1圆柱2圆柱1圆柱2思考你还能想到别的方法吗？7cm

18cm

127cm

18cm

状元成才路答：这个瓶子的容积是1256mL。瓶子的容积：(8÷2)2π×（7+18

）＝16π×25＝400π＝1256(cm³)＝1256(mL)7cm

18cm

状元成才路回顾与反思在五年级计算梨的体积时也是用了转化的方法。我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。状元成才路一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。这瓶矿泉水的容积多少？10cm

状元成才路现在可以按下暂停键，独立解答（6÷2）2π×10＋（6÷2）2π×10

＝9×10π＋9×10π＝180π＝565.2(cm³)＝565.2(mL)10cm

答：这瓶矿泉水的容积是565.2mL。状元成才路10cm

一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？10cm

状元成才路(6÷2)2π×10＝9×10π＝90π＝282.6(cm³)＝282.6(mL)10cm

答：小明喝了282.6mL的水。状元成才路9.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3。另一个高为3dm，它的体积是多少？

S=V÷h=81÷4.5＝18（dm²）随堂练习状元成才路现在可以按下暂停键，独立解答

V=Sh=18×3＝54（dm3）答：它的体积是54dm3。10.一个圆柱玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm，这块铁块的体积是多少？3.14×(10÷2)2×2＝157（cm3）答：这块铁块的体积是157cm3。铁块的体积＝？状元成才路现在可以按下暂停键，独立解答铁块的体积＝下降部分水的体积15.*下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？（单位：dm）状元成才路状元成才路底面周长18分米，高2分米的圆柱V圆柱

=

πr²hr===

=

π(

)²×2

=（dm³）

底面周长2分米，高18分米的圆柱

π(

)²×18=（dm³）15.*下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？（单位：dm）状元成才路现在可以按下暂停键，独立解答状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路或或或答：以18dm为圆柱的底面周长，2dm为高的圆柱体体积最大；你有什么发现？答：以18dm为圆柱的底面周长，2dm为高的圆柱体体积最大；以2dm为圆柱的底面周长，18dm为高的圆柱体体积最小。当圆柱的侧面积相同时，底面周长越大，体积越大；底面周长越小，体积越小。状元成才路我发现：当圆柱的侧面积相同时，底面半径越大，体积越大；底面半径越小，体积越小。是真的吗？状元成才路课堂小结同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？状元成才路课堂小结圆柱的体积状元成才路瓶子的容积＝＋

转化V圆柱1

瓶子的容积＝V水＋V空气V圆柱2＝＝圆柱1圆柱2知识梳理状元成才路你知道吗？状元成才路

古希腊著名的数学家阿基米德（Archimedes)是历史上最杰出的数学家之一。他曾经说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”你知道吗？状元成才路

按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。

为什么阿基米德希望在自己的墓碑上刻圆柱容球的图形呢？这是因为在他众多的科学发现当中，以圆柱容球定理最为满意。圆柱容球状元成才路

如图，圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上容器上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。圆柱容球状元成才路

如图，当圆柱容球时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等。假设圆柱的底面半径为rV柱=πr²×2r=2πr³V球=