典型载荷测量、应变片布置

测试技术大连大学机械学院Measurement&TestTechnology当前1页，总共103页。第九章应变、力和扭矩的测量本章学习要求：1.掌握针对不同的受力状态设计测试方案、接桥及信息处理2.掌握压力传感器选择及使用3.掌握流量传感器的选择及测试系统的构建当前2页，总共103页。

第一节应变测量一、杆件在单一变形的应变测量关于杆件的应力和变形的计算，请参阅材料力学中有关章节。这里仅介绍应变测量方法。1.拉伸（压缩）构件如图所示受拉构件，测量其拉（压）应变时，有多种方案，下面介绍两种。当前3页，总共103页。1.拉伸（压缩）构件（1）方案一

（如图所示）

R2R2R1CABP

R1P当前4页，总共103页。1.拉伸（压缩）构件

工作片R1的电阻变化包括由拉力P造成的，因温度效应而致的两部分，即：补偿片R2的阻值将仅因温度效应而致，即：

当前5页，总共103页。1.拉伸（压缩）构件

接成半桥（R3，R4为仪器上的固定电阻），则电桥的输出电压将为：当前6页，总共103页。1.拉伸（压缩）构件如果工作片和补偿片取自同一批，补偿试件与被测试件材料相同，且处于相同的温度场中，则：温度效应影响排除了，通过电阻应变仪，仅测得拉（压）应变。有时设置不受力的补偿试件不方便，方案二中补偿片也感受机械应变：当前7页，总共103页。1.拉伸（压缩）构件（2）方案二（如图所示）R1

R2

BCAR1R2PP当前8页，总共103页。1.拉伸（压缩）构件

将补偿片也贴到构件上，紧靠工作片R1并与其垂直，电桥接法与上同：

R1—工作片，

R2—补偿片（感受机械应变）。当前9页，总共103页。1.拉伸（压缩）构件

当前10页，总共103页。1.拉伸（压缩）构件

当前11页，总共103页。2.构件受弯矩作用，测其表面应变1（1）

方案一：单设补偿片，R2PR1BCAR1R2当前12页，总共103页。2.构件受弯矩作用，测其表面应变R1—工作片，R2—补偿片；表面为单向应力状态（分析方法与前相同），接半桥。当前13页，总共103页。2.构件受弯矩作用，测其表面应变（2）方案二：补偿片参与工作（如图所示）

PR1BCAR1R2当前14页，总共103页。2.构件受弯矩作用，测其表面应变接成半桥，可以消除温度效应的影响。当施加弯矩M时，R1感受拉应变εM1，R2感受压应变εM2，若构件横截面有水平对称轴，则εM1=-εM2可得到：当前15页，总共103页。

（2）方案二：补偿片参与工作（如图所示）

PR2、R4R1、R3R1R3R2R4BCAR1R2R3R4D当前16页，总共103页。2.构件受弯矩作用，测其表面应变R1、R3感受拉应变，ε1=ε3=εR2、R4感受压应变，ε2=ε4=－ε当前17页，总共103页。3.圆轴扭矩的测量

圆轴受扭矩时，横截面上受剪应力作用，在与轴线成45°角的方向上存在有最大的拉应力和压应力σ1=σ2，且其数值与原截面上最大剪应力τmax相等。即：σ1=σ2=τmax。

在与轴线成45°角方向上各贴一个应变片Ra、RC，接半桥。当前18页，总共103页。3.圆轴扭矩的测量当前19页，总共103页。3.圆轴扭矩的测量由于σa=-σc，所以：

当前20页，总共103页。3.圆轴扭矩的测量

当前21页，总共103页。3.圆轴扭矩的测量

当前22页，总共103页。3.圆轴扭矩的测量

在工程实际中，常常用这种方法测圆轴所受的扭矩，即：而（实心圆轴）其中，

d—圆轴直径。当前23页，总共103页。3.圆轴扭矩的测量当前24页，总共103页。1.弯曲与拉伸（压缩）的组合变形

如图所示为一偏心受压立柱。

当前25页，总共103页。1.弯曲与拉伸（压缩）的组合变形由力学分析可知，在弹性范围内，它相当于轴向压缩和纯弯曲的叠加，因而是组合变形的杆件。轴向压缩正应力为σy在截面上均匀分布

纯弯曲正应力在截面两侧为最大，即

当前26页，总共103页。1.弯曲与拉伸（压缩）的组合变形（设截面对中性轴对称）叠加后最大应力产生在立柱两侧边缘上，为：当前27页，总共103页。1.弯曲与拉伸（压缩）的组合变形

A1AA2+=B1BB2+=σyσWσWσyσ1σ2当前28页，总共103页。1.弯曲与拉伸（压缩）的组合变形在A点处，应变片R1所测应变为：在B点处，应变片R2所测应变为：据此，我们可以采取不同的接桥方式来单测压缩或单测弯曲。

当前29页，总共103页。1.弯曲与拉伸（压缩）的组合变形（1）消压测弯：采用半桥连接。

BCAR1R2当前30页，总共103页。1.弯曲与拉伸（压缩）的组合变形当前31页，总共103页。1.弯曲与拉伸（压缩）的组合变形（2）消弯测压：

另设补偿块，贴温度补偿片R3、R4，采用半桥联结BCAR1R3R2R4当前32页，总共103页。1.弯曲与拉伸（压缩）的组合变形当前33页，总共103页。1.弯曲与拉伸（压缩）的组合变形ΔR1=ΔR1w+ΔR1y+ΔR1t

ΔR2=ΔR2w+ΔR2y+ΔR2tΔR3=ΔR3t

ΔR4=ΔR4tΔR1w=－ΔR2w

ΔR1y=ΔR2y=ΔRyΔR1t=ΔR2t=ΔR3t=ΔR4t=ΔRt

当前34页，总共103页。1.弯曲与拉伸（压缩）的组合变形

当前35页，总共103页。1.弯曲与拉伸（压缩）的组合变形②采用全桥接法：R1、R2接相对桥臂

R3、R4接相邻桥臂BCAR1R2R3R4D当前36页，总共103页。1.弯曲与拉伸（压缩）的组合变形

当前37页，总共103页。2.扭转和弯曲的组合变形

当前38页，总共103页。2.扭转和弯曲的组合变形

以一简单圆轴为例，如上图所示，当它同时承受扭矩Mn，及横向应力P作用时，就成为弯扭组合变形。要求单独测取其中某一变形成分作用下的应变（应力）。我们在圆轴表面的前后各取一点E和F，两点在包括杆轴线及力P的水平面上。并在每点粘贴与杆轴线成45°角的二个应变片Ra′、Rc′、Ra、Rc。当前39页，总共103页。2.扭转和弯曲的组合变形

为了单独测取由于扭转而引起的应变或由于弯曲而引起的应变，需要对Ra′、Rc′、Ra、Rc等应变片在弯扭组合作用下所感受的应变情况做一分析。

在E、F两点取出单元体（均由前向后看）并将其分解：当前40页，总共103页。当前41页，总共103页。2.扭转和弯曲的组合变形

E点单元体可分解为E1和E2，E1只有由于扭矩产生的剪应力τ，是纯剪切应力状态，在±45°截面上，作用有±σ扭45°，其相应的应变为±ε扭45°。E2只有弯曲产生的正应力σ弯，是单向应力状态，在±45°截面上则作用有同符号的正应力σ弯45°，其数值为弯曲正应力的一半（即1/2σ弯），设相应的应变为ε弯45°，（在±45°截面上还有剪应力，因它不影响测量，故图上忽略），因此，当前42页，总共103页。2.扭转和弯曲的组合变形

因此，Ra感受：扭转产生的＋ε扭45°和弯曲产生的+ε弯45°Rc感受：扭转产生的－ε扭45°和弯曲产生的+ε弯45°同理对F点进行分解可得：

Ra′感受：扭转产生的－ε扭45°和弯曲产生的－ε弯45°Rc′感受：扭转产生的＋ε扭45°和弯曲产生的－ε弯45°当前43页，总共103页。2.扭转和弯曲的组合变形1．测扭消弯：全桥联结（如图所示）。当前44页，总共103页。2.扭转和弯曲的组合变形当前45页，总共103页。2.扭转和弯曲的组合变形

当前46页，总共103页。2.扭转和弯曲的组合变形2.测弯消扭：（全桥联结）

当前47页，总共103页。2.扭转和弯曲的组合变形

当前48页，总共103页。2.扭转和弯曲的组合变形：当前49页，总共103页。

三、平面应力状态下主应力的测定

在平面应力状态下，应力与应变之间的关系即平面应力状态虎克定律为：当前50页，总共103页。三、平面应力状态下主应力的测定式中，E—材料的弹性模量；

μ—材料的泊松比；

G—剪切弹性模量

σx、σy、τxy—构件上任意点原始单元体的应力值；

εx、εy、γxy—构件上任意点原始单元体的应变值。

当前51页，总共103页。三、平面应力状态下主应力的测定几个关于平面应力的概念：主平面:两个剪应力为零的特殊截面。主应力:作用在主平面上的最大或最小正应力称为主应力。主方向:主应力的方向称为主方向。主单元体：只有主应力作用的单元体。由材料力学知识可知，如果已知原始单元体上的应力σx、σy、τxy，利用下式可以求出主应力、主方向及最大剪应力当前52页，总共103页。三、平面应力状态下主应力的测定当前53页，总共103页。三、平面应力状态下主应力的测定1.主方向已知时的主应力测定

在平面应力问题中，主方向已知时，平面应力状态的虎克定律可简化为：当前54页，总共103页。三、平面应力状态下主应力的测定2.主方向未知时的主应力测定

在多数情况下，主方向是未知的。取出任意单元体，有待确定的应力为σx，σy，τxy，根据平面应力问题的虎克定律，可用测量该点应变的方法来确定未知的应力--σx，σy，τxy。

当前55页，总共103页。三、平面应力状态下主应力的测定

当前56页，总共103页。三、平面应力状态下主应力的测定

以如图所示单元体为例，由力学公式可知，在法向方向为θ角的任意截面上，其应力σθ为：

当前57页，总共103页。三、平面应力状态下主应力的测定由虎克定律知，沿θ方向的线应变εθ为：

当前58页，总共103页。三、平面应力状态下主应力的测定将式（a）、（b）代入（c）可得：

当前59页，总共103页。三、平面应力状态下主应力的测定

上式说明，对于某一单元体，若已知θ方向的线应变已测得εθ，便可得到一个包括应力σx，σy和τxy的方程式。如果已测得某点处的三个方向的线应变εθ，εα，εφ，便可得到类似上式的三个方程式：当前60页，总共103页。三、平面应力状态下主应力的测定

当前61页，总共103页。三、平面应力状态下主应力的测定

上面介绍了在一点处测量三个选定方向的线应变，该点的应力状态便完全确定了。在一点处沿几个不同方向贴几个电阻应变片，叫做“应变花”。最常用的有45°角应变花及60°角应变花。1）45°应变花

当取θ=0°、α=45°、φ=90°三个方向时，即为45°应变花，把角度θ、α、φ值代入，则可得θ、α、φ三个方向的应变

当前62页，总共103页。三、平面应力状态下主应力的测定

当前63页，总共103页。三、平面应力状态下主应力的测定联立求解上述三个方程，可得：当前64页，总共103页。平面应力状态下主应力的测定

为了计算方便，将上式代入到求主应力和主方向的表达式中，可得：式中θ0角为主方向与θ方向应变片的夹角。当前65页，总共103页。平面应力状态下主应力的测定2）60°应变花

当取θ=0°、α=60°、φ=120°三个方向时，即为60°应变花，同理可得主应力及主方向公式为：当前66页，总共103页。平面应力状态下主应力的测定

当前67页，总共103页。平面应力状态下主应力的测定式中,θ0角为主方向与θ方向应变片的夹角。目前常用的应变花有三片45°、60°、90°等，也有四片的45°应变花和60°应变花。一般情况下，在主方向已知时用90°应变花，沿两个互相垂直的主方向贴应变花。45°应变花用在主方向可以大致分析出来的情况，将互成90°的两个丝栅沿大致确定的主方向粘贴，这样可以减少测量误差。当前68页，总共103页。平面应力状态下主应力的测定在主方向完全不了解的情况下用60°应变花，因为这种应变花的三个丝栅与主方向靠近甚至重合的机会很大，感受的应变数值也较大，因此可以减少测量误差。四片45°应变花用在那些比较重要的试验中，此时第四个丝栅的测量数据可以用来校核测量结果是否准确，因为互相垂直的应变值之和是一个常数即：当前69页，总共103页。平面应力状态下主应力的测定同时还可以用来防止因一个丝栅偶然损坏而影响应变测试的情况。四片60°应变花和四片45°应变花有类似的作用，但有：当构件表面各处的应力梯度较大时，三个应变片应尽量贴得

集中。当构件表面的应力变化不大时，可以使各片不相重叠，这样应变片散热比较容易，而且，每个应变片的变形同被测构件变形比较一致。当前70页，总共103页。四、测点的选择以及布片与接桥的原则1.测点的选择在工程结构的应变测量中，合理、正确地选定测点是必须首先解决的重要问题。因为，测点位置选择得不恰当或数量不足，就不能达到测试的预期目的。过多的测点会增加不必要的测试工作量，有时还会由于仪器条件的限制，以致根本不可能实现。若被测对象是杆件，即可根据测试要求，按前面讲述的方法进行测量。但是，工程上需要测试的构件往往是形状或受力形式都比较复杂，这就要根据力学理论，再结合实践经验，按测试目的选择测点。当前71页，总共103页。四、测点的选择以及布片与接桥的原则对于正在研制的新产品，必要时，多先进行光弹性试验，以了解它的应力分布规律，从而选择截面形状或判断危险点位置，为确定电测测点提供依据。对于已生产使用的机械及工程结构，也可以配合使用脆性涂层等实验方法，了解其表面应力分布情况，然后选定测点。总之，测点的选择是一个既重要又复杂的问题，需要认真对待。通常应考虑以下几方面。当前72页，总共103页。四、测点的选择以及布片与接桥的一般原则（1）首先对构件进行受力分析：

建立力学模型，计算机电算（用有限元法等计算），找到危险点及易损部位。根据受力分析，实践经验及易损部位等，按测试要求选定测点。（2）注意应力集中区域：对于构件容易发生应力集中的孔、槽、或截面尺寸有急剧变化的地方，要予以注意。测点应适当多布置一些，以便了解这些地区的应力变化情况。当前73页，总共103页。四、测点的选择以及布片与接桥的一般原则（3）若欲测未知区域，可以多布几个点对最大应力难于确定或需要了解截面应力分布规律，或需要了解构件曲线段应力过渡情况等，一般的是在欲测的地方均匀地布置5~7个测点。（4）充分利用结构及载荷的对称性。

利用结构及载荷的对称性以及结构边界上的特殊情况来选择测点位置。以便减少测点。当前74页，总共103页。四、测点的选择以及布片与接桥的一般原则（5）为避免偶然误差，可在不受力或已知应力和变形的位置安排测点。比较、检查测试结果的正确性。2.布片的依据：布片的主要依据是测点的应力状态。（1）单向应力状态，沿应力方向粘贴电阻应变片。

（2）平面应力状态，主方向已知时，则沿两个主方向粘贴两个应变片。主方向未知时，必须根据实际情况粘贴45°或60°应变花。当前75页，总共103页。四、测点的选择以及布片与接桥的一般原则3.接桥方法：掌握接桥方法是电测的基本要求之一。正确的接桥不仅可以提高灵敏度，减少测量误差，实现温度补偿，还可以达到在杆件组合变形下测取某一应变成分的目的，从而大大减少测试的工作量。从电桥输出的关系式可以看出，相邻桥臂（R1和R2，R3和R4）有同号电阻变化时，对电桥输出具有相减特性；而相对桥臂（R1和R3，R2和R4）有同号电阻变化时，对电桥输出具有相加特性。在全桥连接的当前76页，总共103页。四、测点的选择以及布片与接桥的一般原则

情况下，当R1=R2=R3=R4时。则有：（1）相邻桥臂的电阻有大小相等、符号一致的变化，或相对桥臂的电阻有大小相等、符号相反的变化，不会影响电桥的输出。（2）相邻桥臂的电阻有大小相等、符号相反的变化，或相对桥臂的电阻有大小相等、符号一致的变化，则电桥输出将加倍，即电桥的灵敏度提高为原来的两倍。当前77页，总共103页。四、测点的选择以及布片与接桥的一般原则（3）相邻桥臂的电阻有大小相等、符号相反的变化，而相对桥臂的电阻又有大小相等、符号相同的变化，则电桥的灵敏度提高到4倍。当前78页，总共103页。

9.2力的测量一概述

(1)力的测试方法与测力传感器的选用力值的测试方法可分为两类：：一类是直接比较法，即把待测力与基准量直接进行比较；另一类是间接比较法。

实现力值测试的关键装置是测力传感器。测力传感器种类繁多，有电容式、压阻式、差动变压器式、压电式、电阻应变式等。当前79页，总共103页。

9.2力的测量(2)电阻应变式力传感器静态和动态力测试广泛应用由应变片与弹性元件组成的力传感器。常用的弹性元件有柱式、梁式、环式、轮辐等多种形式。1)柱式弹性元件柱式弹性元件分为实心和空心两种。在外力作用下，若应力在弹性范围内，则应力和应变成正比关系，即当前80页，总共103页。式中：

F——作用在弹性元件上的集中力；

E——材料弹性模量；

A——圆柱的横截面积。当前81页，总共103页。弹性元件上应变片的粘贴和电桥连接，应尽可能消除偏心和弯矩的影响，一般将应变片对称地贴在应力均匀的圆柱表面中部，如图

柱式弹性元件上的布片组桥所示，纵向应变片R1和R3，R2和R4串联，且处于对臂位置，以减小弯矩的影响。横向粘贴的应变片具有温度补偿作用。柱式力传感器可以测量0.1～3000t的载荷，常用于大型轧钢设备的轧制力测量。当前82页，总共103页。2)梁式弹性元件梁式弹性元件有等截面梁、双端固定梁、等强度梁等多种形式。

等强度梁如图贴应变片梁式力传感器所示，梁厚为h，梁长为l，固定端宽为b0，自由端宽为b。梁的截面成等腰三角形，集中力Ｆ作用在三角形顶点，梁内各横截面产生的应力是相等的，表面上任意位置的应变也相等，因此称为等强度梁。梁的各点由于应变相等，故粘贴应变片的位置要求不严格。其表面应变为当前83页，总共103页。2)梁式弹性元件设计时应根据最大载荷Ｆ和材料的允许应力σb确定梁的尺寸。梁式弹性元件制作的力传感器适于测量5kN以下的载荷，最小可测几克重的力。这种传感器结构简单，加工容易，灵敏度高，常用于小压力测量中。为保证一定的测试精度，必须合理选择弹性元件的结构、尺寸、形状和材料，并进行必要的加工和热处理。当前84页，总共103页。第三节扭矩测量

扭矩是各种工作机传动轴的基本载荷形式，是旋转机械动力输出的重要指标，是检验产品是否合格的标志之一，是计算机械功率和效率的必需参数。

扭矩的测量对传动轴载荷的确定和控制，对传动系统各工作零件的强度设计和原动机容量的选择，都有重要意义。当前85页，总共103页。第三节扭矩测量对于实心圆轴对于空心圆轴在弹性范围内，对应剪应变当前86页，总共103页。第三节扭矩测量按相对转角测转矩：当前87页，总共103页。第三节扭矩测量

由上面的公式可知，只要轴的尺寸确定，材料的剪切弹性模量一定，转轴的剪应变和相距L的相对转角就只与扭矩有关，且成正比例关系。因此，根据被转换的参数和变换器类型，扭矩仪有以下几类：当前88页，总共103页。第三节扭矩测量

我国目前应用最广的扭矩仪是电阻应变片式、相位差式和钢弦式三种。一、电阻应变式扭矩仪

它是利用应变片将扭矩产生的剪应变转换成电量，应变片可以直接贴在需要测量扭矩的传动轴上，也可贴在一根特制的传动轴上制成应变片式扭矩传感器，应用于各种需要测量扭矩和功率的传动实验台架上。当前89页，总共103页。第三节扭矩测量

1.应变片的贴片位置及方向

在轴的某一点上沿轴向成45°或135°的方向贴片，可以通过这两个方向上测得的应变值算得剪应变值。将这两个应变片接入电桥得相邻桥臂，读出应变仪得应变值，在根据标定曲线就可换算得扭矩值。当前90页，总共103页。第三节扭矩测量当前91