《误差理论与数据处理》答案

..

1

-1(3)1-2规变化（都规律变化预式化取1-3异并说(1)都只说际寸标准尺别反映了”“了”只别即能也负指际尺寸标尺+多少表明了多少多少表示了少而前者指未但标准后指本身标准未1－三角三个18002”求相解180

o0

o

相

o180

＝

2648000

.0000030864.1-6能长上某度50mm已其1μ问长度多解＝－eq\o\ac(△,即)＝－L已知L＝50eq\o\ac(△,L)eq\o\ac(△,)＝μ＝0.001mm长度ＬLeq\o\ac(△,－)＝－0.001＝（mm）标准活塞压力某力100.2Pa准办100.5Pa问二准活塞压力多解际中常高级精度当际故二标准活压力＝际即100.2－＝－0.3（）1-8长度读其求..(h(hghT(h(h(hghT(h4hx:A..绝对误差max相对误max100%测值20-6100%-4%1-9、解：由

，得1.042309.81053m/s

对

进全微分，令h，令，，代替dg，，得4hTgT从而的大相误为：ghTghg=

0.0005=5.3625

由g

得，所以g43.141591.04220TghThgg由，有max{ABS[()],[(g2gg

)]}1-10定（即引用误为的量程为的电压表发现刻度点的示值误差为最大问该电否合格？某量程最大示值误差最大用误差100%测量围上限

100%.%该电压合格为什在用微安表各表总望针全量程的范围内用？答：当我们进行量时，测量的最相对误:xxmax%A0

即%maxs..122122..的况下，所选用，对误差越小，我们选的程靠真，以在量应量指靠满范围三之以．1-12用两种方法测量L1=50mm，L2=80mm测各为，。评定两种方法量精度的高低。相误差LL

II

505050808080

0.008%I

所以L=80mm方测精度高。1－13多级导火的射为，击预不过，射手在距离处确射直径为的心试评哪一射精度?解：多级火的相对误差为：1

..%射手相误为：1.010.5050多级火的射击精度高。1-14若用方法测件的长度L1=110mm测量误分为和；而用第三种测量方法测量另一零件的长度其测量差为测量方精的低。相对差I1109I110III321

第三种法的测量精度高二章的基本性质理2-1．述差误差和或然误差的几何意义。答从几学的度出，标差可理解一个从N维间的一条直线离的函；从何学的角度出发，平均误差可以理解为条段的平均；..5x5x..2-2试述次测的准差平的准差理意义用途有。2-3分析求服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在中的率2-4测量某物体重量8次的数据(单位为g)为，236.37，，236.34，236.39236.48236.47，236.40，是求术平均值以及标准差。x236.4

0.050.03)0.06)0.08iin2-5用別法、极大误差算，并比较2-6测电路电流共5，测得数据单位为mA为168.41168.54，168.40，168.50。求术均及标差或然差平误。x

168.41168.54168.595mA)

ii5

082)0.037(mAn然误：R0.025()x均误：0.79790.7979mAx2-7立式测长仪上测量某校具量量次，得数（单为）20.0015，20.001620.001820.0015，20.0011。测量服从正分布，以99%的置信概率确20.001620.001820.0011量结。5mm)2ii5s..0.004.0.004...正态布tlim

0.0002550.0003()量结：

0.0003)mm2—立式测长仪上测量某校对量具，重复测量次，测得数单为为．0015，20.0016，20.001820.0015，20.0011。以的置信概率确定测量果。解：求算术均值

in

li

200015求单测的准差

2iin

264

mm求术平均值的标准差

n

.555

114

mm确定量极误差因5较小，算术平均值的误按分处理。现由度为：ν－＝4；＝，查t分表有：ta＝4.60极误差为6014lim

.24

mm写出后测结果

lim

0015.24

mm用仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差，若要求测量果置限为置概率为，试求必要的量次数。正态布t

lim

n0.0042.064取

s..24242424..2－10器测量工，已知该准差σ＝0.001mm，要测许限误差±0.0015mm，信率P为时，应测量次解：根据极限差的意，根据题目给定已知条，

n

0.t..5n0.查教材录3有若5＝α0.05有t＝2.78，tn

2.785236若4＝＝0.05有t＝3.18，tn

3184

32

59即要达题意要求，必须至少测量次某时某由表的（为为102523.85，102391.30102257.97，102124.65101991.33101858.01101724.69101591.36，各为376，4，，试求加权算术均值及其标准差。

iiiii

.34()

ixii(8

i

86()i2-13量某角共得值为

3

，

1324'

其分别为.

8

，试求权算术平均值其标准差。p:12

11

2

:

12

2

19044961'20'

19044''''19044

13'.2甲甲乙甲2甲甲乙甲..x

xi

p

ip

i

'

19044961

0'i2-14甲、乙两测量者用弦尺对一锥体的锥各重量，测得值如下：:2甲

:2乙试求测量果甲x2'

20"5

2'30"ii甲

4

甲55乙：

x乙

25"25"2'2'33"5ii5

（-8"

4

乙

13.5"乙55甲

11::67738.232甲

乙x

pxx甲甲p甲

33"2'6773x

px甲甲

.23

364836486773

8

x''''试明个相精度测得值的平均值的权为乘以任一个测量值的权证：解因n个量属等度量因此有同标偏：n个测量值算术平均值的标准偏差为

x

ns..2xxx2xxx..已知权与方差成反比，设单次测量的权为，算均权为，则:121

1:x

:重力加速的次测量具有平值为./s、标准差为0.014/

。另外30测量具平均值为ms，标准差为.022/s。假设两组测属于同一正总体。求此次测的平均值和标准差。p:12

11::0140222030

2

:x

29.811147242147

(m

).01424220242

（m/s）对某进行次测量测得数据为，，试判断该测量列中否存在系统误差。x96按贝尔公式0.别斯法.2532

vii10

由2u67n

得.1差存在。对一线圈电感量次，前4次是和个标准线比较得到的后6次和另一个准圈比较得到的，测得结果如下（单位为50.82，50.8350.8750.8950.78，50.7850.7550.8550.82，50.81。试判前次后测中是否在系统差使用和检法排：....号2345一组二组50.78序号7810第一组50.8750.89第二组

T=5.5+7+9+10=31.5

查表T30

所以两组间存系差2-19对某量进行测量得据为15.214.8，15.1，，试判断该测量列中是否存在系统误差96按贝塞公按别捷斯

026332532

vii10

由

21

得2.1u

2n

67

以列无系存在。．某量行次量，测的据为20.06，20.0720.0620.08，20.10，，20.1120.1420.1820.1820.2120.19，用两种方法测量列在系统误差。解(1)残余误校核法x0.0650.0550.005)0.0550.0550.085因为为，存在统差（）残余误差观察法残误差符号由变正，数值大到小，在大，因此绘残余误差曲，可见存在形系统误。...（）

ii11

0.05

viin(

0.06

u

2un所不存在系统误差。s..，，V，，V...章与分配3-1相对测时需用组做准量组由四量研合而它们基l40本尺为

l

l.，

l.005

。测量，它们尺寸偏差及其测量限误差别为

,

5

,

3

3

,

4

1

llim

llim2

llim

20

l4

。试求块组按基本尺使用时的修正值及相对测量带来测量误差。修正值

1

2

3

4

=

)

(

测量差

l

=

liml

liml

liml

liml

=

(0

2

.25)

2

0.)

2

0.20)

2=

.(

)

为长方体体积，接测量其各边长为

，..—体分，3的别量均为—体分，3的别量均为各为11V..44.5

,

c

,已知测量的系统误差为，

，.

，测的限差为，5b

5，

，方体的体积及其体积的极限误差。Vabc

Vfa)6.20(

3

积系差为：ab2745.(

3

3

立方体为77795.(0

3

)

lim

(

)

2

a

2

)

2

b

2

)

2

c

2(bc

ac)

ab

11

3

测量体最后结果表示为0

lim

77795703729.)

3方长αα,α测差差σ试求体积的标准差。3解：长方体体积计算公式：12

3体积标差为：()1

2

21

)2

2

22

)3

2

可求：231：

2

13

；

3

1则..

有：uIuI..V

()1

2

1

)2

2

2

)3

2

3

()1

2

)2

2

)3

2()23

2

)13

2

)1

2：12

3则：(aa)2V2

1

a)1

2

2

a)1

2

33-4测某路的流225压U6V量的标准差别为

，U

，求所功率PUI及其标差.622.

283.(mw)P(I)UI成关系

UI

(

)

2

U

2

)

2

I

2

()

U

225.15IUI.55(mw)3-9．量某路电阻两的电压，按式U/R算电路电流，若需保证电流的误差为，求电阻和电压U的量误多？解在I=U/R

式中电流与压线性关系，若需要保证电流误不大于则保电的差不大于R。3—按公式πr2h求圆柱体积若已知r约为h为，要使相对误差于，问和测量时差应为多少解：若不考虑测量误差，圆柱体积为V

2

.142.2

3根据意，积量的相对误为，即测定体积的相对误差为：V

即

%2.现按等用原则分配误，可以求出测r的应为：r

2

121/1

007cm定h的应为：h

2

12.511/1.

2

.cms..ii..3-14对某一质量行重复量，得数(单位为，429.2，426.5，。已测量的已定系统误差

量的限误量及应的系数下表所示。若各误差均从正态分布，试该质量最可信赖及其极限误差。限误／g序

误差传系数随机差差x

－－－－－429.4264

－－－

42428.)428(g)最信赖值428..6.(gx

i

()ei

14i

()i

i

(测结果表示:xx431.9)章确定度4—某圆半为若复次量得σ=(3.132±0.005)cm，该圆最大面圆和面积及球积测量确度置信概％。解：①求圆球的大截面的圆周的量不确度已圆球的最大面的圆周为D其准不确定度应为

2

2r

2r

4

2

2＝0.0314cm确定含因。t分表（9）＝3.25，及＝3.25故圆球的最大面的圆的量不确度：s..RR..U＝Ku＝3.25×＝0.102②圆球的体积测量不确定度4圆球体为：3其准不确定度应为：

2

r

4

2

r

14159

2

4

.

2

确定含因。查分布表（9）3.25，及＝3.25最后确定的圆球的体积的测量不确定度为U＝Ku＝3.25×0.616＝2.0024-2．望远镜放率D=f1/f2，已测得物主焦距±σ1=（19.80.10cm，目的主焦距±σ2=（0.800±0.005），求放大率测量中由f1、f2引起的不定度分量和放大率的标准确定。4-3测量电路电阻R两端的电U由公式I=U/R计算出电电流I若测得U

±（±）V，R±σR=（）、相关系数ρ

UR

试求电流I的标准不确定度。4-4某校准书说，称值的标准阻器的阻R在20C时为10.129确定。

（该阻器的标不确定度，并说明属于哪一类评定的由校证说给定

属B类确定度R在10.000742-12910.000742内概率为，不为不于均匀分布属于正态分布

当p=99%时，2.58pa129UK

4-5在学计上用52.5mm的块作为准件量圆体直，量组由块量研合而l成，其寸分别：

l，

l，

，量块按“级”使用，经查手册得其研误差别不超过

、

、

（取置信概率的态分布，求量组引起的测量不确定度。s..

l1lllniilllnii..llL123

p99.73%

Kpa0.45k3

a

)a0.250.08(kULll

l

2

0.10

2

2章的最小二乘理5-1为求的最二乘法处理及其应精度。误差程为

1.9

)0.9)1.9)li1i1i1i2ii正规程1iali2ii2ii2iiii

代数据得13.4

解

.962.0150.962将x、代入误方程式0.90.015)0.015)0.0212ii测量据标差为iin3s..不dd313不不dd313不dd..d求解数

ddd12dd2222解得

.082