专题三导数的综合应用学生版1.30

专题三：数专练题型一导数解决图问题；

2018.1.30-311．函数

的图象如图1示，则

的图象可能是（）2．.已知在R上可导的函数A．B．

的图象如图所示，则不等式

的解集为()C．3．设函数

D．在定义域内可导,

的图象如下右图所示,则导函数

可能为()4．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D．函数f(x)极大值f(－2)和极小值f(2)5．函数f(x)的定义域为开区间(，b)，导函数f(x)在(，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间，b)内有极小值点()A.1B2个.C3个.D.4个6．设函数

的图像如左图，则导函数

的图像可能是下图中的（）题型二函数的切线题；(1)决此类题一定要分“在某处的切线”还是“某点的切线的问法(2)决“过点的切线”题，一是第一步：切点，斜率；第二：写切（一般用点斜式；三步：据切点既在线上又切线上得到个三次程；第四步判断三方程根的个数后求其线斜′(x0出其切线方“在某处的切线”是指“点”为切点1

(3)线与直相切并不一只有一公共点．例函数xx)

2

（a（1）a时，求曲线f(x在点（，f(2)）处的切线方程；（2）当a0时，求函数f()的极大值和极小值；例知函数f()ax2,a点x处取得极小值－，使其导数f'(的x的取值范围(1,3)，求：（1）()的解析式；（2）若过P(可作曲线yf()的条切线，求实的取值范围．例已知f)x

3

ax

2

xa为常数）在2时取得一个极值，（1）确定实t的取值范围，使函数(x)区[t上是单调函数；2

3题型三最常见的关函数的调区间；极；最值不等式恒成；经验此类问提倡以下三步骤行解决3第一步令

'

()得到几个根；第二步列表如；第步：由可知；经验不等式成立题的实是函的最值题，常见处方法有种：第一种变更主元（关于某母的一次函例题型征（已谁的范围就谁作为元第二种分离变量求值；第三种关于二次函的不等恒成立；第四种构造函数求值；题特征（(x)(x)恒成立x)(x)()0恒成立例知函数(x)

13

xx，x

是()的一个极值点．（Ⅰ）求f)的单调递增区间）若当x时，f()

2

23

恒成立，a的取值范围．例已知函数f(x)

3

2

图象上一点P(1,b的切线斜率，g()

3

t2

2

(t（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）当[1,4]，求(x)的值域；例知上的函数f()

3

2

区，最小值是11.（Ⅰ）求函数f)的解析式）t[时，f恒成立，求实的取值范围.3

题型四已知函数在个区间的单调性求数的范及函数与x轴方程根个数问题；经1导与数单性的系1、

f

与

f()

为增函数的关系。f

推出(x)

为增函数之一定数

f(x

在

(

上单调递增

f

，∴

f

是

f()

为增函数的充不要件2、

f

0时

与()

为增函数的关系。若将

f

的根作为分界点，因为规定

f

0

，即抠去了分界点，此时

f()

为增函数，就一定有f

∴当f

0时

是f()

为增函数的充必条。3、

f

0

与

f()

为增函数的关系。f()

为增函数，一定可以推出

f

，但反之不一定，因为

f

，为

或

。当函数在某个区间内恒有

f

，则

f()

为常数，函数不具有单调性。∴

f

是

f()

为增函数的必要充条。4、单调区间的求解过程，已知

yf(x)（）析

y(x

的定义域（）求导数

y

（）不等式（）不等式

ff

，解集在定义域内的部分为增区间，解集在定义域内的部分为减区间。5、①求函数的单调区间，必须先考虑函数的定义域，然后解不等式

f'(x)

＞（＜（不要带等号后二者的交集，把它写成区间。②已知函数的增（减）区间，应得到

f

'

(x)

≥（≤）0，必须要带上号。③求函数的单调增（减）区间，要解不等式

f

'

(x)

＞(

0，此处不能带上等号。④单调区间一定要写成区间不写成集合或不等式调区间一般都写成开区间不要写成闭区；如果一种区间有多个，中间不能用“”连接。注1：转化为

f

'x)或f'

(

在给定区间上恒成立2：利用区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；做题一定要看清楚“在（m,n）是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b），要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集经验函数与x轴方程根的个问题解步骤第一步画出两个图即“穿图（解导数不等）和“势图”即三函数的致趋势“是先后减再增”是“先后增再减；第二步由趋势图结交点个或根的个数不等式组；看大值极小值的关系；4

第三步解不等式（）即可例7

x．知函数fx)＝－mx＋(15m3

－m－x＋2在数集R是增函数，则实数m的值范围是若函数y＝＋＋＋1是的单调函数，则实数m的值范围是________例8．已知定义R上的函数f()ax3bx(,,R)f(0).（Ⅰ）求fx)解析式；

，当x，f)取得极大值3，例已知函数x)ax3(,b是常)，且xx2，函数f)取得极值.（Ⅰ）求函数f)的解析式；例设函数f()＝－3ax

＋3bx的图象与直线12x＋－1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a、的值；(2)讨论数f()的单调性．例已知函数f(x)＝

3

－ax

2

－4x＋4a，其中a为实数．(Ⅰ)求导数f

(x)；(Ⅱ)若f

(－1)＝0，求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值；(Ⅲ)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是递增的，求的取值范围5

例已知函数(x)

(k132，(xkx且f()在区(2,为增函数）23求实k取值范围）若函数()g()图象有三个不同的交点，求实k的取值范围．题型五函数导数不式线性划结合；1例已知函数f(x)3

3

ax

2

a,)11（1）若yf)图象上的(1,处的切线的斜率求(x)的极大值。3（2）yf)在区[上是单调递减函数，a的最小值。6

a题型六函数导数不式的结a1例已