三角形的外角(习题及答案)

三角形的角（习题）例题范例1：已：如图，是直线CD外一点，连DE交于点F，∠D=+∠．求证：∥．EFFBDCD①读题标注②梳理思路要证∥，需要考虑同位角、内错角、同旁内角．因为已知D=∠+∠而由外角定理得=∠+∠，故∠D=∠AFE，所以∥CD．③过程书写证明：如图，∵∠AFE△BEF一个外角（外角的定义）∴∠∠B+∠（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠D=∠+∠（已知）∴∠∠D（等量代换）∴AB∥CD同位角相等，两直线平行）巩固习1.

如图△ABC中1它的一个外角1=115°=40°，∠D，则∠．DC

F1

2.

已知：如图，在△中，∠=50°，∠C=60°，AD，是∠的平分线，AD交于点F，则∠AFB的度数为_A3.4.5.6.

EαFBD第2图第题图将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠的度数为（）A．．C．75°D．90如图，已知∠A，∠EFB，∠=40°，则∠的度数为_____________EDCAFEBD第4图第5图如图，已知AD是△的外角∠CAE的平分线，∠B，∠=50°，则∠D，∠ACB=_______如图，在△ABC中，∠A=40°，∠的平分线BD交AC点D，∠=70°，求∠C度数．解：如图，

∵∠BDC是△ABD一个外角（_____________________）∴∠BDC=∠+∠（_____________________

D∵∠A=40°，∠BDC∴∠-________________2

（_____________________）（_____________________）

C第4题图

7.

∵BD平分∠（_____________________）∴∠ABC=2∠ABD=（_____________________）∴∠C-∠A-∠ABC-_______________（_____________________）已知：如图，是△一个外角平分线，且EF∥交于点F，∠=60°，∠=55°，求∠B的度数．

F

D8.

已知：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交于点DDE∥交于点E∠=45°，∠，求∠的度数．

D3

1.2.

思小在证明过程中：（1）要证平行，找_______角、_______角、．（2）要求一个角的度数：①由平行想_______相等________相等__________互补；②由直角考虑互余，由平角考虑_______，由对顶角考虑____________；③若把一个角看作三角形的内角，考虑_______________________________④若把一个角看作三角形的外角，考虑__________________________________________．阅读材料欧几里得公理体系几何学创建的初期，内容是繁杂和混乱的．人们进行几何推理时，总是拿自己掌握的一些“基本事实”作为大前提去进行推理，而每个人心中的“基本事实”不尽相同．这就导致很多内容无法沟通，也没有统一的标准．这时，有必要将几何的内容，用逻辑的“锁链”整理、穿连起来．第一个完成这件工作的是古希腊数学家欧几里得（欧几里得知识渊博，数学造诣精湛，尤其擅长几何证明．当他意识到几何学有必要做出系统整理的时候，就开始着手编写自己的著作《原本》了．他的思路是这样的：首先给出一些最基本的定义，如“点是没有部分的没有宽度的”等；接着他列出了条公设和条公理作为推理的基本事实，而之后所有的推理都必须建立在这5公设和5条公理基础上来进行．5公设是：（1）从任意点到任意点作直线是可能的．（2）把有限直线不断沿直线延长是可能的．（3）以任意点为中心和任意距离为半径作一圆是可能的．（4）所有直角彼此相等．（5若一直线与两条直线相交且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的另一点．5公理是：（1）跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的．4

（2）等量加等量，总量仍相等．（3）等量减等量，余量仍相等．（4）彼此重合的东西是相等的．（5）整体大于部分．其中条公设主要对作图进行了相应的规范，而条公理则主要从代数推理上进行规定．欧几里得基于上述这些公设和公理，推导出了平面几何中几乎所有的结论，从而构成了一个完整的几何体系，我们称之为欧氏几何．而他的著作《原本》中关于平面几何的部分，被翻译成中文叫做《几何原本是我们平面几何的原型．而欧几里得这种对几何知识进行系统化、理论化的总结方法就被称之为公理法，而《原本》正是公理化体系的最好阐释．5

【考案巩练1.2.3.4.5.6.7.

C，70°∵∠BDC是△ABD一个外角（外角的定义）∴∠BDC=∠+∠（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=40°，∠BDC（已知）∴∠=∠BDC-A=70°-40°=30°（等式的性质）∵BD平分∠（已知）∴∠ABC=2∠ABD=2×30°=60°（角平分线的定义）∴∠C-∠A-∠ABC--=80°（三角形的内角和等于）解：如图，∵EF∥（已知）∴∠ECD=∠（两直线平行，内错角相等）∵∠E=55°（已知）∴∠ECD（等量代换）∵是△的一个外角平分线（已知）∴∠ACD=2∠（角平分线的定义）∵∠ACD是△的一个外角（外角的定义）∴∠ACD=∠+∠（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=60°（已知）∴∠B∠ACD-∠A6

8.

-60°=50°（等式的性质）解：如图，∵∠BDC是△ABD一个外角（外角的定义）∴∠BDC=∠+∠（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=45°，∠BDC（已知）∴∠=∠BDC-A=60°-45°=15°（等式的性质）∵BD平分∠（已知）∴∠ABC=2∠ABD