三角形中位线定理巩固练习

【固习一选题1.某木场有一块等腰梯形ABCD的地，其各边的中点分别是E、、、测得对角线AC＝10米现想用篱笆围成四边形EFGH地，则需篱笆总长度是（）A.40米B.30米C.20D.10米2.如D别为△三的中点△DEF的周为10的长）A．5B．10．．403.如所示，在()．

ABCD中AC与BD相于点OE是BC中点AB4，则OE的长A．2B．

C．．

124．如图，D是ABC内一，⊥，AD＝，BD4，CD＝，、、、分别是、、CD、BD的点，则四边形EFGH的长是（）A．7B．9．10D．5.如所示，在△中AB＝ACN分别ABAC的中，D，为BC上的点，连接DN、EM，若＝

，＝

，DE＝

，则图中阴影部分的面积为（）A．1

cm

2

B．1.5

cm

2

C．2

cm

2

D．

cm

2（2015河北）如图，点AB为定点，定直线lAB，P是l上动点，点MN分别为，PB的点，对下列各值：①线MN的；的长；PMN的积直线，间的距离；⑤∠APB的小．其中会随点P的动而变化的是（）

A．③B②⑤C．③．⑤二填题7.顺连接等腰梯形各边中点得到的四边形_________________.8.如,E、F分别是ABCD的两边、CD的中,AF交E于P,BF交E于,则Q与AB的关系是.9.如，、、、分是四边形ABCD各边中点，对角线AC、的长别为7和9，则四边形的长是______.10.如图，中＝＝BC8AE分∠交BC于点E，点D为AB的中，连接DE，则△BDE的周长是________.（•仁市图AB中接延长到点ECE=，过点作BF∥的长线于点．若BF=10则AB的为．12.如图，在△ABC中∠ABC和的平分线相交于点O过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D下列三个结论：

①∠BOC＝90°＋

12

∠A；②设OD＝

，AE＋＝

n

，则

△

mn

；③EF不能为△ABC的中位线．其中正确的结论是_______.三解题13.（2015巴东县模拟）如图，在四边形ABCD中AB=DC、别是AD、BC的点，GH分是对角线BD、AC的点．（1求证：四边形EGFH是形；（2若AB=，则当∠∠DCB=90四边EGFH的面积．14.已知△中＞点D△ABC顶点A逆时针旋转AD＝BC接AB、DC的点E、F作线，直EF与直ADBC分别相交于点M、N．（）图1，当点D旋转BC的长线上时，点恰好点重合取AC的点H，连接HEHF，根据三角形中位线定和平行线的性质，可得结论∠AMF＝∠BNE（不需证明）；（当D旋到图2或中位置时∠AMF∠有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．15.在中，AC＝，∠ACB，点DAC的点．

（）图1，E为线DC上意一点，将线段DE绕时针旋转90°到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交线AB于点H．判断FH与的数关系并加以证明；（）图2，若E为线DC的长线上任意一点，）中的其他条件不变，你在1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．【案解】一选题1.【案C；【解析】四边形是长为5的菱.2.【案C；【解析根据中位线定理可得BC2DFACAB2EF而结eq\o\ac(△,合)的长为10，可得出△ABC的周长．3.【案A；【解析】∵四边形ABCD是平行边形，AOOC又BE＝ECOE是△的位线，∴OE＝4.【案D；

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AB＝．【解析EF＝HG＝

1BCEH＝FG＝AD所以四边形EFGH是行四边形由勾股定理BC2＝，以周长等于3＋＋＝5.【案B；【解析】连接MN，作AF⊥BC于．∵ABAC，∴BF＝CF

11BC＝×8＝4，在Rt△ABF22中，AF＝

AB

＝

2

＝，∵M、分别AB，AC的点，∴MN1中位线，即平分三角形的高且MN＝8÷24，∴NMBC＝DE，eq\o\ac(△,∴)MNOeq\o\ac(△,≌)EDO，2O也ME，ND的点，∴阴影角形的高是

12

AF÷2＝0.75，

＝阴影4×0.75÷21.5．

6.【案B；【解析】解：∵点A，为定点点M，分为PA，PB的点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，即线段MN的长度不变，故①错；PA、PB的度随点P的移动而变，所以，△PAB的周长会随点P的动而变化，故②正确；∵MN的长不变，点P到MN的距等于距离的一半，∴△PMN的积不变，故③错误；直线MN，之间距离不随点P的移而变化，故④错误；∠APB的小点P的动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的动而变的是②⑤．故选B．二填题7.【案】菱形；8.【案PQ∥，＝

12

AB；【解析】P，分别是AF，BF的点9.【案16；【解析根三角形中位线的性质得出HG

12

ACEF

12

ACHE

12

DBGF

12

BD，进而得出＝＝10.【答案】10；

11BD，＝FE＝AC，即可得出答．221【解析】∵在△中AB＝AC6，平分∠BAC，CEBC＝，是AB2中点，＝

1AB＝3，∴DE是的位线，∴DE＝AC3，eq\o\ac(△,∴)BDE的2周长为BD＋DE＋BE＝＋＋＝．11.【答案】8；【解析】∵点D是AB的点BF∥DE，∴DE是△ABF的中位线．∵BF=10，∴DE=BF=5．∵CE=CD，∴CD=5，解得CD=4．∵△ABC是角三角形，∴AB=2CD=8．12.【答案】①，③；

【解析】①根据三角形内角和定理求解；②根的面积eq\o\ac(△,＝)的积AOF的面积求解；③若此三角形为等边三角形，则EF即为位线．三解题13.【解析】（）证明：∵在四边形ABCD中分是ADBC的点H分是角线、AC中点，∴∥AB，EG=，∥，AB，∴∥HEEG=HE∴四边形EGFH是行四边形．又EH=，AB=CD∴EG=EH∴平行四边形EGFH是形；（2解：∵四边形ABCD中GF、分是BD、BCAC的点，∴GFDC，∥AB．∴∠∠DCB∠HFC=ABC∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90．∴∠GFH=90．∴菱形EGFH是正方形．∵AB=，∴EG=AB=．∴正方形EGFH的=（）=

．14.【解析】解：图：∠AMF＝∠ENB；图2∠AMF＝；图3：∠AMF∠ENB＝180°．证明：如图2，取AC的点H，接HE、．∵F是DC的点，H是AC的点，∴HF∥AD，HF＝

12

AD，∴∠AMF＝∠HFE，同理，HE∥CB，HE＝

12

CB，∴∠ENB＝∠HEF．∵AD＝BC，∴HF＝，∴∠HEF＝∠HFE，∴∠ENB．如图3：取AC的点H，连接HEHF．∵F是DC的点，H是AC的点，∴HF∥AD，HF＝

12

AD，

∴∠AMF＋∠HFE，同理，HE∥CB，HE＝

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CB，∴∠ENB＝∠HEF．∵AD＝，∴HF＝，∴∠HEF＝∠HFE，∴∠AMF＋∠ENB＝180°．15.【解析】解：（）与FC的量关系：＝FC．证明如下：延长DF交AB于G，由题意，知∠EDF＝∠ACBDEDF，∴DG∥CB，∵点D为AC的点，∴点G为AB的点，且D