小学奥数-行程问题(三)

小学奥数-行程问题(三)第一页，共20页。第二页，共20页。一般行程问题的基本关系式：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间第三页，共20页。行程问题的基本类型及关系式：①相遇问题：路程和=速度和×相遇时间（要求速度应该先求速度和）②追及问题：路程差=速度差×追及时间（要求速度应该先求速度和）③车过人（物、点）问题：分两种情况A：车从对面开来（相遇）B:车从身后开来（追及）车走的路程为一个车长第四页，共20页。④车过桥问题：车走的路程为车长+桥长⑤车错车问题：路程=车长+车长⑥环形相遇问题：路程和为环形的一周长度（两人共同走环形的一周）

环形追及问题：路程差为环形的一周长度（快者比慢者多走环形的一周）⑦流水行船问题：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速路程=顺水速度×顺水时间路程=逆水速度×逆水时间船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2顺水速度比逆水速度多两个水速第五页，共20页。⑧水中相遇问题：路程和=速度和×相遇时间速度和=甲船速+乙船速水中追及问题：路程差=速度差×追及时间速度差=甲船速-乙船速注意：水中的相遇和追及问题，速度和速度差都与水速无关第六页，共20页。①相遇问题：路程和为环形的一周的长度（两人共同走环形的一周）②追及问题：路程差为环形的一周的长度（快者比慢者多周环形的一周）环形问题第七页，共20页。例1、冰冰和京京在长为800米的环形跑道上练习跑步。京京每分钟跑80米，冰冰每分钟跑120米，如果京京和冰冰同时同地背向而行，多长时间相遇？如果京京和冰冰同时同地同向而行，多长时间相遇？京京冰冰京京冰冰冰冰京京800÷（80+120）=800÷200=4分钟总结：背向而行是相遇问题相遇时间=路程和÷速度和路程和=一个周长周长：800米第八页，共20页。如果京京和冰冰同时同地同向而行，多长时间相遇？周长：800米京京每分钟80米冰冰每分钟120米800÷（120－80）=800÷40=20分钟总结：同向而行是追及问题。

追及时间=路程差÷速度差路程差=一个周长第九页，共20页。例2、甲乙二人在场400米的环形跑道上练习跑步，甲的速度是80米/分钟，乙的速度是90米/分钟，（1）二人从同一地点同时同向跑步，多长时间乙追上甲？（2）如果乙在甲后面100米，乙多长时间追上甲？多长时间乙第二次追上甲？第十页，共20页。例3、甲乙两人在环形广场上跑步，已知环形广场的一周为1800米，如果他们从同一地点出发，背向而行4分钟相遇；如果从同一地点出发，同向而行15分钟后甲追上乙，求甲、乙的速度分别是多少？第十一页，共20页。流水行船问题例1、某船在静水中的速度是28千米/小时，它从上游甲地开往下游乙地一共花去了12小时，水速为5千米/小时。问从乙地返回甲地需要多少时间？第十二页，共20页。总结1顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速第十三页，共20页。例2、一艘船从甲港开往乙港，当时的水速是5千米每小时，去时顺水，速度为32千米每小时。从乙港返回甲港逆水行驶了8小时，甲乙两港的距离是多少千米？第十四页，共20页。总结2路程=顺水速度×顺水时间路程=逆水速度×逆水时间顺水速度比逆水速度多2个水速：（顺水速度-2个水速=逆水速度）第十五页，共20页。例3、甲乙两港之间的水路长210千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从乙港返回甲港，逆水10小时到达。求船在静水中的速度和水速分别是多少？第十六页，共20页。总结3船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2第十七页，共20页。例4、甲乙两港之间的水路长360千米，一艘轮船往返两港用35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，现在有一艘帆船，静水中速度是12千米每小时，这艘船往返