极射赤平投影在构造地质学中的应用

极射赤平投影

在构造地质学中的应用

极射赤平投影极射赤平投影(Stereographicprojection)简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，及其相互之间的角距关系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（面、线）投影到平面上来进行研究。特定：方法简便、直观、是一种形象、综合的定量图解。在构造地质、工程地质、结晶学和航海上被广泛地应用。2投影要素

1、投影球

2、赤平面:过投影球球心的水平面

3、基圆:赤平面与球面相交的大圆（赤平大圆）。凡过球心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆，不过球心的平面与球面相交所成的圆统称小圆。

4、极射点:球上两极发射点，分上半球投影和下球投影3一、面和线的赤平投影（一）投影原理任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相交成球面大圆和点。球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。41.平面的投影平面(PGF)产状:SN/90°∠40°,投影到赤平面上为PHF。PF代表走向，OH代表倾向，DH代表倾角。

2.线的投影直线(OG)产状：90°∠40°,投影到赤平面上为H点。OD为直线的倾伏向，HD为倾伏角。5(二）、投影网：吴尔福网和施密特网

1、吴氏网的结构及成因原理

吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°。

（1）、基圆：赤平大圆，代表水平面，0°-360°方位角刻度。

（2）、两条直径：EW，SN。

（3）、经向大圆弧：由一系列走向SN的，向东或西倾斜，倾角不同（0°-90°），间隔2°的投影大圆弧（代表倾斜平面）组成。

（4）、纬向小圆“为一系列走向东西、直立小圆的投影小圆弧组成。他们将SN直径、经向大圆和基圆等分，每小格为2°。幻灯片7672、一般操作步骤：

预备阶段

①将透明纸蒙在吴氏网上，

②画“+”中心，

③标出E、S、W、N方位（顺钟向）。8（1）、平面的赤平投影

投影步骤(口诀):

A、基圆顺钟找倾向；

B、东西直径数倾角（由圆周向圆心数）；

C、径向圆弧拟平面；

D、复原归位定投影。

例1：平面产状120°∠30°投影操作如下。9（2）、直线的赤平投影

步骤同1、2即可。

例2：线理产状330°∠40°投影如下。10（3）、、法线的投投影

关键键：法线和和平面垂直直，倾向相相反（90°），倾倾角互余。。例3:产产状为90°∠40°平面的法线线投影。11（4）、已已知真倾角角求视倾角角例例4:某岩层产产状300°∠40°，求在在335°°方向剖面面上岩层的的视倾角。。视倾角为为图19-8中的H′D′′。O12（5）、求求两平面交交线的产状状。例5:

求220°∠35°和300°∠55°两平面的交交线的产状状（图19-9)。。S2S1HOS1S213（6）求两两相交直线线所决定的的平面产状状。例6:线线理LI产状为120°36°，L2产状为180°∠40°°所决定的的平面产状状。14（7）求平平面上的直直线产状例例7：已已知平平面产状180°∠37°，该平面面上一条直直线侧伏向向E，侧伏伏角44°°，求直线线的倾伏向向和倾伏角角。37°44°ES15二、β图解和π图解β图解是指以以褶皱面各各切点的切切面所作的的经向大圆圆图解。在在理想的圆圆柱状褶皱皱中，各个个切面交线线互相平行行，这些经经向大圆交交于一点（（β），即褶皱皱枢纽的投投影。非圆圆柱状褶皱皱则要分段段投影。16实例:根根据下下图向斜两两翼的产状状数据，推推断鞍状矿矿层的倾伏伏向和倾伏伏角（即向向斜枢纽的的产状），，并指出钻钻孔应布置置在地表铁铁矿层露头头的什么地地方才能探探到地下铁铁矿层。(1)、143∠37,(2)、104∠30,(3)、、直立，走走向104，(4)、154∠4417π图解：是指褶皱面面各部位法法线的赤平平投影图解解。对圆柱柱状褶皱来来说，同一一褶皱面的的极点在赤赤平投影网网上将落在在一个特定定的大圆上上或附近。。这个大圆圆即π圆，π圆的极点代代表褶皱枢枢纽（β）1819作业：P2301、2、、3、4、、5、7、、8、20三、两面夹夹角的测量量及面的旋旋转方法（一）两面面夹角及角角平分线的的测量两相交平面面的公垂面面和两平面面的投影大大圆弧相交交，其间的的夹角为所所求的夹角角，角的一一半为平分分线。例8:有两两个平面⑴245°°∠30°°⑵145°∠∠48°21（二）据共共轭剪节理理求三个主主应力轴轴(σ1、σ2、σ3)一共轭节理理产状为:70°∠∠60°和和120°°∠60°°，求三个主应应力轴产状状。22（二）面的的旋转问题：一个产状已已知的平面面，沿某方方向旋转一一定角度后后，求此面面的产状。。原理：平面的投影影是一个大大圆，大圆圆是无数个个点组成的的，因此大大圆的旋转转实际上是是组成该大大圆上许多多点的旋转转。球面上任一一点绕SN轴(定定轴)旋旋转，该点点的旋转轨轨迹为一圆圆，此圆为为走向东西西的一个直直立平面，，其投影与与吴氏网的的纬向小圆圆重合。因因此只要求求出大圆上上各点绕轴轴旋转后的的位置，即即可知道旋旋转后的平平面产状。。23例9:已已知平面面产状310°∠50°，如如果绕走向向SN轴水水平旋转30°求求旋转后的的平面产状状。操作步骤：：投影平面FD；将大圆上若若干点沿其其所在纬向向小圆逆时时针旋转30°（箭箭头所示））到新位置置；将旋转后得得到的新位位置点旋转转到同一经经向大圆上上，拟合大大圆弧即为为旋转后的的平面D′′F′投影影。24例9:已已知一一角度不整整合上覆地地层的产状状240°∠∠30°，下伏老地地层产状为为120°°∠40°，求新地层层水平时老老地层的产产状。投影新地层层DHF、老地层ABC的产状;将新地层产产