【人教版】数学培优新帮手(七下)：专题07-整式的加减试题(含答案)

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整的减阅与考整式的加减涉及许多概念，准确地把握这些概念并注意它们的区别与联系是解决有关问题的基础，概括起来就是要掌握好以下两点：．透理“式和四”概“三式”指的是单项式、多项式、整式”指的是单项式的系数、次数和多项式的系数、次数．．熟掌“种列和三法”“两种排列”指的是把一个多项式按某一字母的升幂或降幂排列法则”指的是去括号法则、添括号法则及合并同类项法则．物以类聚，人以群分．我们把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次数也相同的单项式作为一类——称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称合并同类项．这样，使得整式大为简化，整式的加减实质就是合并同类项．例与解[例1]如代数式axbx＋－x＝－2时值是7当＝的值是______．(江苏省竞赛试题解思：解题的困难在于变元个多，将x两值代入，从寻找两个多项式的联系入手．[例2]已－＜＜，＜a＜，么在代数式a－，＋，a＋a＋中对于任意a，b对应代数式的值最大的是()A．＋

B．－

C．＋D．a

＋解思：采用赋值法，令＝

(“望杯”初赛试题，＝－，算四个式子的值，从中找出值最大的式子．2[例3]已＝，y＝4时代数式＋式3－24by＋4986的值．

＋＝1997，求当＝－，＝时代数2(北市“迎春杯”竞赛试)解思：一般的想法是先求出a，值，这是不可能的．解本例的关键是：将给定的x，值分别代入对应的代数式，寻找已知与待求式子之间的联系，整体代入求值．[例已关于的二次多项式axx＋x)＋(2＋)＋求当＝2，该多项式的值．

－．x＝的值为17，(北京市“迎春杯竞赛试题)解思：解题的突破口是根据多式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关b的式．[例5]一公交线路上起点到终点有8个站．一辆公交车从起点站出发，6站车人，前7站下车80人．从前6站车而在终点下车的乘客有多少人？(“望杯”初赛试题解思：前站上总人数等于2到第站下总人数．本例目的是求第8站车人数比第7站车人数多出的数量．[例6]能找到7整数这7个整沿圆周排列成一圈后3个邻数的和等于29如果，请举出一例；如果不能，请简述理由．(“罗庚金杯”少年邀请赛试解思：假设存在7个数a，，，，排一圈后，满足题意，由此展开推理，若推出矛盾，则假设不成立．能训A级1．若－xy与

x

yn

是同类项，＋＝______(“望杯”初赛试题2．当x＝1，＝1时，axby－＝，那么当x＝－1，＝时，ax＋by－＝______．(北市“迎春杯”竞赛试)3．若＋＜，则化简|a＋－1|－|3a－|结果是_____4．已知x＋－＝，那么整式x＋x

＋2002的为_____．yz5．设则3－y＋＝______．z6．已知A＝ab－，＝－4a＋b＋

(2013年全初中数学联赛试)，若A＋＋＝0，则＝．A．a＋b＋cB．a－b＋cA．a－b－cA．a＋＋c7．同时都有字母，b，，系数为1的7单项式共()．A．个B．12个C．个25bb(北京市竞赛题)8．有理数a，，在轴上的位置如图所示：a0第图

c则代数式a|－a＋|＋－a|＋－c|化简后的结果是为(．A．－

B．a－

C．c－

D．9．已知a＋b＝0，≠，则化简

(＋＋(b＋1)得)．abA．a

B．b

C．＋2D．－．已知单项式0.25y单项式0.125y的为0.625y，abc的．．若，均为数，且a＋b能被5整，求证8＋也被5除．(天津市竞赛试题B级1．设a＜－＜＜，那|＋|＋＋|－－||||b＋c|＝______．(“冲之杯”邀请赛试题)2．当的值围为_____，式子4x＋－x|－|1－x|＋的值恒为一个数，这个值是_____．(北市“迎春杯”竞赛试)3．当＝，代数式－＋的等于－，那么当＝－1时，数式12ax3bx－值等于_____．4．已知x＋＋y＋y－＝，则y－

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xy＋x＋＝______．(“希望杯”邀请赛试题)．已知a－b＝2，－＝－3，－＝，(－)(－÷(a－＝______如对于某一特定范围内的意允许值P＝－2x＋|1－＋…＋－9x|＋|1－10x|的值恒为一个常数，则此值为(．A．B．C．4D．(安徽省竞赛试题7．如果2－1)＝＋x＋ax＋x＋x＋＋x，么a＋＋＋＋＋＋等______；＋＋等______．A．，B．，729C1，729．10(“希望杯”邀请赛试题)8．设b，是数，当x依取1，，，时，某学生算得多项式x＋＋的分别为35，21，93．经验证，只有一个果是错误的，这个错误的结果()．A．当x＝1时x＋＋＝B当x＝3时，

＋＋＝C．当x＝6时x＋＋＝21．当x＝时，＋bx＋＝93(武汉市选拔赛试题9．已知y＝＋＋＋＋，其中a，b，d，常数，当＝时，y23；当x－2时y＝－35，那么e的值是)．A．－B．C．12D12(吉林省竞赛试题10．知ab，三数中有两个奇数，一个偶是整数，果＝＋＋1)·(b＋n＋2)(3n＋，那()．A．是数．奇数C．的偶性与n的奇偶性相同D．的偶性不能确定(江苏省竞赛试题11．(1)如1，用字母a表阴暗部分的面积；如图2，用字母a，b表示阴暗部分的面积；如图3，把一个长方体礼品盒用带打上包图中虚线为丝)，打蝴蝶结的部分需丝(－)cm打好整个包装需用丝带总长度为多少？x

y

z图

图

图12．一个三位数abc中间数码去掉，成为一个两位数ac，满足abc＝，1559×15＋×．求出所有这样的三位数．整的加例1－例2例3提：由已知得4－＝996待求＝－3×4a－）＋4986.例4原项式整理得1x＋2－a）x＋3a＋）5..又由题意知，该多项式为二次项式，故a＋＝，得a＝－把＝－，＝2代得4（2＋）＋2×（－）－＝－17.解得b＝－1，故多项式为－x

－－5.当＝－2时－－－＝4＋－＝－1.例5设站车的乘客数量依次为aaa人，从第2站到下车的乘客数量依次为b，，，，人则＋＋＋＋＋a＋＋＋＋＋＋＋.又∵＋＋a＋＋＋＝100，＋＋＋＋＋b＝，即100＋＝80＋

，前站车而在终点下车的人为b－＝10080＝20人.例6如，由题意得a＋＋＝29,a＋a＋＝29,…a＋a＋＝29,a＋a＋＝29,将上述7式加得，（＋＋＋＋＋）＝29×7.∴＋＋＋a＋＝

.这与a＋＋＋a＋为数矛盾故不存在满足题设要求的7个整数级1.292.－3.－4.20035.10提示3－＋＝2×2＋＋）－x＋5）＝2×23364－36＝

CC提：设满足条件的单项式为abc的式，其中，，p为然数，且＋＋＝7.8.

C

9.D10.1.2提：由题意得＝－＝，c21＝，0.625＝0.25（0.125）11.提：＋＝（＋）－.级1.－＋＋≥22

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1提示：x的系数之和为零，须－7≤0且1－3≤0.4.－94提：由（＋）＋|y－得＝－5，y＋＝6.y－＝＋＋（－）＋（－）6＋25－125＝－15.－2

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x＋＋6.

1B提示：利用绝对值的几何意义解此题.的值范围在与8

之间

A提示：令x＝，可得＋＋＋a＋＋＝[2×11]=1①令＝－1，可得a－＋－－＋＝[2×（－）－＝3＝729①＋②，得2（＋a＋）＝730，＋＋＋365.C9.10.提：原式＝＋＋＋66偶数111.提）πS阴＝（＋＋a）＝4.5πa211（）－＋πS阴＝