平行四边形的判定一使用

关于平行四边形的判定一使用第一页，共二十一页，编辑于2023年，星期一边平行四边形的对边平行且相等角对角线

平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠

D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD一、复习巩固第二页，共二十一页，编辑于2023年，星期一1、平行四边形判定定理1----（

定义）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。ABCD∵AB∥CD，AD∥BC、∴四边形ABCD是平行四边形数学语言表示为：二、定标自学

完成平行四边形判定定理的证明并会用数学语言表述第三页，共二十一页，编辑于2023年，星期一猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。数学语言表示为：∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形

2、平行四边形判定定理21342第四页，共二十一页，编辑于2023年，星期一3、平行四边形判定定理3猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）数学语言表示为：第五页，共二十一页，编辑于2023年，星期一BDAC已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC

（同旁内角互补，两直线平行）第六页，共二十一页，编辑于2023年，星期一4、平行四边形判定定理4猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。数学语言表示为；∵AB=CD，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形证明：连接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC，

∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。

已知：在四边形ABCD中，AD

BC。ABCD第七页，共二十一页，编辑于2023年，星期一猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

并且AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）ABCDO5、平行四边形判定定理5数学语言表示为；∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形第八页，共二十一页，编辑于2023年，星期一从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形整理记忆：平行四边形的判定方法第九页，共二十一页，编辑于2023年，星期一1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝反馈练习1、第十页，共二十一页，编辑于2023年，星期一2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的有()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD

(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC第十一页，共二十一页，编辑于2023年，星期一

如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿，则得ABCD；⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，则得ABCD；⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4，＿＿＿＿＿＿＿，则得ABCD

3、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立：ADBCO第十二页，共二十一页，编辑于2023年，星期一例1、已知：四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA、OC中点，求证：四边形BEDF是平行四边形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）∵E、F分别为OA、OC中点∴OE＝OA，，OF＝OC而OA＝OC∴OE＝OF又OB＝OD∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）爱动脑筋的你还有其他方法证明吗？CADBEFO三、精典例题

第十三页，共二十一页，编辑于2023年，星期一DABCEF方法一、证明：四边形ABCD是平行四边形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在AED和CFB中同理可证：BE=DF变式训练：已知、E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形第十四页，共二十一页，编辑于2023年，星期一已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF方法二、证明：连接BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形第十五页，共二十一页，编辑于2023年，星期一例2、已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.DFECBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BCAD=BC∵E,F分别是AD,BC的中点，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四边形EBFD是平行四边形∴BE=DF第十六页，共二十一页，编辑于2023年，星期一反馈练习2、

ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿平行四边形。（填“是”或“不是”）ADBEGHFOC是第十七页，共二十一页，编辑于2023年，星期一1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的判定方法有哪些？2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。四、学习小结：第十八页，共二十一页，编辑于2023年，星期一2、如图，AB＝DC＝EF，AD＝BC，DE＝CF，图中有哪些互相平行的线段？五、达标检测：ADBCEF1、在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=____cm时，四边形ABCD为平行四边形．AD