山西省太原市马峪乡中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

山西省太原市马峪乡中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2，S3n=14，则S4n等于（）A．80 B．30 C．26 D．16参考答案：B【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的求和公式，整体思维，即可求得结论．【解答】解：设各项均为正数的等比数列{an}的公比等于q，∵Sn=2，S3n=14，∴q≠1∴=2，=14，解得qn=2，=﹣2．∴S4n=（1﹣q4n）=﹣2（1﹣16）=30，故选B．【点评】本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于基础题．2.若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．3.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A4.下列命题中正确的是（）A．函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数B．函数在区间上是单调递增的C．函数的最小值是﹣1D．函数y=sinπx?cosπx是最小正周期为2的奇函数参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用．

专题： 三角函数的图像与性质．分析： A：利用奇函数的定义域必须关于原点对称，可得A不正确．B：由x∈得出的取值范围，再利用正弦函数的单调性进行判断．C：利用诱导公式化简函数的解析式为y=2sin（﹣x），再根据正弦函数的值域求出它的最小值．D：利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为sin2πx，从而得到函数的周期性和奇偶性．解答： 解：对于A：由于函数y=sinx，x∈[0，2π]的定义域不关于原点对称，故它不奇函数，故A不正确．B：由x∈得出∈（﹣，），正弦函数f（x）=sinx在（﹣，）上是增函数，函数在区间上是单调递减的，故B错误．C：由于函数=﹣=，它的最小值是﹣1，正确．D：由函数y=sinπx?cosπx=sin2πx，它是最小正周期为1的奇函数，故D不正确．故选C．点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性与求法，正弦函数的奇偶性，属于中档题．5.下列满足“?x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函数是（）A．f（x）=﹣xe|x| B．f（x）=x+sinxC．f（x）= D．f（x）=x2|x|参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】满足“?x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，进而得到答案．【解答】解：满足“?x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；D中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，故选：A．【点评】本题以全称命题为载体，考查了函数的奇偶性和函数的单调性，难度中档．6.设R，则“”是“”成立的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略7.已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是A.

B． C．

D．参考答案：B8.(07年全国卷Ⅱ)下列四个数中最大的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D解析：∵，∴ln(ln2)<0，(ln2)2<ln2，而ln=ln2，∴最大的数是ln2，选D。9.已知，则下列函数的图象错误的是（

）参考答案：D10.设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}，则CuM=A．U

B．{1,3,5}

C．{3,5,6}

D．{2,4,6}

参考答案：C，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式f（a﹣3）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数f（x）过点（2，8）求出函数解析式，再转化f（a﹣3）＞f（1﹣a），求出解集即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，其图象过点（2，8），所以2α=8，解得α=3，所以f（x）=x3，又f（a﹣3）＞f（1﹣a），即a﹣3＞1﹣a，解得a＞2；所以不等式f（a﹣3）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了转化思想与推理能力，是基础题目．12.已知函数若，则a=

．参考答案：或13.一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，60．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是

．参考答案：因为，所以，抽到编号为3、13、23、33、43、53，第5组为43。14.等比数列的前n项和为．已知，，则_________．参考答案：511等比数列的前n项和为．所以还是等比数列。所以,解得：511【点睛】考查等比数列，等比数列的前n项和。15.已知函数，则=

．参考答案：2016【考点】函数的值．【分析】由f（x）+f（1﹣x）==2，能求出的值．【解答】解：∵函数，∴f（x）+f（1﹣x）==2，∴=1013×2=2016．故答案为：2016．16.不等式解集是_____________________.参考答案：设，则.由，解得，所以解集为17.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是

（结果用最简分数表示）参考答案：.三位同学从三个项目选其中两个项目有中，若有且仅有两人选择的项目完成相同，则有，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2014年第二届夏季青年奥林匹克运动会在中国的南京市举行，组委会在南京某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.男

女9988650742111516171819778991245892345601

(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．参考答案：略19.（本小题满分12分）若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求数列的公比；(2)若，求的通项公式.参考答案：（本小题满分12分）解：（1）设数列的公差为,由题意，得=所以

因为，所以

故公比（2）因为所以

因此略20.（本小题满分14分）对于函数，若在定义域内存在实数x，使得，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）（理）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．（文）若为定义域上的“局部奇函数”，求证：若，则.参考答案：为“局部奇函数”等价于关于x的方程有解．（1）当时，方程即有解，所以为“局部奇函数”．（3）（理）当时，可化为

．，则，从而在有解即可保证为“局部奇函数”．令，1°当，在有解，由，即，解得；

2°当时，在有解等价于解得．

（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为．

（文）为定义域上的“局部奇函数”，可化为（时等号成立），即。设（），由，显然，由图像知，成立，所以,函数在上递增，则即成立。21.十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间[1500,3000]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在[1750,2000)，[2000,2250)的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以40元/千克收购；B.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.参考答案：（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，∴分别抽取2个和3个.记抽取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种：，，，，，，，，，，其中质量小于2000克的仅有这1种情况，故所求概率为.（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，同理，蜜柚质量在，，，，的频率依次为