解析版2013年中考数学试卷及答案

2013一、选择题（324分）下列各小题均匀四个答案，其中只有一个十正确（2013• 解：﹣2的相反数是2，答：故选：A． （2013• 答：B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D．点本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，180（2013•（x﹣2（x+3=0 ：（x﹣2（x+）=0，答：x﹣2=0，x+3=0，D． 评：一元二次方程转化成一元一次方程．（2013• 析：处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 评：察：数据是否为从小到大排列．（2013• 答：“2”与“4”是相对面，B． 评：手，分析及解答问题．（2013• 答：其中整数解为0，1，2．0．B． 评：决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小（2013•相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（ 解：A、∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，答：∴AG=BG，故正确；BEF与⊙OC、只有当弧AC=AD时，AD∥BCC． （2013•x的取值范围是 抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而析：增大． 解答：∴二次函数图象开口向下，x=1，x＜1时，在对称轴的左边，yx的增大增大．A． 本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称评：轴为直线x=﹣ ，在对称轴左边，y随x的增大而增大．二、填空题（321分（2013• 答：故答案为：1． （2013•∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为 析：然后根据∠CEF=45°﹣∠2计算即可得解． 解答：∴∠ 评：题的关键．（2013• 故答案为 评：母．12．（3分（2013• ）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为 根据弧长求出扇形的弧长．

扇形 =则扇形的弧长=π故答案为： （2013• 析：可．343434128种，则P数字之和为负数==． 评：比．（2013•3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为12 根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面析：积即可． 解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，答：由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，∴四边形APP′A′P（﹣2，2）yA（0，3），平移该抛物线使其顶PP′（2，﹣2）， ∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4 评：识，根据已知得出AD，PP′是解题关键．15．（3分（2013•）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，AE，把∠B沿AEBB′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或 析：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．AEB落在对角线ACB′处，则EB=EB′，AB=AB′=3CB′=2BE=xEB′=x，CE=4﹣xRt△CEB′中运用勾股定理可计算出②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形． ①B′1所示．AC，Rt△ABC∵∠BAEBB′A、B′、C共线，即∠BAEB落在对角线ACB′处，如BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，Rt△CEB′中，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=②B′落在AD2所示．ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3． 三、解答题（875分16．（8分（2013• ：x+22+（2+1（2﹣1）﹣4（x+），其中x=﹣． 原式第一项利用完全平方展开，第二项利用平方差化简，最后一项利用单析：项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出 答：当x=﹣时，原式=2+3=5． 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方，平方差公评：式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握及法则（2013•气．某市为了了解”天气的主要原因“，随机了该市部分市民，并对结果ABmCnDE填空 ．扇形统计图中E组所占的百分比为 频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率． 析：（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解； 解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），答：C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E组所占的百分比是：（3）随机一人，则此人持C组“观点”的概率 = 评：率．（2013•A出发沿射线AG1cm/s的速度运动，同时点FBBC2cm/s的t（s）．EFEF经过ACD①当t为 s时，四边形ACFE是菱形②当t为 s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形 （1）由题意得到AD=CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到析：两对角相等，利用AAS即可得证；（2）①ACFECF=AC=AE=6E的速度求出E运动的时②CE⊥AG，此时四点构成三角形，不是直角梯形；若AF⊥BCBFt的值． （1）证明答：∴∠∵DAC∵在△ADE和△CDF，（2）解：①若四边形ACFECF=AC=AE=6，t=6÷1=6（s）；∵△ABC∴FBC 评：梯形，弄清题意是解本题的关键．（2013•162176.6米，以抬高蓄水∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平AC（0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37， 在Rt△BAE中，根据BE=162米，∠BAE=68°，解直角三角形求出AE的长度，然析：后在Rt△DCE中解直角三角形求出CE的长度，然后根据AC=CE﹣AE求出AC 解：在Rt△BAE中答：∵BE=162Rt△DCE中，∵DE=176.6AC=CE﹣AE=102.1﹣64.8=37.3（米）． 评：解直角三角形．20．（9分（2013•）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连DE．k的值及点EF是OC边上一点，且△FBC∽△DEBFB （1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函析：数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；根据△FBC∽△DEBF的坐标后即可FD的解析式； 解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），答：∴BC=2，DBCD的坐标为∵BA∥yEBE∴点E的坐标为（2，（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为∴点F的坐标为（0，）FB的解析式y=kx+b则FB的解析式 本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及矩形的性质，解题时的坐标评：与线段长的相互转化．（2013•122元．学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按的七折销售，设x个A品牌的计算器需要y1元，x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的 （1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，然后根据156元，122析：元列出二元一次方程组，求解即可；（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照销售5个两种情况列出关系式整理即可； 解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，答：根据题意得，，解 答：A30元/个，B32元/（2）ABx＞5时，y2=5×32+32×（x﹣5）×0.7=22.4x+48， （3）y1=y2时，24x=22.4x+48，x=30，所以，超过5个而不足30个计算器时，A品牌更合算30个计算器时，两种品牌都一样，30个计算器时，B品牌更合算． 评：中等量关系是解题的关键，（2）B品牌计算器难点在于要分情况讨论，（3）先求（2013•2，固定△ABC，使△DECC旋转，当点DAB①线段DE与AC的位置关系是 ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明的猜想已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥ABBC于点E（如图4）．BAFS△DCF=S△BDEBF的长． （1）①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边析：三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②AC=AD30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BE，再根据等边三角形的性质求出点CAB的距离等于点DAC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCMAN=DM，然后过点DDF1∥BEBEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根F2也是所求的点，然后在等腰△BDEBE的 解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，答：∴AC=CD，∴△ACD根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），S1=S2；如图，∵△DEC是由△ABCC∵在△ACN和△DCM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），S1=S2；DDF1∥BEBEDF1是菱形，BE=DF1BE、DF1上的高相等，S△DCF=S△BDE，D作DF2⊥BD，∴△DF1F2∵在△CDF1和△CDF2，F2 ∴BF1= +=故BF的长 评：直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角F23．（11分（2013•）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点PPE⊥xECDF．PmmO、C、P、F为顶点的四边形是平行四边 析：（2）本问采用数形结合的数学思想求解．将直线y=x+2沿y轴向上或向下平移23m的值；（3）P22P坐标的P的 解：（1）在直线解析式y=x+2中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）． ∴将直线y=x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴13y=x+2y2y=联 将直线y=x+