江西省吉安市螺田中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析

江西省吉安市螺田中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的x的值为（

）A.33

B．31

C．29

D．27参考答案：B2.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为(

)

(A)

(B)sin2

(C)

(D)2sin1

参考答案：C略3.已知函数f（x）＝2sin（－）·sin（＋）（x∈R），下面结论错误的是

A函数f（x）的最小正周期为2π

B函数f（x）在区间[0，]上是增函数

C函数f（x）的图像关于直线x＝0对称

D函数f（x）是奇函数参考答案：D略4.函数f(x)=+(x-4)0的定义域为

（

）

A．{x|x>2,x≠4}

B.{x|x≥2,或x≠4}

C.

D.参考答案：C5.曲线在点处的切线方程为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A． B． C．[﹣1，6] D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6∴故选A7.如右图在一个二面角的棱上有两个点，，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，

，则这个二面角的度数为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.复数的共轭复数是A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i参考答案：D【分析】化简复数为标准形式，然后写出共轭复数．【详解】，其共轭复数为．故选D．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题．9.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（

）A．一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点

D．一个单位圆参考答案：D10.设是集合中所有的数从小到大排成的数列，则的值是（）A．1024

B．1032

C．1040

D．1048

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为

．参考答案：，，，即，圆心为，点的直角坐标为，.

12.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号）．若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是．参考答案：35【考点】系统抽样方法．【分析】按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等差数列，首项为3，d=8（d是公差），即可得出结论．【解答】解：由题意可得分段间隔是8，抽出的这20个数成等差数列，首项为3，∴第5组中用抽签方法确定的号码是3+32=35．故答案为：35．13.已知命题，，则：

参考答案：，14.若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为

；则xy的最小值为

．参考答案：16，12

【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出．【解答】解：∵x，y＞0，且+=1，∴x+3y=（x+3y）（+）=10++≥10+6=16，当且仅当=即x==y取等号．因此x+3y的最小值为16．∵x＞0，y＞0，且+=1，∴1≥2，化为xy≥12，当且仅当y=3x时取等号．则xy的最小值为12．故答案为：16，1215.直线圆和圆的位置关系是

（

）A.相离 B.内切

C.外切 D.

相交参考答案：D略16.设函数的导函数，则的值等于________参考答案：略17.命题使得则为_______________________参考答案：使得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知:命题；命题.求使命题为假时实数的取值范围.参考答案：当为真命题时：；……2分当为真命题时：设此时∴；…3分当≥0时,由，解得…4分，综上可得.……5分①当真假时,，②当假真时,…9分∴当的取值范围为时,命题中有且只有一个为真命题.………………10分19.如图，已知三点A，P，Q在抛物线上，点A，Q关于y轴对称（点A在第一象限），直线PQ过抛物线的焦点F.（Ⅰ）若的重心为，求直线AP的方程；（Ⅱ）设，的面积分别为，求的最小值．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)设A,P,Q三点的坐标，将重心表示出来，且A,P,Q在抛物线上，可解得A,P两点坐标，进而求得直线AP；(Ⅱ)设直线PQ和直线AP，进而用横坐标表示出，讨论求得最小值。【详解】(Ⅰ)设,,则，所以，所以，所以(Ⅱ)设由得所以即又设

由得，所以所以所以即过定点所以所以当且仅当时等号成立所以的最小值为【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线与抛物线的位置关系以及圆锥曲线中的最值问题，属于抛物线的综合题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.20.已知命题,,（1）求；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：（1）由p：

可得：或………6分（2）………12分21.设复数在复平面上对应点在第二、四象限的角的平分线上，的值。参考答案：22.（本小题满分14分）.数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．参考答案：解：(1)a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，由此猜想an＝(n∈N*)．(2)证明：当n＝