山东省烟台市第七中学2023年高一数学理期末试题含解析

山东省烟台市第七中学2023年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝2x的图像可以看成是由函数y＝2x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是（

）A．向左平移1个单位，向上平移3个单位B．向左平移1个单位，向下平移3个单位

C．向右平移1个单位，向上平移3个单位.D．向右平移1个单位，向下平移3个单位参考答案：D2.函数是偶函数，则函数的单调递增区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（）

A．

B．或

C． D．或参考答案：试题分析：曲线化简为,所以曲线表示单位圆在轴及其右侧的半圆.其上顶点为,下顶点,直线与直线平行,表示直线的纵截距，将直线上下平移,可知当直线①时，与曲线有一个交点；②与曲线在第四象限相切时，只有一个交点，即，此时；③经过时，即其纵截距时，与曲线有两个交点,所以与曲线有两个交点.

考点：直线与半圆的位置关系;纵截距的应用.4.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知f(x)是定义在R上的单调函数,实数≠,≠－1,=,.若,则()

A.<0B.=0C.0<<1D.≥1

参考答案：解析：注意到直接推理的困难,考虑运用特取——筛选法.在选项中寻觅特殊值.

当=0时,=,=,则,由此否定B,

当=1时,=,f()=f(),则,由此否定D;

当0<<1时,是数轴上以分划定点,所成线段的定比分点(内分点),是数轴上以>1分划上述线段的定比分点(内分点),∴此时又f(x)在R上递减,∴由此否定C.因而应选A.6.函数是函数且的反函数，且图象经过点,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.偶函数在区间上单调递减，则有（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.若实数x、y满足等式，那么的最大值为(

)A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：D略9.函数y=2sin(－2x)的单调递增区间是(

)A.[kπ－,kπ+](k∈Z)

B．[kπ+,kπ+](k∈Z)C.[kπ－,kπ+](k∈Z)

D．[kπ+,kπ+](k∈Z)

参考答案：B10.向量，，若的夹角为300，则的最大值为（

）A.2

B.2

C.4

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于定义在R上的函数f(x),有如下四个命题：①若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数；

②若f(-4)≠f(4),则函数f(x)不是偶函数；③若f(0)＜f(4)，则函数f(x)在R上是增函数；④若f(0)＜f(4)，则函数f(x)不是R上的减函数；其中正确的命题为

参考答案：②④12.等差数列的前项和为，且，，记，如果存在正整数，使得对一切正整数，都成立，则的最小值是________．参考答案：2略13.设函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是__________．参考答案：{x|-3＜x＜1或x＞3}14.函数过定点

；参考答案：略15.向量a，b满足a·b＝2，b，则a在b方向上投影为

.参考答案：1

16.如图，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是

.参考答案：17.直线l：x＝my＋n(n＞0)过点A(4,4)，若可行域的外接圆直径为，则实数n的值是__________．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在y轴的正半轴上依次有点其中点，且，在射线上依次有点点的坐标为（3，3），且⑴用含的式子表示；⑵用含的式子表示的坐标；⑶求四边形面积的最大值。参考答案：解：（1），（2）由（1）得的坐标，是以为首项，为公差的等差数列（3）连接，设四边形的面积为，则单调递减.的最大值为.略19.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，点B是x轴上一点，，△OAB的外接圆为圆C．(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)求圆C在点A处的切线方程．参考答案：解：(Ⅰ)设由得，∵，∴圆以为直径，，．圆的方程为．(Ⅱ)可得，则切线斜率．∴过点的切线方程为：即．

20.已知非零向量满足，且（1）求：（2）当时，求向量的夹角的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据向量数量积的运算律求得；（2）根据向量数量积定义直接求夹角的余弦，再求夹角.【详解】（1）因为所以，所以，所以，所以.（2），所以又，所以【点睛】本题考查了向量数量积的应用，向量的模长、夹角的应用，属于基础题.21.已知定义在R上的函数f(x)=的周期为，且对一切xR，都有f(x)

；（1）求函数f(x)的表达式；

（2）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间；参考答案：解：(1)∵，又周期

∴

∵对一切xR，都有f(x)

∴

解得：

ks5u∴的解析式为（2）∵∴g(x)的增区间是函数y=s