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最新湘教版九年级上册数学精品资料设计一元二次方程与系数关系．掌握一元二次方程的根与系数的关系重点)．会利用根与系数的关系解有关的问题难点)一、情境导入解下列方程将得到的解填入下的表格中你发现表格中两个解的和与积同原来的方程有什么联系？x－＝；x＋－＝0x－＋＝方程

x1

x2

x＋12

x1二、合作探究探究点一：一元二次方程的根与系数的关系利用根与系数的关系，求方程x

＋6－＝两根之和、两根之积．解：里a3，b＝，c＝－，－ac－×3×－＝＋＝＞0，∴方程有两个实数根．设方程的两个实数根为，，1那么x＋＝2，x＝.1123方法总结由一元二次方程根与数的关系可求得果方程根x，，么＋x＝，＝.12aa探究点二：一元二次方程的根与系数的关系的应用【类型一】利用根与系数的关求代数式的值

＋bxa≠0)有两个实设x，是方程x＋x－3两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值．1x＋＋2)1

x＋x12

解：据根与系数的关系，得＋x＝－2xx＝.11223x＋＋2)＝xx＋2(x＋)＋＝－＋×－2)＝－12最新湘教版九年级数学精品资料设计

22221122112－222222222222最新湘教版九年级上册数学精品资料设计22221122112－222222222222（－）－×（－）x＋x（x＋）－2xx214＋＝＝＝＝－.xx312方法总结：先确定，，的值，再求出＋与xx的，最后将所求式子做适当的变形，11把x＋与x的整体代入求解即可．12【类型二】利用根与系数的关求方程的根或字母系数的值已知方程5x＋kx－6的一个根为2，求它的另一根及的．解：方程的另一个根是，2x＝，1∴x＝又∵x＋＝－，11∴－＋＝－，k＝－5方法总结对于一元二次方程ax＋＋＝ab－≥0)，当已知二次项系数和常数时，可求得方程的两根之积；当已知二次项系数和一次项系数时，可求得方程的两根之和．【类型三】判别式及根与系数系的综合应用已知α、是于的一元二次方程＋m3)＋m＝0的两个不相等的实数根，且满1足＋＝，求m的．α解：∵、是程的两个不相等的实数根，∴＋＝－(2＋β＝.1α＋－（2m＋）又∵＋＝＝＝1αβαβ化简整理，得m－m＝解得m－当＝－1时，方程为＋＋＝0此时－＜，方程无解，∴＝－1应舍去．当＝3时方程为x

＋9＋90此时－×＞，方程有两个不相等的实数根，综上所述，＝易错提醒：本题由根与系数的关求出字母的，但一定要代入判别式验算，字母m的值必须使判别式大于，这一点很容易忽略．三、板书设计最新湘教版九年级数学精品资料设计

22一元二次方程的根与

最新湘教版九年级上册数学精品资料设计关系：如果方程ax＋＋＝0（≠）有两个实数，，那x＋12x＝，＝2aa系数的关系

数式的值应用的求字母系数的值引导学生经历探索试现根与系数的关系受不完全归纳验证以及演绎证明过察、实践、讨论等活动，经历发现问题、发现关系的过程，养成独立思考的习惯，培养学生观察、析和综合、判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇

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