数的认识及其计算知识结构梳理

数的知识结构梳理整数：一上：20以内的数第一单元《数一数》经历从日常生活中抽象出数的过程。第五单元《认数》10以内数的认识。1-10写数教学。会用数表达现象。增加直观地比多少。会用几和第几确定位置。第七单元《分与合》“2〜5”初步的分、合思想，分、合方法，分、合表达;“6、7”同一种分的现象可以有两种分、合表达；“8、9”有序地分、科学地记；“10”给学生自主探索的空间。第十单元《认数》（二）-11〜20各数的认识-10根小棒捆成1捆，初步理解“十”的含义；-摆十几根小棒，体会“十”的价值；-摆20根小棒，凸现“十”的应用；-拨珠和写数，感受位值思想。一下：认识100以内的数教材分两大段七小段安排：认数：①认识几十和一百整十数的加、减口算认识几十几几十加几和相应的减法数的大小比较：①100以内数的顺序比较数的大小用多一些、少一些、多得多、少得多等日常用语表示两数的相差状况另外还安排了单元复习和实践活动“我们认识的数”。二下：认识1000以内的数认、读、写整百数和一千，口算整百数加减整百数；认、读、写几百几十，口算几百加几十及相应的减法；认、读、写几百几十几；千以内数的大小比较；三上：万以内的数内容分四部分编排：P16P18教学整千数与一万P19P23教学非整千的四位数P24P26教学比较数的大小P27P28单元练习二、教材编写特点和教学建议调用已有的学习资源•已用的教具和学具•已有的知识•已有的认数活动和经验认识整千数•看正方体数数时体会•拨珠、读数、写数时体会•在数轴上整理时体会.在口算时体会认识一万•数数时引出•数位顺序上体会•认、读、写时理解•加、减口算时加强认识非整千数•各位上都不是0•百位上是0•中间连续两个0•末尾有两个0以组成带动读、写•认数，先分析组成，再读、写。•数珠表示的数写出数、读数培养读、写数的能力•看数珠读、写数•依托数位顺序表读、写数•离开数位顺序表读、写数•比较、识别易混、易错的数比较数的大小•设计的情境开放•比较的思路开放•表达的方式开放•问题的答案开放四上（第十单元）认数一、 教学内容认识亿以内的数，会用万，”“”作单位表示大数，认识近似数。分三段安排：P86-90教学认、读、写亿以内的数P91-93教学了解十进制计数法，用万，”“”乍单位表示大数P94-97教学认识近似数，把大数改写成用万，”“”作单位的近似数。二、 教材编写特点和教学建议结合实际情境，让学生感受大数，产生学习需要。合理安排教学内容，引导学生利用已有经验自主探索。重点教学亿以内数的认识把认识整亿的数和用万”彳“”乍单位表示大数结合起来，穿插介绍十进制计数法基于实际生活的需要，认识近似数，学习把大数改写成用万'”“”作单位的近似数重视培养学生的数感。整数的计算：一上加法和减法教学目标：1、 根据一幅图歹U一道加法算式或列一道减法算式。2、 根据一幅图列两道加法算式和两道减法算式。一下：20以内退位减法教学目标：1、计算退位减法算减想加”能凸显出减法的意义，很快算出退位减法的差，又能促进学生更好地掌握进位加法。2、借助实物操作或依靠操作表象进行计算，使实物操作活动抽象成数的计算活动，从而使学生进一步理解和掌握退位减法。100以内的不进位加法和不退位减法■教学目标：1、 进位和退位都是“10个一是十”这个计数规则在计算中的具体应用，掌握进位与退位的方法必须理解其原理。2、 操作学具理解进位与退位，形成计算思路。3、 引导算法，进一步理清思路。4、 通过估算，进一步体会并区分进位加与不进位加、退位减与不退位减，从而实实在在地提高计算能力。二上：乘法口诀(一)教学目标：让学生经历编口诀的过程，体会口诀的意义。教学乘加、乘减，进一步理解乘法的意义，帮助记忆乘法口诀。练习活动多样化，帮助学生掌握乘法口诀。结合计算教学解决实际问题。认识除法：教学目标：联系已有的知识经验认识平均分。体会平均分的含义，初步认识平均分。联系平均分的操作，体会平均分。整合认识，进一步理解平均分。联系平均分的活动，教学除法知识。有意义地接受除法知识。通过练习，形成初步的除法概念。口诀求商(一)■教学目标：被除数在12以内的除法。被除数比12大的除法。看乘法口诀说除法算式。解决实际问题。乘法口诀和口诀求商(二)教学目标：让学生编乘法口诀，帮助记忆口诀。7、8、9的乘法口诀全部让学生自己编。帮助学生记忆口诀。引导学生主动地用口诀计算。主动计算表内乘法。主动计算表内除法。教学乘法和除法的竖式。教学乘除混合两步计算。在游戏中练习口算。在计算教学的同时重视培养解决实际问题的能力。二下：有余数的除法教学目标：让学生在分东西的活动中先形成有“剩余”的表象，在此基础上逐步建立余数、有余数除法的概念。指导有余数除法的求商方法。比较除法算式里的余数和除数，发现并理解规律。利用有余数的除法解决实际问题。三位数加法笔算：■教学目标：让学生运用已有的计算经验主动学习三位数加法笔算。三位数加法的教学从不进位加，相同数位上的数直接相加的合理性。在笔算两位数加法时，学生已经掌握了个位上的数相加满10要向十位进1,进位的原理和方法也可以向三位数加法迁移。笔算加法是有法则的。竖式计算三个数连加，表面上看似乎是全新的内容，其实与两个数相加有内在的联系。教学验算，既教方法，也注意习惯与态度的培养。验算的形式可以是多样的。教学验算不仅是教方法，更是培养验算的习惯和态度。联系生活体现估算的现实作用，利用实例引发估算思路。让学生在现实题材中明白为什么要学习估算，体会到学习估算是适应生活的需要，从而产生学习估算的愿望和积极性。教学估算是利用现实情境激活学生已有的估算经验和相关的知识。估算意识表现在实际问题不要求精确结果的时候，能主动选择估算。让学生摆学具，体会数量关系。三位数减法笔算:■教学目标：教学比较简单的三位数减法笔算，让学生在迁移中主动构建知识。首先是不退位的减法，着重解决相同数位上的数对齐着减的问题；然后是减的过程中的退位方法，从具体的退位操作到对退位原理和方法的概括认识；最后是总结减法的计算方法。结合计算教学，求剩余数、求相差数、求比一个数少几的数等各种数量关系。验算减法采用差加减数的办法。在拨算珠的活动中体会隔位退位的计算原理和方法乘法：教学目标：让学生在现实的情境中，引导学生主动地进行观察、猜想、推理、建模、优化等数学活动，从而理解算理，获得算法。让学生联系已有的计算经验进行估算，发展估算意识。让学生经历逐步抽象的过程，建立倍”的概念，解决与倍唁关的实际问题。以几个几'为生长点，初步认识倍”。应用倍”的概念，求一个数的几倍是多少。利用题组，形成新的认知结构。改革两步计算的实际问题的教学。三上两位数除以一位数教学目标：提供的学习材料能引发学生的操作活动，通过有序的操作带动有条理的思考，理解除法竖式的结构与算法。以学生已有经验为基础教学除法验算，体会乘法与除法的联系，并充分发挥验算的作用。科学地处理口算、笔算与估算三者间的联系，加强估算。通过解决实际问题提升对数量关系的理解，发展数学思维。用除法解决一步计算的实际问题。解决把总数或剩下的数平均分的两步计算的实际问题。实践活动为学生创造了许多提出问题的空间和体验解决问题策略多样性的机会。两位数加减两位数：■教学目标：鼓励学生独立计算，倡导算法多样化的口算。解决两步计算实际问题。利用线段图启示算法，培养学生理解问题、分析问题的能力。举一反三，让学生解决一些变式问题，组建认识结构。二位数乘一位数：■教学目标：整百数乘一位数应该口算，思路是灵活、开放的。放于让学生自己探索三位数乘一位数的笔算方法。突出估算和解决实际问题。学生通过解题继续理解一些具体的数量关系。两步计算的实际问题。4.教学几百几十乘一位数另一种竖式的写法。三下三位数除以一位数■教学目标：三位数除以一位数的基本算法。通过估算、口算、笔算练习，增强估算的意识和能力。用除法解决的两步计算实际问题。继续提高学生的计算能力。两位数乘两位数：■教学目标：经历两位数乘两位数笔算、会口算，并会简单的估算。体会解决问题策略的多样化，提高解决问题的能力。增强学生自主探索的意识，提高合作交流的能力。四上三位数除以两位数：■教学目标：教学除数是整十数的除法，把口算、估算和笔算优化组合、融为一体知识的实际应用。改进试商和调商的教学方法，促进学生逐渐形成计算技能。混合运算■教学目标：结合现实素材，让学生体会运算顺序。在教学运算顺序的同时，教学列综合算式解决实际问题。分数：三年级上册（认识分数）■教学内容：认识简单的分数、简单的分数加、减法■教学目标：1、使学生结合具体情境初步认识分数，知道把一个物体或一个图形平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数来表示。知道分数各部分的名字，能正确读写分数。2、 使学生能借助直观比较两个几分之一或两个同分母分数的大小；会计算简单的同分母分数家加、减法。3、 使学生在认识分数和探索简单的同分母分数加、减法的活动中，培养观察、操作、简单推理和表达交流的能力，进一步发展数学思考。4、 使学生体会分数在日常生活中的应用，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的亲切感，激发学习数学的兴趣。三年级下册（认识分数）■教学内容：认识几分之一、认识几分之几■教学目标：1、 使学生结合具体情境进一步认识分数，知道把一个物体看做一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数来表示。能用简单的分数描述一些简单的生活现象，能通过实际操作表示相应的分数;能比较熟练地认、读、写简单的分数。2、 使学生能运用生活经验和分数的知识、通过操作、初步学会解决求一个数的几分之一或几分之几是多少的实际问题，能用自己的语言解释这类问题的大致过程和结果，感受解决问题的方法的合理性。3、 使学生体会分数与现实生活的实际，初步了解分数在实际生活中的应用；积极参与具体的数学活动，获得与他人共同探索解决问题的经历，产生对数学的亲切感。五年级下册（认识分数）■教学内容：分数的意义、真分数与假分数、分数与除法的关系、假分数化成整数或带分数，分数与小数的互化■教学目标：1、使学生初步理解单位“1和分数单位的意义，进一步理解分数的意义；探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示计量单位换算的结果，会求一个数是另一个数的几分之几的实际问题；认识真分数和假分数，知道带分数是整数和真分数合成的数，会把假分数化成整数与带分数，会进行分数与小数的互化。2、 使学生经历分数意义的抽象，概括过程以及分数与除法的关系，假分数化成整数或带分数，分数与小数互化的探索过程，进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括等能力。3、 使学生初步了解分数在日常生活中的应用，增强自主探索与合作交流的意识，树立学好数学的信心。五年级下册（分数的基本性质）■教学内容：分数的基本性质、 约分、通分，分数的大小比较■教学目标：1、 使学生探索并理解分数的基本性质，掌握约分和通分的方法，能正确进行约分、会进行分数的大小比较。2、 使学生经历分数基本性质以及约分、通分、分数大小比较方法的探索过程，进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。3、 使学生在自主探索、合作交流中体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心，发展对数学的积极情感，培养自主学习和独立思考的习惯。五年级下册（分数加法和减法）■教学内容：异分母分数的加、减法、分数加减混合运算、奇妙的图形密铺■教学目标：1、使学生联系已有的分数以及同分母加、减法的知识，探索并掌握异分母分数加、减法的计算方法，能正确计算简单的异分母分数加、减法。2、使学生联系具体的问题情境，理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确进行加减混合运算；了解整数加法的运算律和减法的运算性质，同样适用于分数加、减法，并能应用运算律或运算性质进行一些分数加、减法的简便运算。3、 使学生能用分数加、减法解决一些简单的实际问题，进一步提高解决问题的能力，发展数学应用意识。4、 使学生在运用已有知识和经验探索异分母分数加、减计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，发展分析、比较和简单的推理能力。5、 使学生在学习活动中，进一步感受数学学习过程的探索性，获得成功的乐趣和体验、增强学习数学的自信心。六年级上册（分数乘法）■教学内容：分数与整数相乘、 分数与分数相乘，分数连乘、倒数的认识■教学目标：1、使学生体会分数乘法的意义，理解并掌握分数乘法的计算方法，能正确计算分数（不含带分数）乘法式题，能正确答求一个数的几分之几是多少的简单实际问题；理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。2、使学生经历探索分数乘法的计算方法和应用分数乘法解决相关简单实际问题的过程，联系已有的知识和经验主动进行分析、比较、抽象、概括、归纳、类推等活动，进一步发展初步的演绎和合情推理能力。3、使学生通过学习进一步体会素学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。六年级上册（分数除法）■教学内容：分数除以整数和一个数除以分数、 分数除法的简单应用，分数连除和乘除混合运算■教学目标：1、使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数（不含带分数）除法以及分数连除和乘除混合运算的式题；能列方程解答已知一个数的几分之几是多少，求这个数的简单实际问题。2、使学生经历探索分数除法的计算方法和应用相关分数知识解决简单实际问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，增强数感，发展数学思考。3、使学生进一步体会分数在日常生活中的应用，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的信心。六年级上册（分数四则混合运算）■教学内容：分数四则混合运算、 用分数乘法和加、减法解决稍复杂的实际问题■教学目标：1、使学生联系已有的整数、小数四则混合运算的知识，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确进行分数四则混合运算；了解整数运算律对分数同样适用，并能应用运算律进行有关分数的简便运算。2、 使学生学会用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题（不超过两步），进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。3、 使学生在运用已有知识和经验进行分数四则混合运算的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，获得成功的乐趣和体验，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。百分数：六年级上册（认识百分数）•:•教学内容：百分数的意义和读写、百分数与小数、分数的互化、 求一个数是另一个数的百分之几的简单实际问题•教学目标：1、使学生在现实情境中，理解百分数的意义，会正确读、写百分数;能正确进行百分数与小数、分数的互化；会解答求有关一个数是另一个数的百分之几的简单问题。2、 使学生在理解百分数的意义，探索百分数与分数、小数互化的方法，以及解决相关实际问题的过程中，进一步体会知识间的内在联系，增强思维的深刻性，发展数感。3、 使学生在用百分数表达和交流生活现象、解决简单实际问题的过程中，体会百分数与生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，进一步树立学好学好数学的信心。六年级下册（百分数的应用）•:•教学内容:“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题、 纳税和利息问题、折扣问题、列方程解决稍复杂的百分数实际问题。•教学目标：1、 使学生在应用百分数解决实际问题的过程中学会计算含有百分数的式题，初步理解税率、利息、折扣的含义。知道它们在实际生活中的应用，能解决相关的实际问题。2、 使学生理解并掌握解决有关百分数的实际问题的基本思考方法，进一步积累解决问题的经验，增强数学应用意识。3、 使学生经历解决有关百分数的实际问题的过程，联系已有的知识和经验主动进行分析、比较、抽象、概括、归纳、类推等活动，进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。小数：三年级下册（认识小数）-教学内容：小数的意义和读写、比较小数的大小、简单的小数加、减法-教学目标：1、使学生结合具体情境初步体会小数的含义，能认、读、写小数部分是一位的小数，知道小数各部分的名称。2、使学生在通过探索、掌握一位小数大小比较的方法和加、减计算的方法，并从中进一步学习简单的数学推理。3、使学生在初步认识小数和应用小数的知识解决实际问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，培养自主探索与合作交流的习惯；通过了解小数的产生和发展过程，使学生提高学习数学的兴趣，增强学好数学的积极情感，感受爱国主义的教育。五年级上册（认识小数）-教学内容：小数的意义和读写方法、小数的性质和大小比较、用'万”“亿”作单位的小数表示大数目求小数的近似值-教学目标：1、 使学生在现实的情境中，理解小数的意义、会读、写小数；知道小数的数位名称及顺序，知道小数的计数单位及相邻单位之间的进率；理解并掌握小数的性质，会进行小数的花简，能正确比较小数的大小；会把较大的数改写成用“万”“亿”作单位的小数，会根据要求用“四舍五入”的方法求一个小数的近似值。2、 使学生经历小数概念的抽象和小数性质的探索过程，积累数学活动的经验，进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。3、 使学生经历用小数描述生活现象，解决简单实际问题的过程，体会小数与日常生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意识，树立学好数学的信心。五年级上册（小数加法和减法）-教学内容：小数加、减法； 加法运算率的推广和用计算器计算-教学目标：1、使学生结合具体情境，理解和掌握小数加、减法的计算方法，能正确进行小数加、减法的笔算和简单的口算；能应用加法运算率进行一些小数加法的简便计算；会用计算器进行一些稍复杂的小数加、减法的计算。2、 使学生经历运用数