2020学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.1-2.2空间中直线与直线之间的位置关

第2课时空间中直线与直线之间的位置关系知识点一空间两直线的位置关系(1)定义:把不同在任一平面内的两条直线叫作异面直线．(2)画法:(通常用平面衬托),交2．不能把异面直线误认为分别在不同平面内的两条直线,如图中，虽然有不平β，即a,b分别在两个不同的平面内，但是因为a∩b＝O，所以a与b不是异面直线．知识点二平行公理与等角定理1．平行公理(公理4)与等角定理(1)平行公理 (2)等角定理2．异面直线所成的角θ(1)定义：已知两条异面直线a，b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角(或直角)叫作异面直线a与b所成的角(或夹角)． (2)范围：0°〈α≤90°. (3)当θ＝90°时，a与b互相垂直,记作a⊥b。1．异面直线所成角的范围是0°〈θ≤90°，所以垂直有两种情况：异面垂直和相交2．公理4也称为平行公理，表明空间的平行具有传递性，它在直线、平面的平行关系中[小试身手] (1)两条直线无公共点，则这两条直线平行．() (3)过平面外一点与平面内一点的连线，与平面内的任意一条直线均构成异面直 答案：(1)×(2)√(3)×(4)×2．如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是()AB．平行3．设α为两条异面直线所成的角,则α满足()A．0°<α〈90°B．0°〈α≤90°C．0°≤α≤90°D．0°〈α〈180°B4．在长方体ABCD－A′B′C′D′中，BB′∥AA′，DD′∥AA′，则BB′与DD′的位置________．类型一公理4的应用【证明】∴四边形B1EDF为平行四边形.公理4主要用于证明直线平行，只要找到一条直线与两条直线都平行，就可以证明两条(1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段 (2)利用公理4,即找到一条直线c,使得a∥c，同时b∥c,由公理4得到a∥b。233转化．等角定理及其应用又∵BF∥A1M，∴四边形A1FBM为平行四边形，∴A1F∥BM. (1)空间等角定理实质上是由以下两个结论组成的：①若一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行且方向都相同或相反,那么这两个角相等;②若一个角的两边与另一个角的两(2)证明角相等，一般采用三种途径∠PNA1＝∠BCM.AMNC明两角相等的步骤: (1)证明两个角的两边分别对应平行；∴∠GOA1为异面直线DB1与EF所成的角(或其补角)．∴异面直线DB1与EF所成的角为90°.1方法二如图所示,连接A1D，取A1D的中点H,连接HE,则HE綊DB1,2∴∠HEF为异面直线DB1与EF所成的角(或其补角)．∴异面直线DB1与EF所成的角为90°.则∠DPM为异面直线DB1与EF所成的角(或其补角)．90°。∴异面直线DB1与EF所成的角为90°.方法四:∴∠DB1Q就是异面直线DB1与EF所成的角(或其补角)．∴异面直线DB1与EF所成的角为90°.，，C∴∠DFE为异面直线PA与BC所成的角(或其补角)．∴∠DFE＝90°,即异面直线PA与BC所成的角为90°.C )一、选择题(每小题5分，共25分)()C．40°D．50°或130°,若α＝50°，则β等于所以EF綊错误!AC，所以错误!＝错误!,所以HG綊错误!AC，所以EF∥HG且EF≠HG,的交线，则下列命题正确的是()β内,l是平面α与平面β ()如图，△AB1C是等边三角形，所以每个内角都为或与AC平行的直线都与AB1成60°角．所以异面的有二、填空题(每小题5分，共15分)60°,所以面对角线中，所有与2条，共4条，故选D.其中正确的结论为________．(注:把你认为正确的结论的序号都填上)7．已知正方体ABCD－A′B′C′D′中:(1)BC′与CD′所成的角为________________________________________________________________________；(2)AD与BC′所成的角为_____________________．解析：连结BA′,则BA′∥CD′，连结A′C′,则∠A′BC′就是BC′与CD′所成的角．由△A′BC′为正三角形．∴∠A′BC′＝60°，由AD∥BC，∴AD与BC′所成的角就是∠C′BC.易知∠C′BC＝45°.答案:(1)60°(2)45°RS是异面直线的一个图是________(填序号)．三、解答题(每小题10分，共20分)CP綊BN，(*)由(＊)知MD1綊BN，(1)求AC与A1D所成角的大小; 易知A1D∥B1C，从而B1C与AC所成的角就是AC与A1D所成的角(或其补角)．∴∠B1CA＝60°。即A1D与AC所成的角为60°.即A1C1与EF所成的角为90°.[能力提升](20分钟,40分)11．[2019·江西师大附中月考]已知a和b是成60°角的两条异面直线,则过空间一点解析：把a平移至a′与b相交，其夹角为60°。60°角的补角的平分线c与a、b成60°角．线c的平行线即满足条件．又在60°角的“平分面"上还有两条满足条件，故选C.:C 则S梯形EFGH＝错误!＝28，得h＝8(cm)．所以MN是△ADC的中位线,所以MN∥AC,MEFMMHEFH，BC所成的角为60°.，本文档在发布之前我们对内容进行仔有疏漏之处请指正，希望本文能为您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.WeproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticlebutitisinevitablethattherewillbesomeintsIfthereareomissionsp