新思维系列华师大版九下数学2与圆有关的位置关系课后拓展训练

与圆有关的位置关系1．如图28－94所示，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为()A．2B．2C．D．32．如图28－95所示，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图28－96所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是()A．AC＞ABB．AC＝ABC．AC＜ABD．AC＝BC4．已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O，的半径为4cm，则⊙O2的半径为()A．5cmB．13cmC．9cm或13cmD．5cm或13cm5．如图28－97所示，AB与⊙O相切于点B，AO＝6cm，AB＝4cm，则⊙O的半径为()A．4cmB．2cmC．2cmD．cm6．如图28－98所示，直线PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别为切点，∠APB＝120°，OP＝10cm，则弦AB的长为()A．5cmB．5cmC．10cmD．cm7．已知圆内接正三角形的边长为a，则圆外切正三角形的外接圆半径为．8．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是5cm和7cm，圆心距O1O2是3cm，那么这两个圆的位置关系是．9．在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是．10．如图28－99所示，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°,则∠P的度数为．11．相交两圆的半径分别为6cm和8cm，请你写出一个符合条件的圆心距离．12．如图28－100所示，⊙O的半径OC＝10cm，直线l⊥CD，垂足为H，交⊙O于A，B两点，AB＝16cm，直线l至少平移多少厘米时能与⊙O相切？13．如图28－101所示，AB是⊙O的直径，∠BAC＝45°，AB＝BC．求证BC是⊙O的切线．参考答案1．B[提示：考查内切圆及特殊三角形的相关性质，作三角形的高，由于是正三角形，故高必过圆心O．因为圆的半径为1，所以高h＝3，故三角形的边长为2．]2．C[提示：由于⊙O的半径为5，点O到AB的距离为3，则弦AB下方只有一点到弦AB所在直线的距离为2，而在直线AB的上方还有两个点．所以共有3个符合要求的点．]3．B[提示：因为AC是切线，A为切点，所以∠BAC＝90°．又因为∠ABC＝45°，故△ABC为等腰直角三角形，所以AB＝AC．]4．D[提示：本题考查了两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，当两圆外切时，圆心距d＝r1＋r2，所以r1＝d－r2＝9－4＝5；当两圆内切时，圆心距d＝r1－r2，所以r1＝d＋r2＝9＋4＝13．]5．B[提示：如图28－102所示，连接BO，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°．在Rt△ABO中，AO＝6cm，AB＝4cm，∴BO＝＝2(cm)．]6．A[提示：∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴∠APO＝∠BPO＝∠APB＝×120°＝60°，PA＝PB，PO⊥AB．连接OA，OB，则OA⊥PA，∴∠PAO＝90°，∴∠AOP＝90°－∠APO＝30°．在Rt△APO中，OP＝10cm，∠APO＝60°，∴AO＝OP·sin60°＝10×＝5(cm)．∵AO＝BO，OP⊥AB，∠AOP＝30°，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝AO＝5(cm)．]7．a[提示：如图28－103(1)所示，过点O作OD⊥B1C1于D，连接OB1，在Rt△OB1D中，B1D＝B1C1＝a，∠OB1D＝30°，∴OB1＝a(点O为正三角形ABC内切圆的圆心)．如图28－103(2)所示，过O作OD⊥AB于M，则OM为△ABC内切圆的半径，即OM＝a．连接OB，则OB为△ABC外接圆的半径．在Rt△BMO中，∵∠ABO＝30°，∴OB＝．]8．相交[提示：∵7－5＜3＜7＋5，∴这两个圆相交．]9．点P在⊙O内部10．70°11．8cm(答案不唯一，正确即可)12．解：设直线AB至少平移xcm时能与圆相切，(10－x)2＋82＝102，解得