云南省昆明市建民中学2023年高二数学文测试题含解析

云南省昆明市建民中学2023年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于独立性检验，下列四种说法中错误的序号是

①的值越大，说明两事件相关程度越大

②的值越小，说明两事件相关程度越大

③≤3.841时，有95%的把握说事件A与B无关

④>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C2.已知集合，若，则实数a的值为（

）A.1或2 B.0或1C.0或2 D.0或1或2参考答案：D【分析】就和分类讨论即可.【详解】因为当时，，满足；当时，，若，所以或.综上，的值为0或1或2.故选D.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论.3.已知数列，则其前是(

)

A．B．

C．D．参考答案：B略4.三个互不重合的平面能把空间分成部分，则所有可能值为

（）A．4、6、8

B．4、6、7、8C．4、6、7

D．4、5、7、8参考答案：B5.不等式的解集是为 （）A． B． C． D．∪参考答案：C略6.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：D7.设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．12参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得p的值，进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x1+x2+4，根据线段AB的中点E到y轴的距离求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案为：108.过椭圆C：(??为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，|MF|＝m，|NF|＝n，则的值为(

)．A． B． C． D．不能确定参考答案：B9.已知函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx，则f（x）在（1，3）上不单调的一个充分不必要条件是（）A．a∈（﹣∞，） B．a∈（﹣，+∞） C．a∈（﹣，） D．a∈（，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx与x轴在（1，3）有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可．【解答】解：f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不单调，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，则函数g（x）=2ax2﹣4ax﹣l与x轴在（1，3）有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时，只需，解得：a＞，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．10.函数f(x)＝＋的定义域是()A.

B.C.

D．[0,1)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，，则

.参考答案：20012.（﹣x2）9展开式中的常数项为．参考答案：﹣84【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：二项式（﹣x2）9的展开式中的通项公式为Tr+1=C9rx3r﹣9?（﹣1）r，令3r﹣9=0，求得r=3，故二项式（﹣x2）9的展开式中的常数项为﹣C93=﹣84，故答案为：﹣84．13.已知复数z满足z＋(1＋2i)＝10－3i，则z＝______________.参考答案：略14.观察下列各式：，，，，，…,则参考答案：29略15.已知函数的图象在点处的切线方程是，则

。参考答案：3略16.过点的直线与圆C：交于 A、B两点，当的最小时，直线的方程：

.参考答案：2x-4y+3=0略17.二项式展开式中的常数项为______．参考答案：60【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【详解】解：的展开式的通项公式为，令，求得，所以展开式中常数项为．故答案：60．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.福建师大附中高二年级将于4月中旬进行年级辩论赛，每个班将派出6名同学分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩和六辩．现某班已有3名男生和3名女生组成了辩论队，按下列要求，能分别安排出多少种不同的辩论顺序？（要求：先列式，再计算，最后用数字作答）（1）三名男生和三名女生各自排在一起；（2）男生甲不担任第一辩，女生乙不担任第六辩；（3）男生甲必须排在第一辩或第六辩，3位女生中有且只有两位排在一起．参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）根据题意，分3步分析：①、用捆绑法将3名男生看成一个元素，并考虑其3人之间的顺序，②、同样方法分析将3名女生的情况数目，③、将男生、女生两个元素全排列，由分步计数原理计算可得答案；（2）根据题意，分2种情况讨论：①、男生甲担任第六辩，剩余的5人进行全排列，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩，由排列数公式计算即可，②、男生甲不担任第六辩，分别分析男生甲、女生乙、其他4人的情况数目，进而由乘法原理可得此时的情况数目；最后由分类计数原理计算可得答案．（3）根据题意，分2步进行分析：①、男生甲必须排在第一辩或第六辩，则甲有2种情况，②、用间接法分析“3位女生中有且只有两位排在一起”的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，分3步分析：①、将3名男生看成一个元素，考虑其顺序有A33=6种情况，②、将3名女生看成一个元素，考虑其顺序有A33=6种情况，③、将男生、女生两个元素全排列，有A22=2种情况，则三名男生和三名女生各自排在一起的排法有6×6×2=72种；（2）根据题意，分2种情况讨论：①、男生甲担任第六辩，剩余的5人进行全排列，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩，有A55=120种情况，②、男生甲不担任第六辩，则甲有4个位置可选，女生乙不担任第六辩，有4个位置可选，剩余的4人进行全排列，担任其他位置，有A44=24种情况，则男生甲不担任第六辩的情况有4×4×24=384种；故男生甲不担任第一辩，女生乙不担任第六辩的顺序有120+384=504种；（3）根据题意，分2步进行分析：①、男生甲必须排在第一辩或第六辩，则甲有2种情况，②、剩下的5人进行全排列，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩，有A55=120种情况，其中3名女生相邻，则有A33?A33=36种情况，3名女生都不相邻，则有A33?A22=12种情况，则3位女生中有且只有两位排在一起的情况有120﹣36﹣12=72种；故男生甲必须排在第一辩或第六辩，3位女生中有且只有两位排在一起有2×72=144种不同的顺序．19.已知圆，圆心为F1，定点，P为圆F1上一点，线段PF2上一点N满足，直线PF1上一点Q，满足．（Ⅰ）求点Q的轨迹C的方程；（Ⅱ）O为坐标原点，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线与⊙O相切，并与轨迹C交于不同的两点A，B．当且满足时，求△OAB面积S的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵∴为线段中点∵∴为线段的中垂线∴∵∴由椭圆的定义可知的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，设椭圆的标准方程为，则，，∴。∴点的轨迹的方程为。（Ⅱ）∵圆与直线相切，∴，即，由，消去.∵直线与椭圆交于两个不同点，∴，将代入上式，可得，设，，则，，∴，∴∴，∵，解得.满足。又，设，则.∴，∴故面积的取值范围为。

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．参考答案：【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式；圆与圆的位置关系及其判定．【分析】（1）联立直线l与直线y=x﹣1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：（1）联立得：，解得：，∴圆心C（3，2）．若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，则所求切线为y=3或y=﹣x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，C（a，2a﹣4），∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．【点评】此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题．21.已知抛物线E的顶点在原点，焦点F在轴上，直线过F垂直于轴且与抛物线E交于AB两点，若的面积等于4（O为坐标原点），求抛物线E的方程。参考答案：略22.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且，CD=1（1）求证：平面PCD；（2）求证：平面平面PBD；（3）求三棱锥P－ABC的体积。参考答案：（1）证明：取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，所以，，又ME，平面MNE，，所以，平面平面PCD，又因为平面MNE