云南省昆明市女子中学第二十八中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

云南省昆明市女子中学第二十八中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（其中、为正数），若∥，则的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是（

）(A)．3

(B)．4

(C)．5

(D)．6参考答案：A略3.设，则f(1)的值为(

)A．0

B．1C．2 D．－1参考答案：B4.已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故选：B．5.若椭圆的离心率为，则实数等于【

】

A、或

B、

C、

D、或参考答案：A6.函数的定义域A、B、 C、D、参考答案：C略7.下列命题中，真命题是A.存在 B.的充分条件C.任意 D.的充要条件是参考答案：B略8.(文)(2015·江西赣州博雅文化学校月考)运行如图的程序框图，则输出s的结果是()参考答案：B程序运行过程为：开始→s＝0，n＝2，n<10成立→9.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：D略10.若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC，AB于点E，F，一同学已正确算得OE的方程：，请你求OF的方程：．参考答案：略12.如果随机变量的概率分布列由下表给出：则=

参考答案：略13.如图，在平面四边形中，分别为线段的两个三等分点，分别为线段的两个三等分点，且，则的值为

．参考答案：5

14.已知圆C的标准方程为，直线AM与圆C相切于点M，若点A的坐标(a，b)，且点A满足（其中点O为坐标原点），则______．参考答案：3【分析】由可得，进而化简可得解.【详解】根据题意，圆的标准方程为，其圆心为，半径，直线与圆相切于点，则，，若，则，变形可得：，则有；故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求轨迹方程的思路，属于基础题.15.右图表示的是求首项为-41，公差为2的等差数列前n项和的最小值得程序框图，如果?中填，则?可填写参考答案：【知识点】等差数列算法和程序框图【试题解析】因为所有负数项的和最小，所以当a>0时，前n项和最小。

故答案为：16.在等比数列中，若，则的值为.参考答案：217.

。参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．⑴若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；⑵若函数f(x)在区间上为单调递减函数，求实数a的取值范围；⑶设m,n为正实数，且，求证：．参考答案：（1）∵．∴

………1分∵是函数的极值点，∴，解得，

…2分经检验，当时，是函数的极小值点，符合题意。……………3分此时切线的斜率为，切点为，则所求切线的方程为

…………………5分（2）由（1）知因为函数在区间上为单调递减函数，所以不等式在区间上恒成立.………6分即在区间上恒成立，当时，由可得，设，，，当且仅当时，即时，，又因为函数在区间上为单调递减，在区间上为单调递增，且，，所以当时，恒成立，即，也即则所求实数的取值范围是

……………10分（3）为正实数，且，要证，只需证，即证只需证

…………12分设，，则在上恒成立，即函数在上是单调递增，

………14分又∵，∴，即成立，也即成立，

……………16分19.已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna(a＞0，a≠1)．（1）当a＞1时，求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；（2）若函数y＝|f(x)－t|－1有三个零点，求t的值；（3）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，试求a的取值范围．参考答案：解：（1）．………由于，故当时，，所以，故函数在上单调递增．……………4分（2）当时，因为，且在R上单调递增，故有唯一解．所以的变化情况如下表所示：x0－0＋递减极小值递增 又函数有三个零点，所以方程有三个根，而，所以，解得．………………10分（3）因为存在，使得，所以当时，．由（2）知，在上递减，在上递增，所以当时，．而，记，因为（当时取等号），所以在上单调递增．而，故当时，；当时，．即当时，；当时，．①当时，由；②当时，由．综上可知，所求的取值范围为．---------14分

略20.（本题满分12分）设S是不等式x2—x—6<0的解集，整数m，n∈S，（1）记“使得m+n=0成立的有序数组（m，n）”为事件A，试列举A包含的基本事件；（2）设，求的分布列及其数学期望E。参考答案：21.在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=3，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（1）将曲线C1的极坐标方程化为直角方程，C2的参数方程化为普通方程；（2）设P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C1的极坐标方程为=3，能求出曲线C1的直角坐标方程，由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲线C2的普通方程．（2）曲线C2：x2+（y+2）2=4是以（0，﹣2）为圆心，以2为半径的圆，求出圆心（0，2）到曲线C1的距离d，由|PQ|的最小值为：d﹣r，能求出结果．【解答】解：∵曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=3，∴=3，∴曲线C1的直角坐标方程为．∵曲线C2的参数方程为（θ为参数），∴曲线C2的普通方程为：x2+（y+2）2=4．（2）∵曲线C2：x2+（y+2）2=4是以（0，﹣2）为圆心，以2为半径的圆，圆心（0，2）到曲线C1：的距离d==4，P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点，∴|PQ|的最小值为：d﹣r=4﹣2=2．22.已知函数（为自然对数的底数）（Ⅰ）若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）对总有≥0成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）………………2分∴…