2022-2023学年广东省河源市龙川县岩镇中学八年级（下）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省河源市龙川县岩镇中学八年级（下）开学数学试卷一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．10x2y3＝5xy2•2xy B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） C．3m（R+r）＝3mR+3mr D．x2﹣x﹣5＝（x+2）（x﹣3）+12．下列计算正确的是（）A．4m6÷2m3＝2m2 B．2x2+x3＝3x5 C．（ab2）3＝a3b5 D．2a2•a2＝2a43．下列运算中，结果正确的是（）A．（a2b）2＝a2b2 B．（﹣m）7÷（﹣m）3＝m4 C．（3xy2）2＝6x2y4 D．a6÷a2＝a34．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝50°，则∠A的度数是（）A．50° B．100° C．90° D．80°6．已知，则分式的值为（）A．8 B． C． D．47．如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则∠AOC等于（）A．120° B．125° C．130° D．145°8．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM＝1，点N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．9．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．四个结论中成立的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③10．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A8B8A9的边长（）A．16 B．64 C．128 D．256二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝24°，∠2＝30°，∠3＝°．12．函数y＝2x+6的图象与x、y轴分别交于A、B两点，坐标系原点为O，求△ABO的面积．13．已知五边形各内角的度数如图所示，则图中x＝°．14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，AB＝18cm，AC＝12cm，则△AEF的周长为．15．如图，点E为正方形ABCD的边DA的延长线上一点，以BE为边在BE的另一侧作正方形BEFG，连接CG，若AB＝12，BE＝13，则△BCG的面积为．16．如图在矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD的长为．17．（﹣2）2003×（﹣0.5）2004＝．三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。18．已知：如图，AC＝BD，AD＝BC．求证：∠C＝∠D．19．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：OC＝OD．20．如图，线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE．求证：∠B＝∠C．21．解分式方程：+＝+．22．已知x+y＝3，x﹣y＝5，求y2﹣x2的值．23．如图，直线AB与BC相交于点B，D是直线BC上一点，请用尺规求作一点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）24．已知：OC平分∠AOB，点P、Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，连接EQ、FQ．求证：FQ＝EQ．25．如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由．①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF．

参考答案一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．10x2y3＝5xy2•2xy B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） C．3m（R+r）＝3mR+3mr D．x2﹣x﹣5＝（x+2）（x﹣3）+1【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：A．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；B．是因式分解，故本选项符合题意；C．是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2．下列计算正确的是（）A．4m6÷2m3＝2m2 B．2x2+x3＝3x5 C．（ab2）3＝a3b5 D．2a2•a2＝2a4【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．解：A.4m6÷2m3＝2m3，故本选项不合题意；B.2x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（ab2）3＝a3b6，故本选项不合题意；D.2a2•a2＝2a4，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．下列运算中，结果正确的是（）A．（a2b）2＝a2b2 B．（﹣m）7÷（﹣m）3＝m4 C．（3xy2）2＝6x2y4 D．a6÷a2＝a3【分析】选项A根据积的乘方运算法则判断，选项B运用积的乘方和同底数幂的除法概念判断，选项C根据积的乘方运算法则判断，选项D根据同底数幂的除法法则判断．解：（a2b）2＝a4b2，故选项A不合题意；（﹣m）7÷（﹣m）3＝（﹣m）4＝m4，故选项B符合题意；（3xy2）2＝9x2y4，故选项C不合题意；a6÷a2＝a4，故选项D不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．5．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝50°，则∠A的度数是（）A．50° B．100° C．90° D．80°【分析】连接OD、OF，如图，先根据圆周角定理得到∠DOF＝2∠DEF＝100°，再根据切线的性质得OD⊥AB，OF⊥AC，则∠ADO＝∠AFO＝90°，然后根据四边形内角和计算∠A的度数．解：连接OD、OF，如图：∵∠DEF＝50°，∵∠DOF＝2∠DEF＝100°，∵⊙O是△ABC的内切圆，与AB、CA分别相切于点D、F，∴OD⊥AB，OF⊥AC，∴∠ADO＝∠AFO＝90°，∴∠A+∠DOF＝180°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．6．已知，则分式的值为（）A．8 B． C． D．4【分析】将已知等式进行通分变形可得y﹣x＝3xy，然后将原式进行变形，利用整体思想代入求值．解：原式＝，∵，∴，∴y﹣x＝3xy，∴原式＝＝＝8，故选：A．【点评】本题考查分式的化简求值，理解分式的基本性质，掌握通分的技巧，利用整体思想代入求值是解题关键．7．如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则∠AOC等于（）A．120° B．125° C．130° D．145°【分析】根据翻折变换得出AC垂直平分OQ，AQ＝AO，求出△AQO是等边三角形，求出∠AOQ＝60°，再根据等腰三角形的性质得出∠COQ＝∠AOQ，再求出答案即可．解：O关于直线AC的对称点是Q，连接OQ，交AC于M，则AC垂直平分OQ，即AQ＝AO，OM⊥AC，∵OQ＝OA，∴OQ＝AQ＝OA，∴△AQO是等边三角形，∴∠AOQ＝60°，∵OQ⊥AC，OA＝OC，∴∠COQ＝∠AOQ＝60°，∴∠AOC＝60°+60°＝120°，故选：A．【点评】本题考查了翻折变换，垂径定理，等边三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能熟记翻折变换的性质是解此题的关键．8．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM＝1，点N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．【分析】由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N′点，N′即为所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的长即可．解：∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于直线AC对称，连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，N′即为所求的点，则BM的长即为DN+MN的最小值，∴AC是线段BD的垂直平分线，又CM＝CD﹣DM＝4﹣1＝3，在Rt△BCM中，BM＝，故DN+MN的最小值是5．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质，先作出M关于直线AC的对称点M′，由轴对称及正方形的性质判断出点M′在BC上是解答此题的关键．9．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．四个结论中成立的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③【分析】过E作EF⊥AD于F，可得BE＝EF，运用全等三角形的判定可得Rt△AEF≌Rt△AEB，再运用全等三角形的性质可得AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；运用点E是BC的中点即可判断③是否正确；运用全等三角形的判定可得Rt△EFD≌Rt△ECD，再运用全等三角形的性质即可判断②④是否正确；运用∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠BEC即可判断①是否正确．解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴BE＝EF，在Rt△AEF和Rt△AEB中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB，∵点E是BC的中点，∴EC＝EF＝BE，故③错误；在Rt△EFD和Rt△ECD中，，∴Rt△EFD≌Rt△ECD（HL），∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，故②正确；∴AD＝AF+FD＝AB+DC，故④正确；∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠BEC＝90°，故①正确．因此正确的有①②④，故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解决本题的关键是得到Rt△AEF≌Rt△AEB．侧重考查知识点的理解、应用能力．学生在日常学习中应从以下3个方向（【逻辑推理】【直观想象】【数学运算】）培养对知识点的理解、应用能力．10．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A8B8A9的边长（）A．16 B．64 C．128 D．256【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推：A8B8＝27B1A2＝27．故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝24°，∠2＝30°，∠3＝54°°．【分析】求出∠1＝∠EAC，根据SAS推出△BAD≌△CAE．根据全等三角形的性质得出∠2＝∠ABD＝30°，根据三角形外角性质求出即可．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠1＝∠EAC＝24°，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝24°+30°＝54°．故答案为：54°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角性质的应用，能求出△BAD≌△CAE是解此题的关键．12．函数y＝2x+6的图象与x、y轴分别交于A、B两点，坐标系原点为O，求△ABO的面积9．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABO的面积．解：当x＝0时，y＝2×0+6＝6，∴点B的坐标为（0，6），OB＝6；当y＝0时，2x+6＝0，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0），OA＝3．∴S△ABO＝OA•OB＝×3×6＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标是解题的关键．13．已知五边形各内角的度数如图所示，则图中x＝120°．【分析】利用多边形的内角和定理列方程求解即可．解：依题意有x°+x°+x°+x°+60°＝（5﹣2）×180°，解得：x＝120．故答案为：120．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和定理的应用，方程思想的应用是解题的关键．14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，AB＝18cm，AC＝12cm，则△AEF的周长为30cm．．【分析】由EF∥BC可得∠EOB＝∠OBC，由OB平分∠ABC可得∠EBO＝∠OBC，由此得到∠EOB＝∠EBO，然后即可证明EO＝BO，同理可得OF＝FC，由此即可证明△AEF的周长等于AB+AC，然后就可以求出其周长．解：∵BO平分∠ABC，∴∠EBO＝∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∴∠EOB＝∠EBO，∴EO＝BO，同理OF＝FC，∴△AEF的周长＝AE+AF+OE+OF＝AE+AF+BE+FC＝AB+AC，∵AB＝18cm，AC＝12cm，∴△AEF的周长＝18+12＝30（cm），故答案为：30cm．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，进行角或边的等量代换是正确解答本题的关键．15．如图，点E为正方形ABCD的边DA的延长线上一点，以BE为边在BE的另一侧作正方形BEFG，连接CG，若AB＝12，BE＝13，则△BCG的面积为30．【分析】延长GB交CD于点H，根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答．解：延长GB交CD于点H，∵正方形ABCD，∴BA＝AC，∠BCH＝∠BAE＝90°，∵正方形BEFG，∴∠EBG＝90°，BE＝BG，∴∠ABE+∠GBC＝180°，∵∠HBC+∠GBC＝180°，∴∠ABE＝∠CBH，在△ABE与△CBH中，，∴△ABE≌△CBH（ASA），∴BH＝BE，S△ABE＝S△CBH，∴BE＝BG，∴BH＝BG，∴S△BCG＝S△CBH＝S△ABE，在Rt△ABE中，AE＝，∵，∴S△BCG＝30，故答案为：30．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的性质解答．16．如图在矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD的长为4．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC＝2AB，再根据矩形的对角线相等解答．解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∵∠ACB＝30°，AB＝2，∴AC＝2AB＝2×2＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．17．（﹣2）2003×（﹣0.5）2004＝﹣0.5．【分析】逆用积的乘方对所求的式子进行运算即可．解：（﹣2）2003×（﹣0.5）2004＝（﹣2）2003×（﹣0.5）2003×（﹣0.5）＝[﹣2×（﹣0.5）]2003×（﹣0.5）＝1×（﹣0.5）＝﹣0.5．故答案为：﹣0.5．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对积的乘方的运算法则的掌握与灵活运用．三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。18．已知：如图，AC＝BD，AD＝BC．求证：∠C＝∠D．【分析】由AC＝BD、BC＝AD、AB＝BA，根据全等三角形的判定定理“SSS”证明△ABC≌△BAD，则∠C＝∠D．【解答】证明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SSS），∴∠C＝∠D．【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明△ABC≌△BAD是解题的关键．19．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：OC＝OD．【分析】首先利用AAS判定△ABC≌△BAD，再根据全等三角形的对应边相等求得AD＝BC，再由∠1＝∠2，可得AO＝BO，从而求得OC＝OD．【解答】证明：在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS）．∴AD＝BC，∵∠1＝∠2，∴AO＝BO，∴AD﹣AO＝BC﹣BO，即OC＝OD．【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．本题比较简单，做题时要找准对应关系．20．如图，线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE．求证：∠B＝∠C．【分析】根据AE＝DE，∠AEB＝∠DEC，BE＝CE，证出△AEB≌△DEC，即可得出∠B＝∠C．【解答】证明：在△AEB和△DEC中，∵∴△AEB≌△DEC，∴∠B＝∠C．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．21．解分式方程：+＝+．【分析】将方程适当变形后，利用解分式方程的方法解答即可．解：移项得：，整理得：＝，∴＝，即：，∴（x+7）（x+6）＝（x+2）（x+3），∴x2+13x+42＝x2+5x+6，∴8x＝﹣36，∴x＝﹣．经检验：x＝﹣是原方程的解．∴x＝﹣．【点评】本题主要考查了分式方程的解法，将方程适当变形是解题的关键．22．已知x+y＝3，x﹣y＝5，求y2﹣x2的值．【分析】根据平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）求解即可．解：∵x+y＝3，x﹣y＝5，∴y﹣x＝﹣5，∴