高考北京理科数学试题答案(解析版)文档

(word完满版)2017年高考北京理科数学试题及答案(word解析版),介绍文档(word完满版)2017年高考北京理科数学试题及答案(word解析版),介绍文档(word完满版)2017年高考北京理科数学试题及答案(word解析版),介绍文档2017年一般高等学校招生全国一致考试（北京卷）数学（理科）第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）【2017年北京，理1，5分】若会合A{x|–2x1}，B{x|x–1或x3}，则AIB=（）（A）{x|–2x1}（B）{x|–2x3}（C）{x|–1x1}（D）{x|1x3}【答案】A【解析】AIBx2x1，应选A．（2【）2017年北京，理2，5分】若复数1iai在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）（A）,1（B）,1（C）1,（D）1,【答案】B【解析】z1iaia11ai，由于对应的点在第二象限，所以a10，解得：a1，应选B．1a0（3）【2017年北京，理3，5分】履行以以下图的程序框图，输出的s值为（）（A）2（B）3（C）5（D）8【答案】C235【解析】k0时，03成立，第一次进入循环k1,s112，13成立，第二次进入循环，1213，315，5，k2,s3k3,s23否，输出s成立，第三次进入循环2223333应选C．2x，3（4）【2017年北京，理4，5分】若x，y知足xy，则x2y的最大值为（）2y，x（A）1（B）3（C）5（D）9【答案】D【解析】如图，画出可行域，zx2y表示斜率为1的一组平行线，当过点C3,3时，2目标函数获得最大值zmax3239，应选D．（5）【2017年北京，理5，5分】已知函数f(x)3x(1)x，则f(x)（）3（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数【答案】A1x1x1x【解析】fx3x3xfx，所以函数是奇函数，而且3x是增函数，是减函数，依据333增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数应选A．（6）【2017年北京，理6，5分】设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn<0”的（）（A）充分而不用要条件（B）必需而不充分条件（C）充分必需条件（D）既不充分也不用要条件【答案】Arrrrrrrr【解析】若0，使180000，反过来，mn，即两向量反向，夹角是，那么mnmncos180mn1rr，那么两向量的夹角为900,1800，KS5U其实不用然反向，即不用然存在负数，使得mn，若mn0所以是充分不用要条件，应选A．（7）【2017年北京，理7，5分】某四棱锥的三视图以以下图，则该四棱锥的最长棱的长度为（）（A）32（B）23（C）22（D）2【答案】B【解析】几何体是四棱锥，如图，红色线为三视图复原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，l22222223，应选B．M约为3361，而可（8）【2017年北京，理8，5分】依据相关资料，围棋状态空间复杂度的上限M察看宇宙中一般物质的原子总数N约为1080．则以下各数中与最凑近的是（）N（参照数据：lg30.48）（A）1033（B）1053（C）1073（D）1093【答案】D361361【解析】设Mx380，两边取对数，lgxlg380lg3361lg1080361lg38093.28，所N1010以x10，即M最凑近1093，应选D．N第二部分（非选择题共110分）二、填空题：共6小题，每题5分，共30分。（9）【2017年北京，理9，5分】若双曲线2y21的离心率为3，则实数m．xm【答案】2【解析】1m3m2．1（10）【2017年北京，理10，5分】若等差数列an和等比数列bn知足a1=b1=–1，a4=b4=8，则a2=．b2【答案】1【解析】13dq38d3,q2a2131．b21(2)（11）【2017年北京，理11，5分】在极坐标系中，点A在圆22cos4sin40上，点P的坐标为1,0，则AP的最小值为______．【答案】1【解析】eC:x2y22x4y40(x1)2(y2)21，所以|AP|min|AC|r211．（12）【2017年北京，理12，5分】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边对于y轴对称．若sin1，cos()=．3【答案】79【解析】Qsinsin,coscoscos()coscossinsin13）【2017年北京，理13，5分】可以说明“设a，b，c是随意实数．若整数a，b，c的值挨次为_______．【答案】-1，-2，-3【解析】123,1(2)3．

222sin27．cossin19a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组（14）【2017年北京，理14，5分】三名工人加工同一种部件，他们在一天中的工作状况如图所示，此中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的部件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的部件数，i=1，2，3．①记Q1为第i名工人在这天中加工的部件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是2_________．②记p为第i名工人在这天中均匀每小时加工的部件数，则p，p，p中最大的是_________．i123【答案】Q1；p2.．【解析】作图可得ABA2B2，A3B3中点纵坐标大，所以第一位选Q1，分别作B1，B2，B3对于原11中点纵坐标比点的对称点B1，B2，B3，比较直线A1B1，A2B2，A3B3斜率，可得A2B2最大，所以选p2．三、解答题：共6题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）【2017年北京，理15，13分】在3ABC中，A60，ca．71）求sinC的值；2）若a7，求ABC的面积．解：（1）Qc3a，由正弦定理得：sinC3sinA3333．777214（2）Qc3aa，CA60，C为锐角，由sinC33得：cosC13，71414sinBsin[π(AC)]sin(AC)sinAcosCcosAsinC313133432142147又Qc3a373，SABC1acsinB1734363．77227（16）【2017年北京，理16，14分】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC，PAPD6，AB4．1）求证：M为PB的中点；2）求二面角BPDA的大小；3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．解：（1）取AC、BD交点为N，连接MN．∵PD∥面MAC，PD面PBD面PBD∩面MACMN，∴PD∥MN，在△PBD中，N为BD中点，∴M为PB中点．（2）解法一：取AD中点为O，BC中点为E，连接OP，OE，∵PAPD，∴POAD，又面PAD面ABCD，面PAD∩面ABCDAD，∴PO面ABCD，以OD为x轴，OE为y轴，OP为z轴成立空间直角坐标，可知D2，0，0，A2，0，0，B2，4，0，，易知面PD的法向量为uruuurP0，0，2m，，，且PD2，，2，0100uuur2，42rx，y，z，PB，，设面PBD的法向量为n2x2z0，rcosur，r11，，2mn2x4y2z0n11222222111由图可知二面角的平面角为锐角，∴二面角BPDA大小为60．解法二：P过点A作AHPD，交PD于点E，连接BE，∵BA平面PAD，∴PDBA，∴PD平面BAH，∴PDBH，∴AEB即为二面角BPDA的平面角，ADPO43，tanAEB43，∴AEB60．AEPD，可求得AE334（3）解法一：

MHNBAGFDCM，，2C2，4，0uuuur，，2r223设MC与平面BDP所成角为，∴sincosuuuur，r32126．MCn1922（29411）22解法二：记ACIBDF，取AB中点N，连接MN，FN，MF，取FN中点G，连MG，易证点G是FN中点，∴MG∥PO，∵平面PAD平面ABCD，POAD，∴PO平面ABCD，∴MG平面ABCD．连接GC，GC13，MG12366，BD42，PB22，PO，∴MC．∵PD222由余弦定理知cosPDB3，∴sinPDB6，∴S△PDB1PDDBsinPDB42．332设点C到平面PDB的距离为h，VPDBC

13

S△PDB

h，又VPDBCVCPDB12，S△BCDPO，求得h3sin

h

226记直线MC与平面BDP所成角为，∴

MC

369．2（17）【2017年北京，理17，13分】为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分红两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成以以下图，此中“*表”示服药者，“+表”示为服药者．（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求这人指标y的值小于60的概率；（2）从图中A，B，C，D四人中随机KS5U．选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1．7的人数，求的散布列和数学希望E；（3）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．（只要写出结论）解：（1）50名服药者中指标y的值小于60的人有15人，故随机抽取1人，这人指标y的值小于60概率为153C22C21C21C225010．（2）的可能取值为：0，1，2，P0142212，P12，P26C46C463C4012P121636E()0112211．636y数据的失散程度察看可知，服药者的方差大。（3）从图中服药者和未服药者指标（18）【2017年北京，理18，14分】已知抛物线C:y22px过点P1,1．过点0,1作直线l与抛物线C交于不2同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，此中O为原点．1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；2）求证：A为线段BM的中点．解：（1）由抛物线y221，所以p122px过点(1,1)，代入原方程得1=2p，原方程为yx．2由此得抛物线焦点为1，准线方程为x1,0．44（2）解法一：∵BM⊥x轴，设Mx1,y1，Nx2,y2，Ax1,yA,Bx1,yB，依据题意明显有x10，若要证A为BM中4点，只要证2yAyByM即可，左右同除x1有2yAyByM，即只要证明2kOAkOBkOM成立．x1x1x1此中kOAkOP1,kOBkON，当直线MN斜率不存在或斜率为零时，明显与抛物线只有一个交点不知足题意，所以直线MN斜率存在且不为零．1kykx11设直线MN：ykx0，联立2有k2x2k1x0，22x4y考虑k1241k212k，由题可知有两交点，所以鉴别式大于零，所以k1．42由韦达定理可知：x1x21k2k①，x1x212②4ky2y1kx21kx11x1x2kOBkOMkONkOM222kx2x1x2x12x1x2x1x21k将①②代入上式，有2k2kk22k21k22x1x2214k2即kONkOMkOBkOM22kOA，所以2yAyByM恒成立，∴A为BM中点，得证．解法二：当直线MN斜率不存在或斜率为零时，明显与抛物线只有一个交点不知足题意，所以直线MN斜率存1为点，过Q的直线MN方程为y1k1122)，明显，22y2x1得k2x21x1,x2均不为零．联立方程ykx(k1)x0，考虑，由题可知有两交点，所以鉴别24式大于零，所以k1．由韦达定理可知：x1x21k①，②k22由题可得A,B横坐标相等且同为x1，且lON:yy2x，B在直线ON上，x2又A在直线OP：yx上，所以A(x1,x1),Bx1,x1y2，若要证明A为BM中点，x2x1y2y1kx11y12x1，即证x1y22代入上式，只要证2yAyByM，即证x2y12x1x2，将x2y2kx212即证(kx21)x1(kx11)x22x1x2，即(2k2)x1x21(x1x2)0，222将①②代入得(2k11k0，化简有恒成立，所以2yAyByM恒成立，所以为中点．2)22k2ABM4k（fx）excosx（19）【2017年北京，理19，13分】已知函数x．（1）求曲线yfx在点0,f0处的切线方程；（2）求函数fx在区间0,π上的最大值和最小值．2解：（1）∵f(x)excosxx，f(0)1,f(x)excosxexsinx1ex(cosxsinx)1，∴f(0)e0(cos0sin0)10∴f(x)在(0,f(0))处的切线方程为yf(0)f(0)(x0)，即y10．（2）令g(x)f(x)ex(cosxsinx)1，g(x)ex(cosxsinx)+ex(sinxcosx)2exsinx，5∵x0，π时，g()2exsinx0，∴g(x)在0，π上单一递减，2x2∴x0，π时，g(x)g(0)f(0)0，即f(x)0，∴f(x)在0，π上单一递减22∴x0时，f(x)有最大值f(0)1；xπf(x)有最小值fπe2cosπππ2时，2222．（20）【2017年北京，理20，13分】设{an}和{bn}是两个等差数列，记cnmax{b1a1n,b2a2n,,bnann}(n1,2,3,)，此中max{x1,x2,,xs}表示x1,x2,,xs这s个数中最大的数．（1）若ann，bn2n1，求c1,c2,c3的值，并证明{cn}是等差数列；（2）证明：或许对随意正数M，存在正整数m，当nm时，cnM；或许存在正整数m，使得ncm,cm1,cm2,是等差数列．解：（1）易知a11，a22，a33且b11，b23，b35．∴c1b1a10，c2maxb12a1，b22a2max1，11，c3maxb13a1，b23a2，b33a3max2，3，42．下边我们证明，对nN*且n≥2，都有cnb1a1n．当kN*且2≤k≤n时，bkaknb1a1n2k1nk1n2k2nk1k12n，∵k10且2n≤0，∴bk所以，对nN*且n≥2，cn又∵c2c11，故cn1cn

aknb1a1n≤0b1a1n≥bkakn．b1a1n1n，则cn1cn1．1对nN*均成立，进而cn为等差数列．）设数列与的公差分别为（d的取值．对，，，，下边我们考虑，，考虑此中随意项biain（iN*且1≤i≤n），biainb1i1dba1i1dan(b1a1n)(i1)(dbdan)下边我们分da0，da0，da0三种状况进行讨论．1）若da0，则biainb1a1ni1db①若db≤0