2023年河北省秦皇岛市萃文中学高三数学文联考试卷含解析

2023年河北省秦皇岛市萃文中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与平行，则等于（

）． A．或 B．或 C． D．参考答案：C由题意可知且，解得：．故选．2.（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S20＞0，S21＜0，则中最大的项为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由等差数列的性质和求和公式易得a10+a11＞0且a11＜0，可得n≤10时，S10最大，而a10最小，故最大．解：由题意显然公差d＜0，∵S20==10（a1+a20）＞0，∴a1+a20＞0，则a10+a11＞0；同理由S21＜0可得a1+a21＜0，∴a11＜0，结合a10+a11＞0可得a10＞0，∴n≤10时，S10最大，而a10最小，∴最大．故选：B．【点评】：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，属中档题．3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里（）A．156里 B．84里 C．66里 D．42里参考答案：D【考点】数列的应用．【分析】由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{an}，其中q=，S6=378．利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{an}，其中q=，S6=378．则=378，解得a1=192．后3天一共走了a4+a5+a6==192××=42．故选：D．4.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为，则的值为．

．

．

．参考答案：由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底为，下底为，高为，四棱柱的高为，则几何体的表面积，即，解得．故选．【解题探究】本题考查立体几何中的三视图及几何体的表面积计算．通过题中给出的三视图，分析可以得到该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，然后依据四棱柱的表面积公式进行计算．6.设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；G9：任意角的三角函数的定义．【专题】56：三角函数的求值．【分析】根据任意角α的余弦的定义和已知条件可得x的值，再由tanα的定义求得结果．【解答】解：由题意可得x＜0，r=|OP|=，故cosα==．再由可得x=﹣3，∴tanα==﹣，故选D．7.用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（

）A．B．C．

D．参考答案：B8.已知向量=(x,y),=(-1,2)，且+=（1，3），则

等于(

)A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】平面向量的坐标运算；向量的模.F2【答案解析】C解析：=（+）﹣=（1，3）﹣（﹣1，2）=（2，1），||==故选C.【思路点拨】利用向量差的坐标表示，求出=（x，y），再由||=计算即可．9.已知集合，，则（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B，所以，即，选B.10.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（

）.ks5uA.14

B.24

C.28

D.48参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数满足：,,则函数的最大值与最小值的和为

.参考答案：412.等差数列{an}中，已知，，，则

参考答案：1513.若，则

．参考答案：14.设的内角所对边的长分别为。若，则则角_________.参考答案：15.一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为，则它的表面积为________.参考答案：16.定义映射其中，已知对所有的序正整数对（m,n）满足下列条件：①；②③，则（1）

;（2）

。参考答案：（1）2；（2）.17.若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的焦点坐标为_________参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M为AD上一点，EM⊥平面ACD．（Ⅰ）求证：EM∥平面ABC．（Ⅱ）若CD=2BE=2，求点D到平面EMC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取AC的中点F，连接BF，证明BF⊥平面ACD，结合EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，再结合线面平行的判定定理得到EM∥面ABC；（Ⅱ）由等面积法求出点D到平面EMC的距离．【解答】证明：（Ⅰ）取AC的中点F，连接BF，因为AB=BC，所以BF⊥AC，又因为CD⊥平面ABC，所以CD⊥BF，所以BF⊥平面ACD，…（3分）因为EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，因为EM?面ABC，BF?平面ABC，所以EM∥平面ABC；…（6分）解：（Ⅱ）因为EM⊥平面ACD，EM?面EMC，所以平面CME⊥平面ACD，平面CME∩平面ACD=CM，过点D作直线DG⊥CM，则DG⊥平面CME，…（9分）由已知CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD=2BE，可得AE=DE，又EM⊥AD，所以M为AD的中点，在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，，，在△DCM中，，由等面积法知，所以，即点D到平面EMC的距离为．…（12分）【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，点D到平面EMC的距离，其中熟练掌握空间线面平行或垂直的判定、性质、定义、几何特征是解答此类问题的关键．19.已知椭圆的焦距为，离心率为.（1）求椭圆方程；（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，.

……………2分解得，

……………4分所以，椭圆的方程为.

……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得过点的直线为，由

得，

……………6分所以，所以，

……………8分依题意，.因为成等比数列，所以，

……………9分所以，即，

……………10分当时，，无解，

……………11分当时，，解得，

……………12分所以，解得，所以，当成等比数列时，.

……………13分略20.如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB的大小．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）连接OD，由弦AD∥OC，易证得∠COB=∠COD，继而证得△COB≌△COD（SAS），即可得∠ODC=∠OBC，然后由BC与⊙O相切于点B，可得∠ODC=90°，即可证得CD是⊙O的切线．（Ⅱ）利用射影定理，求出AD，即可求∠AEB的大小．【解答】（Ⅰ）证明：连接OD∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC=∠OBC，∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（Ⅱ）解：设OA=1，AD=x，则AB=2，AE=x+3，由AB2=AD?AE得x（x+3）=4，∴x=1，∴∠OAD=60°，∠AEB=30°．【点评】此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及射影定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21.(本题满分15分)已知圆C过点P（1，1），且与圆M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称．⑴求圆C的方程；⑵设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；⑶过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．参考答案：5．（1）；（2）-4；（3）OP∥AB；理由祥见解析．:,所以圆C的方程为:,又因为圆C过点P（1，1）,所以有,故知:⊙C的方程为：（2）设Q（x、y），则，从而可设则所以的最小值为-4.（3）设PA的方程为：，则PB的方程为：由得，同理可得：OP∥AB．22