讲义螺线管磁场

讲义螺线管磁场霍尔效应法测定螺线管轴向磁感觉强度散布置于磁场中的载流体，假如电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附带的横向电场，这个现象是霍普斯金大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。跟着半导体物理学的快速发展，霍尔系数和电导率的丈量已成为研究半导体资料的主要方法之一。通过实验丈量半导体资料的霍尔系数和电导率能够判断资料的导电种类、载流子浓度、载流子迁徙率等主要参数。若能丈量霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还能够求出半导体资料的杂质电离能和资料的禁带宽度。现在，霍尔效应不不过测定半导体资料电学参数的主要手段，并且随着电子技术的发展，利用该效应制成的霍尔器件，因为结构简单、频次响应宽（高达10GHz）、寿命长、靠谱性高等长处，已宽泛用于非电量丈量、自动控制和信息办理等方面。在工业生产要求自动检测和控制的今日，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广阔的应用远景。认识这一富有适用性的实验，对往后的工作将有好处。一、实验目的1．掌握测试霍尔元件的工作特征。2．学惯用霍尔效应法丈量磁场的原理和方法。3．学惯用霍尔元件测绘长直螺线管的轴向磁场散布。二、实验原理1．霍尔效应法丈量磁场原理霍尔效应从实质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而惹起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被拘束在固体资猜中，这类偏转就致使在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的积聚，进而形成附带的横向电场，即霍尔电场。关于图（1）（a）所示的N型半导体试样，若在X方向的电极D、E上通以电流Is，在Z方向加磁场B，试样中载流子（电子）将受洛仑兹力FgevB（1）此中e为载流子（电子）电量，为载流子在电流方向上的均匀定向漂移速率，B为磁感觉强度。不论载流子是正电荷仍是负电荷，洛仑兹力Fg的方向均2沿Y方向，在此力的作用下，载流子发生便移，则在Y方向即试样A、A′电极双侧就开始积聚异号电荷而在试样A、′双侧产生一个电位差VH，形成相应的附带电场EH—霍A尔电场，相应的电压VH称为霍尔电压，电极A、A′称为霍尔电极。电场的指向取决于试样的导电种类。N型半导体的多半载流子为电子，P型半导体的多半载流子为空穴。对N型试样，霍尔电场逆Y方向，P型试样则沿Y方向，有EH0（N型）Is(X),B(Z)（型）EH0P明显，该电场是阻挡载流子持续向侧面偏移，试样中载流子将受一个与Fg方向相反的横向电场力

a）b）图（1）样品表示图FEeEH（2）此中EH为霍尔电场强度。FE随电荷累积增加而增大，当达到稳恒状态时，两个力均衡，即载流子所受的横向电场力eEH与洛仑兹力eVB相等，样品双侧电荷的累积就达到均衡，故有eEHeVB（3）设试样的宽度为b，厚度为d，载流子浓度为n，则电流强度Is与的V关系为IsneVbd（4）由（3）、（4）两式可得VHEHb1IsBRHIsBnedd（5）即霍尔电压VH（A、A′电极之间的电压）与IsB乘积成正比与试样厚度d成反比。比率系数RH1称为霍尔系ne3数，它是反应资料霍尔效应强弱的重要参数。依据霍尔效应制作的元件称为霍尔元件。由式（5）可见，只需测出VH（伏）以及知道Is（安）、B（高斯）和d（厘米）可按下式计算RH（厘米3／库仑）。RHVHd108IsB（6）上式中的108是因为磁感觉强度B用电磁单位（高斯）而其余各量均采纳C、G、S适用单位而引入。霍尔元件就是利用上述霍尔效应制成的电磁变换元件，关于成品的霍尔元件，其RH和d已知，所以在实质应用中式（5）常以以下形式出现：（7）VHKHISB此中比率系数KHRH1称为霍尔元件敏捷度（其值由dned制造厂家给出），它表示该器件在单位工作电流和单位磁感觉强度下输出的霍尔电压。Is称为控制电流。（7）式中的单位取Is为mA、B为KGS、VH为mV，则KH的单位为mV/mA·KGS）。KH越大，霍尔电压VH越大，霍尔效应越明显。从应用上讲，KH愈大愈好。KH与载流子浓度n成反比，半导体的载流子浓度远比金属的载流子浓度小，所以用半导体资料制成的霍尔元件，霍尔效应明显，敏捷度较高，这也是一般霍尔元件不用金属导体而用半导体系成的原由。此外，KH还与d成反比，，所以霍尔元件一般都很薄。本实验所用的霍尔元件就是用N型半导体硅单晶切薄片制成的。因为霍尔效应的成立所需时间很短（约10-12—10-14s），所以使用霍尔元件时用直流电或沟通电均可。不过使用交流电时，所得的霍尔电压也是交变的，此时，式（7）中的Is和VH应理解为有效值。依据（7）式，因KH已知，而Is由实验给出，所以只4要测出VH就能够求得未知磁感觉强度B。B

VHKHIS(8)2．霍尔电压VH的丈量方法应当说明，在产生霍尔效应的同时，因陪伴着多种副效应，致使实验测得的A、A＇两电极之间的电压其实不等于真切的VH值，而是包括着各样副效应惹起的附带电压，所以一定想法除去。依据副效应产生的机理（参阅附录）可知，采纳电流和磁场换向的对称丈量法，基本上能够把副效应的影响从丈量的结果中除去，详细的做法是保持Is和B（即IM）的大小不变，并在设定电流和磁场的正、反方向后，挨次丈量由以下四组不一样方向的Is和B组合的A、A＇两点之间的电压V1、V2、V3和V4，即+IS+BV1+IS-BV2-IS-BV3-IS+BV4而后求上述四组数据V1、V2、V3和V4的代数均匀值，可得VH1（9）(V1V2V3V4)4经过对称丈量法求得的VH，固然还存在个别没法除去的副效应，但其引入的偏差甚小，能够略而不计。（8）、（9）两式就是本实验用来丈量磁感觉强度的依照。3．载流长直螺线管内的磁感觉强度螺线管是由绕在圆柱体上的导线构成的，关于密绕的螺线管，能够当作是一列有共同轴线的圆形线圈的并排组合，所以一个载流长直螺线管轴线上某点的磁感觉强度，能够从对各圆形电流在轴线上该点所产生的磁感觉强度进行积分乞降获得。依据毕奥—萨伐尔定律，当线圈通以电流IM时，管内轴线上P点的磁感觉强度为BP120NIM(cos1cos2)(10)5图（2）此中μO为真空磁导率，μO=4π×10-7亨利/米，N为螺线管单位长度的线圈匝数，IM为线圈的励磁电流，β1、β2分别为点P到螺线管两头径失与轴线夹角，如图（2）所示。依据式（10），关于一个有限长的螺线管，在距离两头口等远的中心处轴上O点，cosL2cosL2(L2)2(D2)2，(L2)2(D2)212式中D为长直螺线管直径，L为螺线管长度。此时，磁感觉强度为最大，且等于11L1L0NIM(22)B0(1D)2(1L)22(1L)2(1D)22222L0NIMDL22（11）因为本实验仪所用的长直螺线管知足L>>D，则近似认为B00NIM（12）在两头口处，cos1L，cos20(1L2D)22磁感觉强度为最小，且等于B11L20NIM(1D)2L22（13）同理，因为本实验仪所用的长直螺线管知足L>>D，则近似以为B110NIM26（14）由（13）、（14）式可知，B112B0由图（3）所示的长直螺线管的磁力线散布可知，其内腔中部磁力线是平行于轴线的直线系，渐近两头口时，这些直线变成从两头口失散的曲线，说明其内部的磁场在很大一个范围内是近似均匀的，仅在凑近两头口处磁感觉强度才明显下图（3）降，体现明显的不均匀性。依据上面理论计算，长直螺线管一端的磁感觉强度为内腔中部磁感觉强度的1/2。三、实验内容1．霍尔元件输出特征丈量A．认真阅读本实验仪使用说明书后，按图（4）连结测试仪和实验仪之间相对应的Is、VH和IM各组连线，Is及IM换向开关投向上方，表示Is及IM均为正当（即Is沿X方向，B沿Z方向），反之为负值。VH、Vσ切换开关投向上方测VH，投向下图（4）方测Vσ。经教师检查后方可开启测试仪的电源。注意：图3中虚线所示的部分线路即样品各电极及线包引线与对应的双刀开关之间连线已由制造厂家连结好。一定重申指出：决不一样意将测试仪的励磁电源“IM输出”误接到实验仪的“Is输入”或“VH输出”处，不然一旦通7电，霍尔元件即遭破坏！为了正确丈量，应先对测试仪进行调零，马上测试仪的“Is调理”和“IM调理”旋钮均置零位，待开机数分钟后若VH显示不为零，可经过面板左下方小孔的“调零”电位器实现调零，即“0.00”。B．转动霍尔元件探杆支架的旋钮X1、X2、Y，慢慢将霍尔器件移到螺线管的中心地点。C．测绘VH—Is曲线将实验仪的“VH、Vσ”切换开关投向VH侧，测试仪的“功能切换”置VH。取IM=0.800A，并在测试过程中保持不变。挨次按表1所列数据调理Is，用对称丈量法（详见附录）测出相应的V1、V2、V3和V4值，记入表1中，绘制VH—Is曲线，并对该曲线进行简单的剖析。表1IM=0.800AV3(mV4(mVHVVVV(mV)IsV1(V2(m（、、、、1234mA+ImV)+IV)-IV)-IV)4+B-B-B+B5.006.007.008.009.0010.00D．测绘VH—IM曲线实验仪及测试仪各开关地点同上。取IS=8.00mA，并在测试过程中保持不变。挨次按表2所列数据调理IM，用对称丈量法测出相应的V1、V2、V3和V4值，记入表2中，绘制VH—IM曲线，并对该曲线进行简单的剖析。注意：在改变IM值时，要求快捷，每测好一组数据后，应立刻切断IM。表2IS=8.00mAIMV1(V2(V3(V4(V1V2V3V4mVVH4(mV)（AmV)mV)mV))+IS、+IS、-IS、-IS、+B-B-B+B80.3000.4000.5000.6000.7000.8000.9001.0002．测绘螺线管轴线上磁感觉强度的散布曲线取IS=8.00mA，IM=0.800A，并在测试过程中保持不变。A．以螺线管轴线为X轴，相距螺线管两头口等远的中心地点为坐标原点，探头离中心地点X=14-X12，调理霍尔元件探杆支架的旋钮X1、X2，使测距尺读数X1=X2=0.0cm。，使1逗留在0.0、先调理X1旋钮，保持X2X=0.0cm0.5、1.0、1.5、2.0、5.0、8.0、11.0、14.0cm等读数处，再调理X2旋钮，保持X1=14.0cm，使X2逗留在3.0、6.0、9.0、12.0、12.5、13.0、13.5、14.0cm等读数处，按对称丈量法测出各相应地点的V1、V2、V3、V4值，并依据（8）、（9）两式计算相对应的VH及B值，记入表3中。依据（10）式计算相对应的理论B值，记入表3中，此中LXLX12，22cos(1D)2cos(1D)2(LX)2(LX)22222B．绘制B—X曲线，对该曲线进行简单的剖析，并考证螺线管端口的磁感觉强度为中心地点磁感觉强度的1/2（可不考虑温度对VH的影响）。C．将实验获得的螺线管轴向磁感觉强度B值与计算得9到的理论B值进行比较，求出相对偏差（需考虑温度对VH值的影响），并写出计算理论值B与实验值B时所需要的公式。假如偏差太大有可能是实验仪器中所供给的霍尔元件敏捷度KH值有较大偏差所致，可依据理论值对KH值进行简单修正。，M表3IS=0.800A=8.00mAIX1X2XV1(mV2(V3(V4(V)mV)mV)mV)(c(c(c+Is、+Is、-Is、-Is、m)m)m)+B-B-B+B0.000.050.000.050.000.000.000.000.0.03.0.06.0.09.0.012..0012..0513..0013..0514..00

VHB(KGS)(m实理相对V)验论偏差值值注：①测绘B—X曲线时，螺线管两头口邻近磁强变化大，应多测几点。②霍尔元件敏捷度KH值和螺线管单位长度线圈匝10数N均标在实验仪上。四、预习思考题1．在什么样的条件下会产生霍尔电压，它的方向与哪些要素相关？2．实验中在产生霍尔效应的同时，还会产生那些副效应，它们与磁感觉强度B和电流Is有什么关系，怎样除去副效应的影响？3．采纳霍尔元件来丈量磁场时详细要丈量哪些物理量？4．用霍尔元件测磁场时，假如磁场方向与霍尔元件片的法线不一致，对丈量结果有什么影响？怎样用实验方法判断B与元件法线能否一致？5．可否用霍尔元件丈量交变磁场？11附录实验中霍尔元件的副效应及其除去方法（1）不等势电压降Vo如图（5）所示，因为元件的丈量霍尔电压的A、A′两电极不可能绝对对称地焊在霍尔片的两图（5）侧，地点不在一个理想的等势面Is经过，就有电压上，所以，即便不加磁场，只需有电流Vo＝Isr产生，此中r为A、A′所在的两个等势面之间的电阻，结果在丈量VH时，就叠加了Vo，使得VH值偏大，（当Vo与VH同号）或偏小（当Vo与VH异号）。因为目前生产工艺水平较高，不等势电压很小，像本实验用的霍尔元件试样N型半导体硅单晶切薄片只有几百微伏左右，故一般能够忽视不计，也能够用一支电位器加以均衡。在本实验中，VH的符号取决于Is和B二者的方向，而Vo只与Is的方向相关，而与磁感觉强度B的方向没关，所以Vo能够经过改变Is的方向予以除去。（2）热电效应惹起的附带电压VE听从统计如图（6）所示，因为实质V上载流子迁徙速率散布规律，构成电流的载流子速度不一样，若速度为v的载流子所受的洛仑兹力与霍尔电场的作使劲恰好抵消，则速度小于v的载流子遇到的洛仑磁力小于霍尔电场的作使劲，将向霍尔电场作使劲方向偏转，速度大于v的载流子遇到的洛仑磁力大于霍尔电场的作使劲，将向洛仑磁力力方向偏转。这样使得一侧高速载流子许多，相当于温度较高，另一侧低速载流子许多，相当于温度较低，进而在Y方向惹起温差TA－TA′，由此产生的热电效应，在A、A′电极上引入附带温图（6）差VE，这类现象称为爱延好森效应。这类效应的成立需要必定的时间，假如采纳直流电则因为爱延好森效应的存在而给霍尔电压的丈量带来偏差，假如采纳沟通电，则因为沟通变化快使得爱延好森效应来不及成立，能够减小丈量偏差，所以在实质应用霍尔元件片时，一般都采纳沟通电。因为VE∝IsB，其符号与Is和B12图（8）图（7）的方向的关系跟VH是同样的，所以不可以用改变Is和B方向的方法予以除去，但其引入的偏差很小，能够忽视。热磁效应直接惹起的附带电压VN如图（7）所示因器件两头电流引线的接触电阻不等，通电后在接点两处将产生不一样的焦尔热，致使在X方向有温度梯度，惹起载流子沿梯度方向扩散而产生热扩散电流，热流Q在z方向磁场作用下，近似于霍尔效应在Y方向上产生一附带电场εN，相应的电压VN∝QB，而VN的符号只与B的方向相关，与Is的方向没关，所以可经过改变B的方向予以除去。4）热磁效应产生的温差惹起的附带电压VRL如图（8）所示，（3）中所述的X方向热扩散电流，因载流子的速度统计散布，在Z的方向的磁场B作用下，和（2）中所述的同一道理将在Y方向产生温度梯度TA－TA′，由此引入的附带电压VRL∝QB，VRL的符号只与B的方向相关，亦能除去。综上所述，实验中测得的A、A′之间的电压除VH外还包括VO、VN、VRL和VE各电压的代数和，此中VO、VN和VRH均经过Is和B换向对称丈量法予以除去。详细方法是在规定了电流和磁场正、反方向后，分别丈量由以下四组不一样方向的IS和B的组合的A、A′之间的电压。设Is和B的方向均为正向时，测得A、A′之间电压记为V1，即V1=VH+VO+VN+VRL+VE当+IS、+B时将B换向，而IS的方向不变，测得的电压记为V2，此时VH、VN、VRL、VE均改号而VO符号不变，即当+IS、-B时V2=-VH+VO-VN-VRL-VE同理，依照上述剖析V3=VH-VO-VN-VRL+VE当-IS、-B时当-IS、+B时V4=-VH-VO+VN+VRL-VE求以上四组数据V1、V2、V3和V4的代数均匀值，可得V1V2V3V4VVHE因为VE符号与4IS和B二者方向关系和VH是同样的，故没法除去，但在非大电流，非强磁场下，VH＞＞VE，因13此VE可略而不计，所以霍尔电压为VH

V1V2V3V44TH-S型螺线管磁场测定实验组合仪使用说明书一、实验装置简介TH-S型螺线管磁场测定实验组合仪全套设施由实验仪和测试仪两大多半构成。A、实验仪1．长直螺线管长度L＝28cm，单位长度的线圈匝数N（匝/米）和霍尔元件敏捷度KH均标明在实验仪上。2．霍尔元件和调理机构霍尔元件如图（1）所示，它有两对电极，A、A′电极用来丈量霍尔电压VH，D、D′电极为工作电流电极，两对电极用四线扁平线经探杆引出，分别接到实验仪的IS换向开关和VH输出开关处。霍尔元件的敏捷度KH与载流子浓度n成反比，因半导体资料的载流子浓度n随温度变化而变化，故KH与温度相关。实验仪上给出了该霍尔元件在15℃时的KH值。实验仪如图（2）所示，探杆固定在二维（X、Y方向）图（1）样品表示图调理支架上。此中Y方向调节支架经过旋钮Y调理探杆中心轴线与螺线管内孔轴线位置，应使之重合。X方向调理支架经过旋钮X1、X2调理探杆的轴向地点。二维支架上设有X1、X2及Y测距尺，用来指示探杆的轴向及纵向地点。目前利用二维调理机构的同类产品中，只好测试螺线管半边轴向磁场散布曲线，没法知足实验要求。为此，本实验仪特意设置了X1、X2两个互补的轴向调理支架，实现了从螺线管一端到另一端的整个轴向磁场散布曲线的测试，且调理均衡，靠谱，读数正确。同时也战胜了目前另一些同类产品如探杆直接推拉法，滑轮拉线法等构造粗拙、读数禁止，易出故障的弊端。14仪器出厂前探杆中心轴线与螺线管内孔轴线已按要求进行了调整，所以，实验中，Y旋钮无需调理。如操作者想使霍尔探头从螺线管的右端移至左端，为调节顺手，应先调理X1旋钮，图（2）实验仪表示图使调节支架X1的测距尺读数X1从0.0→14.0cm，再调理X2旋钮，使调理支架X2测距尺读数X2从0.0→14.0cm，反之，要使探头从螺线管左端移至右端，应先调理X2，读数从14.0cm→0.0，再调理X1，读数从14.0cm→0.0。霍尔探头位于螺线管的右端，中心及左端，测距尺指示为：位置右端中心左端测距尺X101414读数X20014（cm）3．工作电流IS及励磁电流IM换向开关；霍尔电压VH输出开关。三组开关与对应的霍尔器件及螺线管线包间连线出厂前均已接好。B、测试仪（如图（3）所示）1．“IS输出”霍尔器件工作电流源，输出电流0～10mA，经过IS调理15图（3）测试仪面板图旋钮连续调理。2．“IM输出”0～1A。经过IM调理旋螺线管励磁电流源，输出电流钮连续调理。上述两组恒流源读数可经过“丈量选择”按键共用一只31/2位LED数字电流表显示，按键测IM，放键测IS。3．直流数字电压表312位数字直流毫伏表，供丈量霍尔电压用。电压表零位可经过面板左下方调零电位器旋钮进行校订。二、技术指标1．励磁恒流源IM0～1A，连续可调，调理精度可达输出电流1mA。12V。－3最大输出负载电压（沟通输入电压变化±电流稳固度优于1010％）。－3电流温度系数＜10℃。－3(负载由额定值变成负载稳固度优于10零）。电流指示31位发光管数字显示，精度不低于20.5％。2．样品工作恒流源IS输出电流0～10mA，连续可调，调理精度可在10μA。12V。－3最大输出负载电压（沟通输入电压变化±电流稳固度优于1010％）。－3电流温度系数＜10℃。3（负载由额定值变成负载稳固度优于10零）。电流指示31位发光管数字显示，精度不低于2160.5％。3．直流数字毫伏表丈量范围±20mV。312位发光管数字显示，精度不低于0.5％。注：IS和IM两组恒流源也可用于需要直流恒流供电的其余场合，用户只需将“VH”短接，可按需要选用一组或两组恒流源使用均可。三、使用说明1．测试仪的供电电源为～220V，50Hz。电源进线为单相三线。2．电源插座和电源开关均安装在机箱反面，保险丝为0.5A，置于电源插座内。3．霍尔器件各电极及线包引线与对应的双刀开关之间连线出厂前均已接好。4．测试仪面板上的“IS输出”、“IM输出”和“VH输入”三对接线柱应分别与实验仪上的三对相应的接线柱正确连结。5．仪器开机前应将IS、IM调理旋钮逆时针方向旋究竟，使其输出电流趋于最小状态，而后再开机。6．调理实验仪上X1及X2旋钮，使测距尺X1及X2读数均为零，此时霍尔探头位于螺线管右端。实验时，如要使探头移至左端应先调理X1旋钮，使X1由0→14cm，再调理X2旋钮，使X2由0→14cm，如要使探头右移，应先调理X2，再调理X1。注意：禁止莽撞操作，免得破坏设施。7．仪器接通电源后，预热数分钟即可进行实验。8．“IS调理”和“IM调理”分别用来控制样品工作电流IS和励磁电流IM的大小。其电流随旋钮顺时针方向转动而增添，仔细操作，调理的精度分别可达10μA和lmA。IS和IM读数可经过“丈量选择”按键来实