2023年广东省潮州市上庄中学高三数学文模拟试卷含解析

2023年广东省潮州市上庄中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则函数的零点的个数为 （

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.

函数（0<a<1）的图像大致为下图的

（

）A

B

C

D参考答案：答案：A

3.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=﹣2，则a7=（）A．16 B．32 C．64 D．128参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2=﹣2an+1，从而得到{an}从第二项起是公比为﹣2的等比数列，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=﹣2，∴由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2+an+1+an+1=0，即an+2=﹣2an+1，∴{an}从第二项起是公比为﹣2的等比数列，∴．故选：C．4.过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是x﹣y+c=0，把点（0，1）代入，能得到所求直线方程．【解答】解：过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是x﹣y+c=0，把点（0，1）代入，得0﹣1+c=0，解得c=1．∴所求直线方程为：x﹣y+1=0．故选：D【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答5.已知直线m,l,平面,,且m^,lì,给出下列命题:①若//,则m^l；②若^,则m//l；③若m^l,则//；④若m//l,则^。其中正确命题的个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略6.i为虚数单位，则=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入计算得答案．【解答】解：，则=i2007=（i4）501?i3=﹣i．故选：A．7.已知集合，，那么集合是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.已知数列是各项均为正数的等比数列，=1，=4，则=（

）

A.20

B.32

C.80

D.参考答案：C略9.如图，矩形ABCD中，点A的坐标为(－3,0)，点B的坐标为(1,0).直线BD的方程为，四边形BDFE为正方形.若在五边形ABEFD内随机取一点，则该点取自三角形BCD（阴影部分）的概率为A. B. C. D.参考答案：D在中，令，得，即，则，所以，，由几何概型概率公式，得在五边形内随机取一点，该点取自三角形(阴影部分)的概率.故选D.10.已知，，，则的大小关系式为A

B

C

D

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=且对于方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7个实数根，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7个实数根，则方程t2﹣at+a2﹣3=0有两个实数根，一个在区间（0，1]上，一个在区间（1，2）上，解得答案．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当t∈（﹣∞，0）时，方程f（x）=t有一个根，当t=0时，方程f（x）=t有两个根，当t∈（0，1]时，方程f（x）=t有三个根，当t∈（1，2）时，方程f（x）=t有四个根，当t∈（2，+∞）时，方程f（x）=t有两个根，若方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7个实数根，则方程t2﹣at+a2﹣3=0有两个实数根，一个在区间（0，1]上，一个在区间（1，2）上，令g（t）=t2﹣at+a2﹣3，解得：．故答案为：．12.已知。则＝＿＿＿＿＿；参考答案：13.=．参考答案：【考点】极限及其运算．【分析】利用等差数列的求和公式可得1+2+3+…+n=，然后即可求出其极限值．【解答】解：==（+）=，故答案为：14.已知正项等比数列{an}满足：，若存在两项am，an使得＝4a1，则的最小值为_________.参考答案：略15.在的展开式中，常数项是

．参考答案：-816.曲线在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为__________参考答案：17.已知向量_____________参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知内接于以为圆心、半径为的圆，且.(1)求数量积、、；（2）

求的面积.参考答案：

19.已知函数在处有极值．（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于，两点（为坐标原点），求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以。由，可得，．经检验时，函数在处取得极值，所以．（Ⅱ），．而函数的定义域为，当变化时，，的变化情况如下表：由表可知，的单调减区间为，的单调减区间为．略20.已知函数（其中为常数且）的图象经过点（1）试确定的解析式（即求的值）（2）若对于任意的恒成立，求m的取值范围；（3）若为常数），试讨论在区间（-1,1）上的单调性.参考答案：解：（1）由题知6=ba,24=ba3,解得b=3,a=2,即f(x)=32x（3分）(2)在上恒成立，即在上恒成立，另，,即，（2分）由于，是减函数，故，即（2分）（3），，（1分）下证单调性。任取则，（2分）由知，（1分）故当时，即，，单调递减；当时，即，，单调递增.（2分）注意：用导数求也可以，。略21.（本小题12分）在。已知（1）求证：成等比数列。（2）.参考答案：（1）由可得…………2分去分母得……3分即。…………4分由可知于是…………5分由正弦定理得，故成等比数列。………………6分（2）由可得。由余弦定理得，………8分∵，∴…………10分∴。……12分22.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖。

常喝不常喝合计肥胖

2

不肥胖

18

合计

30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为。（1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？

参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：【知识点】独立性检验的应用．I4【答案解析】（1）见解析（2）有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。（3）解析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，

常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030-------------

3分（2）由已知数据可求得：

因此有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。-------------7分（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有

AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种。其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF。故抽出一男一女的概率是----12分【思路点拨】