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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.工人师傅常用直角尺平分一个角,做法如下:如图所示,在∠AOB的边OA,OB上分别取OM=ON,移动直角尺,使直角尺两边相同的刻度分别与M,N重合(即CM=CN).此时过直角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种做法的道理是()A.HL B.SAS C.SSS D.ASA2.下列运算正确的是()A.=-2 B.=3 C.=0.5 D.3.下列各点在函数的图象上的点的是()A. B. C. D.4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD,BE是△ABC的两条中线,P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于CP+EP最小值的是()A.AC B.AD C.BE D.BC5.如图在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,BE与CD相交于点F,BF=2CE,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G,下列结论中:①∠A=67.5°;②DF=AD;③BE=2BG;④DH⊥BC其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.在平面直角坐标系中,将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是()A.(﹣1,1)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣1,2)D.(1,2)7.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DE=4,BC=9,则BD的长为()A.6 B.5 C.4 D.38.师徒两人做工艺品,已知徒弟每天比师傅少做6个,徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同.如果设徒弟每天做x个,那么可列方程为()A. B. C. D.9.下列代数式,,,,,中分式的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.下列命题是真命题的是()A.若,则B.在同一平面内,如果直线,那么C.有一个角是的三角形是等边三角形D.的算术平方根是二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,在中,,以点为圆心,为半径画弧,交线段于点;以点为圆心,长为半径画弧,交线段于点.设,,若,则__________(用含的式子表示).12.若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是_______.13.如图,△ABC中,AB=AC=13cm,AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若△EBC的周长为21cm,则BC=cm.14.“内错角相等,两直线平行”的逆命题是_____.15.如图,在正方形网格中,∠1+∠2+∠3=_____________16.若分式的值为0,则的值为______.17.若是关于、的二元一次方程,则__.18.已知,则的值是__________.三、解答题(共66分)19.(10分)下列方程及方程组(1)(2)20.(6分)(1)问题发现:如图(1),已知:在三角形中,,,直线经过点,直线,直线,垂足分别为点,试写出线段和之间的数量关系为_________________.(2)思考探究:如图(2),将图(1)中的条件改为:在中,三点都在直线上,并且,其中为任意锐角或钝角.请问(1)中结论还是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展应用:如图(3),是三点所在直线上的两动点,(三点互不重合),点为平分线上的一点,且与均为等边三角形,连接,若,试判断的形状并说明理由.21.(6分)如图1,△ABC是边长为4cm的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6cm,点D从点O出发,沿OM的方向以1cm/s的速度运动,当D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连接DE.(1)求证:△CDE是等边三角形(下列图形中任选其一进行证明);(2)如图2,当点D在射线OM上运动时,是否存在以D,E,B为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出运动时间t的值;若不存在,请说明理由.22.(8分)一列快车从甲地始往乙地,一列慢车从乙地始往甲地,慢车的速度是快车速度的,两车同时出发.设慢车行驶的时间为,两车之间的距离为,图中的折线表示与之间的函数关系.根据图象解决以下问题:(1)甲、乙两地之间的距离为_______;点的坐标为__________;(2)求线段的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)若第二列快车从乙地出发驶往甲地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车追上慢车.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?23.(8分)某工程队承建一所希望学校,在施工过程中,由于改进了工作方法,工作效率提高了,因此比原定工期提前个月完工.这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校?24.(8分)如图,在△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,求证:直线AD是CE的垂直平分线.25.(10分)如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.求证:AE=CE.26.(10分)中雅培粹学校举办运动会,全校有3000名同学报名参加校运会,为了解各类运动赛事的分布情况,从中抽取了部分同学进行统计:A.田径类,B.球类,C.团体类,D.其他,并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.(1)这次统计共抽取了位同学,扇形统计图中的,的度数是;(2)请将条形统计图补充完整;(3)估计全校共多少学生参加了球类运动.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据题中的已知条件确定有三组边对应相等,由此证明△OMC≌△ONC(SSS),即可得到结论.【详解】在△OMC和△ONC中,,∴△OMC≌△ONC(SSS),∴∠MOC=∠NOC,∴射线OC即是∠AOB的平分线,故选:C.【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质,比较简单,注意利用了三边对应相等,熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.2、D【分析】根据二次根式的性质进行化简.【详解】A、,故原计算错误;B、,故原计算错误;C、,故原计算错误;D、,正确;故选:D.【点睛】本题考查二次根式的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键,比较基础.3、C【分析】先将四项各点的横坐标代入函数的解析式,求出其对应的纵坐标,然后逐项判断即可.【详解】A、令代入得,,此项不符题意B、令代入得,,此项不符题意C、令代入得,,此项符合题意D、令代入得,,此项不符题意故选:C.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质,掌握理解函数的图象与性质是解题关键.4、C【分析】如图连接PB,只要证明PB=PC,即可推出PC+PE=PB+PE,由PE+PB≥BE,可得P、B、E共线时,PB+PE的值最小,最小值为BE的长度.【详解】解:如图,连接PB,
∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,
∴PB=PC,
∴PC+PE=PB+PE,
∵PE+PB≥BE,
∴P、B、E共线时,PB+PE的值最小,最小值为BE的长度,
故选:C.【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题,等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.5、C【分析】根据已知条件得到△BCD是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质得到BD=CD,由BE平分∠ABC,得到∠ABE=22.5°,根据三角形的内角和得到∠A=67.5°;故①正确;根据余角得到性质得到∠DBF=∠ACD,根据全等三角形的性质得到AD=DF,故②正确;根据BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,得到∠ABE=∠CBE,∠AEB=∠CEB=90°,根据全等三角形的性质得到AE=CE=AC,求得BE⊥AC,由于△BCD是等腰直角三角形,H是BC边的中点,得到DH⊥BC,故④正确;推出DH不平行于AC,于是得到BE≠2BG,故③错误.【详解】解:∵∠ABC=45°,CD⊥AB于D,
∴△BCD是等腰直角三角形,
∴BD=CD,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=22.5°,
∴∠A=67.5°;故①正确;
∵CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,
∴∠DBF+∠A=90°,∠ACD+∠A=90°,
∴∠DBF=∠ACD,
在△BDF与△CDA中,∴△BDF≌△CDA(ASA),
∴AD=DF,故②正确;
∵BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,
∴∠ABE=∠CBE,∠AEB=∠CEB=90°,
∴在△ABE与△CBE中,
∴△ABE≌△CBE(ASA),
∴AE=CE=AC,
∵△BCD是等腰直角三角形,H是BC边的中点,
∴DH⊥BC,故④正确;
∴DH不平行于AC,
∵BH=CH,∴BG≠EG;
∴BE≠2BG,故③错误.
故选:C.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质,角平分线的性质,全等三角形的判定与性质,仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键.6、A【解析】试题分析:已知将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,根据向左平移横坐标减,向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1,纵坐标为﹣2+3=1,即A′的坐标为(﹣1,1).故选A.考点:坐标与图形变化-平移.7、B【分析】利用角平分线性质定理可得,角平分线上的点到角两边的距离相等,通过等量代换即可得.【详解】解:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DC=DE=4,∴BD=BC﹣CD=9﹣4=1.故选:B.【点睛】掌握角平分线的性质为本题的关键.8、A【分析】根据题目中数量关系徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同,可以列出相应的分式方程,本题得以解决.【详解】解:由题意可得,
,
故选:A.【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的分式方程.9、C【分析】根据分式的定义进行判断即可得解.【详解】解:∵代数式中是分式的有:,,∴有个分式.故选:C【点睛】本题考查了分式的定义,能根据分式的定义进行判断是解题的关键.10、B【分析】分情况求解即可;根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可解答;根据等边三角形的判定即可解答;计算即可求出值解答.【详解】解:或故A选项错误;故B选项正确;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,缺少等腰的话这句话不成立,故C选项错误;,4的算术平方根是2,故D选项错误;故选:B.【点睛】本题考查都是比较基础的知识点,依次梳理四个选项即可得到正确的答案,其中第4个选项是常考的易错题,需要重视.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据作图,结合线段的和差关系利用勾股定理求解即可.【详解】根据作图得,BC=BD=a,AD=AE,当AD=EC时,即AE=EC,∴E点为AC边的中点,∵AC=b,∴AD=,在Rt△ABC中,AC=b,BC=a,AB=,∴解得,a=.故答案为:.【点睛】此题考查了运用勾股定理求解直角三角形,熟练掌握勾股定理是解题的关键.12、且【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的性质计算,即可得到答案.【详解】关于的一元二次方程有实数根∴∴,即且.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识;解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义和判别式的性质,从而完成求解.13、1.【详解】解:∵AB的垂直平分线交AB于D,∴AE=BE又△EBC的周长为21cm,即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=1cm.故答案为:1.考点:线段垂直平分线的性质.14、两直线平行,内错角相等【解析】试题分析:把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.考点:命题与定理15、135°【分析】先证明△ABC≌△AEF,然后证明∠1+∠3=90°,再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°,进而可得答案.【详解】解:如下图∵在△ABC和△AEF中,∴△ABC≌△AEF(SAS),∴∠BAC=∠4,∵∠BAC=∠1,
∴∠4=∠1,
∵∠3+∠4=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∵AG=DG,∠AGD=90°,
∴∠2=45°,
∴∠1+∠2+∠3=135°,
故答案为:135°【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质,等腰直角三角形的性质,准确识图判断出全等三角形是解题的关键.16、1.【分析】根据分式的值为零的条件即可得出.【详解】解:∵分式的值为0,
∴x-1=0且x≠0,
∴x=1.
故答案为1.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件:当分式的分母不为零,分子为零时,分式的值为零.17、-5【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案.【详解】∵是关于、的二元一次方程,∴,,,解得:,,∴.故答案为:.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义,正确把握未知数的次数是解题关键.18、7【分析】已知等式两边平方,利用完全平方公式展开,变形即可求出所求式子的值.【详解】将两边平方得:,即:,解得:=7,故填7.【点睛】此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)或;(2)【分析】(1)方程两边先除以2,再开方,求出x的值即可;(2)将方程①两边同时乘以2,再减去方程②,消去未知数x,得到关于y的一元一次方程,求出y,再代入①求出x即可;【详解】(1),则,∴或,∴或;(2),①×2,得4x+10y=50③,③−②,得7y=35,解得y=5,把y=5代入①,得2x+25=25,解得x=0,∴方程组的解是【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,解二元一次方程组的基本思想是消元,基本解法是代入法与加减法,是基础知识,需熟练掌握,也考查了利用平方根的意义解一元二次方程.20、(1)DE=CE+BD;(2)成立,理由见解析;(3)△DEF为等边三角形,理由见解析.【分析】(1)利用已知得出∠CAE=∠ABD,进而根据AAS证明△ABD与△CAE全等,然后进一步求解即可;(2)根据,得出∠CAE=∠ABD,在△ADB与△CEA中,根据AAS证明二者全等从而得出AE=BD,AD=CE,然后进一步证明即可;(3)结合之前的结论可得△ADB与△CEA全等,从而得出BD=AE,∠DBA=∠CAE,再根据等边三角形性质得出∠ABF=∠CAF=60°,然后进一步证明△DBF与△EAF全等,在此基础上进一步证明求解即可.【详解】(1)∵直线,直线,∴∠BDA=∠AEC=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∴∠CAE=∠ABD,在△ABD与△CAE中,∵∠ABD=∠CAE,∠BDA=∠AEC,AB=AC,∴△ABD≌△CAE(AAS),∴BD=AE,AD=CE,∵DE=AD+AE,∴DE=CE+BD,故答案为:DE=CE+BD;(2)(1)中结论还仍然成立,理由如下:∵,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α,∴∠CAE=∠ABD,在△ADB与△CEA中,∵∠ABD=∠CAE,∠ADB=∠CEA,AB=AC,∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AE=BD,AD=CE,∴BD+CE=AE+AD=DE,即:DE=CE+BD,(3)为等边三角形,理由如下:由(2)可知:△ADB≌△CEA,∴BD=EA,∠DBA=∠CAE,∵△ABF与△ACF均为等边三角形,∴∠ABF=∠CAF=60°,BF=AF,∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+CAF,∴∠DBF=∠FAE,在△DBF与△EAF中,∵FB=FA,∠FDB=∠FAE,BD=AE,∴△DBF≌△EAF(SAS),∴DF=EF,∠BFD=∠AFE,∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°,∴△DEF为等边三角形.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.21、(1)见解析;(2)存在,当t=2或14s时,以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.【分析】(1)由旋转的性质可得CD=CE,∠DCA=∠ECB,由等边三角形的判定可得结论;(2)分四种情况,由旋转的性质和直角三角形的性质可求解.【详解】(1)证明:∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,∴∠DCE=60°,DC=EC,∴△CDE是等边三角形;(2)解:存在,①当0≤t<6s时,由旋转可知,,,若,由(1)可知,△CDE是等边三角形,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2,∴t=2÷1=2s;②当6<t<10s时,由∠DBE=120°>90°,∴此时不存在;③t=10s时,点D与点B重合,∴此时不存在;④当t>10s时,由旋转的性质可知,∠CBE=60°又由(1)知∠CDE=60°,∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC,而∠BDC>0°,∴∠BDE>60°,∴只能∠BDE=90°,从而∠BCD=30°,∴BD=BC=4cm,∴OD=14cm,∴t=14÷1=14s;综上所述:当t=2或14s时,以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.【点睛】本题是三角形综合题,考查了全等三角形的性质,旋转的性质,等边三角形的性质,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.22、(1)(15,1200)(2).(3)3.7h【分析】(1)根据已知条件和函数图像可以直接写出甲、乙两地之间的距离;(2)根据题意可以求得点C的坐标,由图象可以得到点B的坐标,从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,以及自变量x的取值范围.(3)求出第一辆慢车和第二辆快车相遇时的距离,又已知快车的速度,即可用求出时间的差值.【详解】(1)由图像可知,甲、乙两地之间的距离为1200km;点B为两车出发5小时相遇;∵慢车的速度和快车速度的和为:1200÷5=240km/h又∵慢车的速度是快车速度的,∴慢车的速度为:80km/h,快车的速度为:160km/h,∴慢车总共行驶:1200÷80=15h∴D(15,1200)(2)由题可知,点C是快车刚到达乙地,∴C点的横坐标是:1200÷160=7.5,纵坐标是1200-80×7.5=600,即点C的坐标是(7.5,600)设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b,∵点B(5,0),C(7.5,600)∴,,即线段BC所表示的函数关系式为:.(3)当第一辆慢车和第一辆快车相遇时,慢车从乙地到甲地行驶:5×80=400km,当第一辆慢车和第二辆快车相遇时,慢车从乙地到甲地行驶:5×80+0.5×80=440km,即此时从乙地到甲地行驶440km,∴第二列快车比第一列快车晚出发:5.5-440÷240=3.7h【点睛】此题考查一次函数的应用,解题关键在于根据图像上的特殊点明确其现实意义.23、6【分析】设工程队原计划用个月的时间建成这所希望学校,把总工作量看成单位“1”,则原来的工作效率为,工作效率提高了20%,那么现在的工作效率就是原来的1+20%,用工作效率=工作总量÷工作时间,列出分式方程,即可求解.【详解】解:设工程队原计划用个月的时间建成这所希望学校,根据题意,得,解这个方程,得,经检验
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