2023-2024学年人教版七年级数学下册第8章《二元一次方程组》单元同步测试卷

人教版七年级下册第8章《二元一次方程组》单元同步测试卷满分100分建议时间80分钟一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A． B． C． D．2．若是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝4的一组解，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列方程组中，解为的方程组是（）A． B． C． D．4．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣②5．若方程组的解为，则a+b的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、47．已知且x+y＝3，则z的值为（）A．9 B．﹣3 C．12 D．不确定8．现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用x张纸板做盒身，y张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）A． B． C． D．9．已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（）A． B． C． D．10．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①40m+10＝43m﹣2；②40m﹣10＝43m+2；③；④；⑤43m＝n+2．其中正确的是（）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知方程3x﹣2y＝7，用含x的代数式表示y，则y＝．12．已知方程（a﹣2）x|a﹣1|﹣y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝．13．若（a+b﹣1）2+|2a﹣b+7|＝0，则ab＝．14．当m＝时，方程组的解x，y互为相反数．15．某校男足共12人外出比赛，需要住宾馆．宾饴可以提供甲、乙两种房间，甲种房间每间住2人，乙种房间每间住3人．若足球队要求每个房间住满人，则住宿方案有种．16．若方程组有正整数解，则整数a的值为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）解方程组：．18．（6分）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得．请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．19．（6分）已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．20．（8分）阅读以下内容：已知实数m，n满足m+n＝5，且求k的值，三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值、乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值丙同学：先解方程组，再求k的值（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题（2）试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，x+y的值始终不变．21．（8分）北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天载人飞船模型和3件B种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件A种航天载人飞船模型和2件B种航天载人飞船模型的进价共计105元．（1）求A，B两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？（2）若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案．22．（9分）已知关于x，y的方程组（1）请写出方程x+2y＝5的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；（3）m≠﹣3时，方程x﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？（4）如果方程组有整数解，求整数m的值．23．（9分）【数学问题】解方程组．【思路分析】小明观察后发现方程①的左边是x+y，而方程②的括号里也是x+y，他想到可以把x+y视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的．（1）【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程．（2）你还能用其他的方法来求得方程组的解吗？（3）【迁移运用】请你按照小明的方法，解方程组．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．含有三个未知数，故不符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；B．符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；C．第2个方程的未知数的最高次数是2，故不符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意．D．第2个方程含未知数的项的最高次数是2，故不符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意．故选：B．2．解：将代入x﹣ay＝4得1+a＝4，∴a＝3，故选：C．3．解：A、把代入方程x﹣y＝4得8﹣2＝4，不成立，所以不是这个方程组的解，故此选项不符合题意；B、把代入方程x+y＝10得8+2＝10，代入方程x﹣2y＝4得，8﹣4＝4，所以是这个方程组的解，故此选项符合题意；C、把代入方程x+2y＝11得8+4＝11，不成立，所以不是这个方程组的解，故此选项不符合题意；D、把代入方程x﹣2y＝5得8﹣4＝5，不成立，所以不是这个方程组的解，故此选项不符合题意；故选：B．4．解：若消去y，则①+②得：6x＝﹣16；若消去x，则①﹣②×5得：﹣12y＝98；故选：A．5．解：把代入方程组得，．解这个方程组得：．∴a+b＝3﹣2＝1．故选：A．6．解：将x＝2代入第二个方程可得y＝1，将x＝2，y＝1代入第一个方程可得2x+y＝5∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．7．解：②﹣①，得x+y＝z+6，∵x+y＝3，∴z+6＝3，解得，z＝﹣3，故选：B．8．解：∵制作盒身和制作盒底的纸板共95张，∴x+y＝95；∵每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，且一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子，∴2×4x＝11y．∴根据题意可列方程组．故选：D．9．解：①+②得，x+my+mx﹣y＝9+mx﹣y﹣9+mx+my﹣m＝0x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，，解得．故选：C．10．解：由乘客人数不变，可列出方程40m+10＝43m﹣2，43m＝n+2；由客车的数量不变，可列出方程＝；∴正确的方程有①③⑤．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：3x﹣2y＝7，∵2y＝3x﹣7，∴y＝．故答案为：．12．解：由题意得：|a﹣1|＝1且a﹣2≠0，解得：a＝0．故答案为：0．13．解：∵（a+b﹣1）2+|2a﹣b+7|＝0，∴，解得：，则ab＝（﹣2）3＝﹣8，故答案为：﹣8．14．解：由题意得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得：，解得：，则当m＝2时，方程组的解x，y互为相反数．故答案为：215．解：设住甲种房间x间，乙种房间y间，依题意得：2x+3y＝12，∴x＝6﹣y，又∵x，y均为自然数，∴或或，∴住宿方案有3种．故答案为：3．16．解：对于方程组，①﹣②×2得：ay+4y＝4．∴．∵y为正整数，∴为正整数，又∵a为整数，∴a＝﹣3，﹣2，0，当a＝﹣3时，y＝4，此时x＝2+2y＝10；当a＝﹣2时，y＝2，此时x＝2+2y＝6；当x＝0时，y＝1，此时x＝2+2y＝4．综上所述：整数a的值为﹣3或﹣2或0．故答案为：﹣3或﹣2或0．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：①+②，得4x＝4，解得x＝1，将x＝1代入①，得1+2y＝3，解得y＝1，故此方程组的解为．18．解：把代入得：7+2n＝13，把代入得：3m﹣7＝5，解得：n＝3，m＝4，∴原方程组为，解得：．19．解：方程组变形为，∵关于x，y的方程组的解是，∴所求的方程组中，整理得，，解得，即所求方程组的解是．20．解：（1），①+②得到，17（m+n）＝11k﹣3，∵m+n＝5，∴17×5＝11k﹣3解得k＝8．（2）①×3+②得到：4x+4y＝12，∴x+y＝3，∴不论a取什么实数，x+y的值始终不变．21．解：（1）设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元，根据题意，得，解得，答：A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元；（2）设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型，根据题意，得25a+15b＝250，∴，∵a，b均为正整数，∴当b＝5时，a＝7；当b＝10时，a＝4；当b＝15时，a＝1，∴所有购买方案如下：①购进7件A型飞船模型和5件B型飞船模型；②购进4件A型飞船模型和10件B型飞船模型；③购进1件A型飞船模型和15件B型飞船模型．22．解：（1）方程x+2y＝5，解得：x＝﹣2y+5，当y＝1时，x＝3；y＝2，x＝1；（2）联立得：，解得：，代入得：﹣5﹣10﹣5m+9＝0，解得：m＝﹣；（3）∵x﹣2y+mx+9＝0，即（1+m）x﹣2y+9＝0总有一个解，∴方程的解与m无关，∴mx＝0，x﹣2y+9＝0，解得：x＝0，y＝，则方程的公共解为；（4），①+②得：（m+2）x＝﹣4，解得：x＝﹣，把x＝﹣代入①得：y＝，当m+2＝2，1，﹣2，﹣1，4，﹣4时，x为整数，此时m＝0．﹣1，﹣3，﹣4，2，﹣6，当m＝﹣1时，y＝，不符合题意；当m＝﹣3时，y＝，不符合题意；当m＝2时，y＝3，符合题意；当m＝﹣6时，y＝2，符合题意，当m＝0时，y＝，不符合题意；当m＝﹣4时，y＝，不符合题意，综上，整数