2023年广东省广州市从化第五中学高三数学文联考试题含解析

2023年广东省广州市从化第五中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数z=1+i（i是虚数单位），则=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：==1﹣i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2.已知全集U=R，集合，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.（9）已知点A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设是虚数单位，若复数是实数，则实数的值为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）A．（0，+∞） B． （1，+∞） C． [0，+∞）

D．（﹣∞，+∞）参考答案：C略6.椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁（非椭圆长轴端点）反弹后，回到点A时，小球经过的最短路程是（）A．20 B．18 C．16 D．以上均有可能参考答案：C【考点】椭圆的应用．【分析】根据椭圆的光学性质可知，小球从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹到B点继续前行碰椭圆壁后回到A点，所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和，进而根据椭圆的定义可求得答案．【解答】解：依题意可知小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=4×4=16故选C7.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：B考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法设t=f（x），则方程等价为f（t）=0，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得出此题的关键是a?2x取不到1和0．解答：解：设t=f（x），则f（t）=0，若a＜0时，当x≤0，f（x）=a?2x＜0．由f（t）=0，即，此时t=1，当t=1得f（x）=1，此时x=有唯一解，此时满足条件．若a=0，此时当x≤0，f（x）=a?2x=0，此时函数有无穷多个点，不满足条件．若a＞0，当x≤0，f（x）=a?2x∈（0，a]．此时f（x）的最大值为a，要使若关于x的方程f（f（x））=0有且仅有一个实数解，则a＜1，此时0＜a＜1，综上实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，1）故选：B点评：本题主要考查函数方程根的个数的应用，利用换元法，结合数形结合是解决本题的关键．8.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则S15:S5＝(

)

A．1:2

B．1:3

C．2:3

D．3:4参考答案：D9.方程在内A．有且仅有2个根

B．有且仅有4个根C．有且仅有6个根D．有无穷多个根参考答案：C10.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为()．A．48

B．64

C．80

D．120参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某品牌洗衣机专卖店在国庆期间举行了八天的促销活动，每天的销量（单位：台）茎叶图如右，则销售量的中位数是___________．参考答案：15

考点：中位数12.（不等式选讲）不等式的解集是

．参考答案：

13.已知正实数,则的值为

参考答案：14.在中，若，则的最大值

．参考答案：【知识点】半角公式；余弦定理；最值问题.C6C8

而在中，有，令，，两式联立可得：，易知此方程有解，故，解得，故答案为。【思路点拨】先根据已知条件利用半角公式化简可得，然后结合余弦定理得到关系式，再令，联立结合方程有解的条件即可求出最大值。15.设全集U＝R，集合，，，，则=

．

参考答案：或16.执行如图所示的伪代码，最后输出的a的值__________．参考答案：4【分析】模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的i，的值，当i＝3时，不满足条件退出循环，输出的值即可．【详解】模拟执行程序代码，可得i＝1，＝2满足条件i，执行循环体，＝2，i＝2满足条件i，执行循环体，＝2，i＝3不满足条件i，退出循环，输出的值为4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，的值是解题的关键，属于基础题．17.如图，已知△ABC的∠BAC的平分线与BC相交于点D，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，若EB＝8，EC＝2，则ED＝＿＿＿＿参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球．现从甲，乙两袋中各任取2个球．（Ⅰ）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；（Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n．参考答案：解：（1）记“取到的4个球全是红球”为事件.

（2）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2，由题意，得

所以，化简，得7n2－11n－6＝0，解得n＝2，或（舍去），故n＝2.略19.已知关于x的函数．

（Ⅰ）若对所有的R恒成立，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若关于x的不等式的解集非空，求实数m的取值范围．参考答案：（1），∴或，∴或.故m的取值范围为.

………………（5分）（2）∵的解集非空，∴，∴，……………（7分）①当时，，恒成立，即均符合题意；②当时，，，∴不等式可化为，解之得.由①②得，实数的取值范围为.

………………（10分）20.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴。已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，射线与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D.（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（2）求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.参考答案：（1）：，------------2分：，-----------------------------------4分因为曲线关于曲线对称，，：------5分（2）；，-----------------------8分-----------------------10分21.（本题满分14分）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC.（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；

（Ⅱ）若，求二面角Q-PB-A的余弦值.参考答案：（Ⅰ）证明：过点Q作QD⊥BC于点D，∵平面QBC⊥平面ABC，∴QD⊥平面ABC．又∵PA⊥平面ABC，∴QD∥PA，又∵QD?平面QBC，PA?平面QBC，∴PA∥平面QBC．（Ⅱ）∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．∴点D是BC的中点，连接AD，则AD⊥BC．∴AD⊥平面QBC，∴PQ∥AD，AD⊥QD．∴四边形PADQ是矩形．设PA=AB=AC=2a，则PQ=AD=a，PD=a．又∵BC⊥PA，BC⊥PQ，∴BC⊥平面PADQ，从而平面PBC⊥平面PADQ，过Q作QH⊥PD于点H，则QH⊥平面PBC．∴∠QCH是CQ与平面PBC所成的角．在Rt△PQD中，PQ?QD=PD?QH，则QH==，CQ=BQ=a．∴sin∠QCH==．∴CQ与平面PBC所成角的正弦值为．22.（本小题满分12分）已知函数其中，（Ⅰ）若求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数.参考答案：解（I）由得

2分

即又

4分（Ⅱ）由（I）得，

依题意，

又故