2023年广东省云浮市罗平中学高一数学理模拟试卷含解析

2023年广东省云浮市罗平中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知，，则的值为（

）A

B

C

或

D

参考答案：A略2.某正弦型函数的图像如图，则该函数的解析式可以为（）.A. B.C. D.参考答案：C试题分析：由图象可得最大值为2，则A=2，周期，∴∴，又，是五点法中的第一个点，∴，∴把A,B排除，对于C：，故选C考点：本题考查函数的图象和性质点评：解决本题的关键是确定的值3.已知空间直角坐标系Oxyz中，点A(1,1,3)关于z轴的对称点为A′，则A′点的坐标为（

）A．(－1,－1,－3)

B．(1,－1,－3)

C.(－1,－1,3)

D．(－1,1,3)参考答案：C∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣x，﹣y，z），∴点A(1,1,3)关于z轴的对称点的坐标为：(－1,－1,3)故选：C

4.某班的40位同学已编号1，2，3，…，40，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的8名同学的作业本，这里运用的抽样方法是（

）A．简单随机抽样

B．抽签法

C．系统抽样

D．分层抽样参考答案：C5.若三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,，PA=AB=2，AC=三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为A.12π

B.16π

C.20π

D.24π参考答案：A6.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在(0,1)间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？A.“屏占比”不变

B.“屏占比”变小

C.“屏占比”变大

D.变化不确定参考答案：C设升级前“屏占比”为升级后“屏占比”为，因为，所以手机“屏占比”和升级前比“屏占比”变大，选C.

7.下列命题中正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C．由五个面围成的多面体一定是四棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据棱柱、棱锥、棱台的几何特征，即可得出结论．【解答】解：有两个面平行，其余各面是相邻的公共边都相互平行的平行四边形的几何体叫棱柱，故A错误；有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故B错误；由5个面成的多面体可能是四棱锥或三棱柱，故C不正确；拿一个平行于底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台，故棱台各侧棱的延长线交于一点，即D正确．【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，棱锥的几何特征，棱台的几何特征，熟练掌握相关定义是解答的关键．8.在三角形ABC中，则

（

）A．B．C．D．以上答案都不对参考答案：C9.已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是(

)A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，代入分段函数求函数的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于基础题．10..给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（

）A.①④

B.①②

C.②③

D.③④

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值是

。参考答案：12.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是

.参考答案：2略13.设集合，，若，则a的取值范围为________．参考答案：.【分析】先化简集合A,再根据得到关于a的不等式求出a的取值范围.【详解】由得，∴，由得，∴．又当时，满足，时，也满足，∴.故答案为【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和关系运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意．14.函数的单调增区间为

．参考答案：15.求函数y=x﹣的值域为．参考答案：（﹣∞，]【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出原函数的定义域，然后利用函数在定义域内为增函数求得函数的值域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得，∵为定义域上的减函数，∴y=x﹣在（﹣∞，]上为增函数，则函数y=x﹣的最大值为．∴函数y=x﹣的值域为（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题考查函数的值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数值域，是基础题．16.以间的整数为分子，以m为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则________.参考答案：【分析】先得出的规律，再根据等差数列的和求解。【详解】由题意得：【点睛】非常见数列的求和的突破在于规律，由特殊到一般是找规律的常用方法。17.锐角三角形的三边分别为3，5，x，则x的范围是

．参考答案：（4，）【考点】HR：余弦定理．【分析】通过余弦定理分别表示出cosC，cosA和cosB，令其大于0求得x的范围．【解答】解：根据题意知，解不等式得4＜x＜，故答案为：（4，）【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．注重了对余弦定理公式灵活运用的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(m,n)，，且，求（用含m、n、x的形式表示）.参考答案：【分析】由任意角的三角函数定义求得，再由诱导公式及同角的三角函数基本关系式求得，再由两角差的正弦求.【详解】由题意，，，又，所以，，则.【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数定义，同角三角函数的关系，两角和差的正弦，属于中档题.19.已知函数.⑴若函数f(x)的图象经过点(4,3)，求实数b的值.⑵当时，函数的最小值为1，求当时，函数最大值.参考答案：⑴b＝2；⑵见解析.【分析】（1）把点的坐标代入f（x）计算；（2）对f（x）的对称轴与区间[﹣1，2]的关系进行分情况讨论，判断f（x）的单调性，利用单调性解出b，再求出最大值．【详解】解：（1）把（4，3）代入f（x）得16﹣8b+3＝3，∴b＝2．（2）f（x）的图象开口向上，对称轴为x＝b．①若b≤﹣1，则f（x）在[﹣1，2]上是增函数，∴fmin（x）＝f（﹣1）＝4+2b＝1，解得b＝﹣．∴fmax（x）＝f（2）＝7﹣4b＝13．②若b≥2，则f（x）在[﹣1，2]上是减函数，∴fmin（x）＝f（2）＝7﹣4b＝1，解得b＝（舍）．③若﹣1＜b＜2，则f（x）在[﹣1，b]上是减函数，在（b，2]上增函数．∴fmin（x）＝f（b）＝﹣b2+3＝1，解得b＝或b＝﹣（舍）．∴fmax（x）＝f（﹣1）＝4+2b＝4+2．综上，当b≤﹣1时，f（x）的最大值为13，当﹣1＜b＜2时，f（x）最大值为4+2．【点睛】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，考查了分类讨论思想，属于中档题．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（1）由三角形的内角和定理及诱导公式化简已知的等式，再根据二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后得到关于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，再根据完全平方公式变形后，将a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，由得：，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab?ab=6，∴．21.在△ABC中，角的对边分别是，已知.