北师大八上数学一次函数导学案

一次函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2、能根据所给条件写出一次函数简单的表达式.【重点难点】1、一次函数、正比例函数的概念及关系.2、会根据已知信息写出一次函数的表达式.3、一次函数知识的运用.知识概览图一次函数→一次函数和正比例函数的定义：若两个孪量x，y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数．新课导引【生活链接】周末，王伟陪爷爷到医院去体检．爷爷向医生咨询了有关老年人运动与健康的常识，医生提供了以下信息，并告知在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是这个人年龄的一次函数．此时，63岁的爷爷就问王伟：“我有一次跑步后测得10秒内心跳为26次，是否有危险?”教材精华知识点一次函数和正比例函数若两个变量x,y间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．例如y=2x＋l，y＝x－1等都是一次函数．特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数．例如y＝2x，y＝－3x等都是正比例函数．正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数．正比例函数与一次函数的关系如图6—7所示．拓展正比例函数也是一次函数，不过是特殊的一次函数，就像是等边三角形与等腰三角形的关系一样．课堂检测基本概念题1、下列函数中，哪些是一次函数?哪些是正比例函数?(1)y＝－；(2)y＝－；(3)y＝8x2＋x(1－8x)；(4)y＝1＋8x．基础知识应用题2、已知y＝(m－2)x|m|－1＋3m是x的一次函数，求m的值．综合应用题3、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0．4元，“神州行”使用者不交月租费，每通话1分钟，付话费0．6元(均指市内通话)．通话不足1分钟，按1分钟计算．若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．(1)写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同?(3)某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算?探索创新题4、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是他测量了一套课桌、凳相对应的四档高度，得到如下数据：档次高度第一档第二档第三档第四档凳高x(cm)桌高y(cm)(1)小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；(不要求写出x的取值范围)(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子的高度，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43．5cm，请你判断它们是否配套，并说明理由．体验中考某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款，若一次购书10本以上，超过10本部分打八折，设一次购书量为x本，付款金额为y元，请填写下表：x(元)271022y（元）16学后反思 附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析根据一次函数、正比例函数的定义判断．解：(1))y＝－，即y=－x，其中k=－，b＝0．∴y＝－是一次函数，也是正比例函数．(2)y＝－，∵正比例函数都是常数与自变量积的形式，而－是商的形式，∴＝－不是一次函数，也不是正比例函数．(3)y＝8x2＋x(1－8x)经过恒等变形，转化为y＝x，其中k＝1，b＝0．∴y＝8x2＋x(1－8x)是一次函数，也是正比例函数．(4)y＝1＋8x，即y＝8x＋1，其中k＝8，b＝1．∴y＝1＋8x是一次函数，但不是正比例函数．综上所述，y＝－，y＝8x2＋x(1－8x)，y＝l＋8x是一次函数；y＝－，y＝8x2＋x(1－8x)是正比例函数．【解题策略】形如y＝kx(k≠0)的函数既是正比例函数，也是一次函数，因为正比例函数是特殊的一次函数．2、分析一次函数都可化为一般形式y＝kx＋b，其中x的系数k≠0，x的指数必须是1，b可为任意实数．解：由一次函数的概念可得m－2≠0，①|m|－1＝1．②由①得m≠2，由②得m＝±2，所以m＝一2．【解题策略】一次函数y＝kx＋b中一次项系数k≠0，在解这类问题时千万不要忽略这个条件，3、分析这是一道实际生活中的应用题，解题时必须对两种不同的收费方式仔细分析、比较、计算，方可得出正确结论．解：(1)y1＝50＋0．4x，y2＝0．6x，其中x≥0，且x为整数．(2)∵两种通讯方式的费用相同，∴50＋0．4x＝0．6x，∴x＝250，∴一个月内通话250分时，两种通讯方式的费用相同．(3)当y1＝200时，有200＝50＋0．4x，∴x＝375(分)，∴“全球通”可通话375分．当y2＝200时，有200＝0．6x，∴x＝333(分)，∴“神州行”可通话333分故选择“全球通”较合算．【解题策略】在求解时，要注意实际应用问题中自变量的取值范围．4、分析由得到的数据发现，从第一档到第二档，凳高增高了3cm，桌高增高了4．8cm，即凳高每增高1cm，桌高就增高1．6cm，且以后每一档之间都有这个规律，由此得到y＝1．6(x－37)＋70＝1．6x＋10．8．解：(1))y＝1．6x＋10．8．(2)当x＝43．5时，y＝1．6×43．5＋10．8＝80．4，因为77≠80．4，所以它们不配套．体验中考分析不超过10本时，y与x的函数关系式为y＝8x，超过10本时，y与