北师大八下数学一元一次不等式导学案

一元一次不等式学习目标、重点、难点【学习目标】一元一次不等式的概念和解法；在数轴上表示一元一次不等式的解集；一元一次不等式的应用.【重点难点】一元一次的定义和解集；解一元一次不等式的一般步骤；一元一次不等式的应用.知识概览图一元一次不等式新课导引观察下列不等式：x-2≤14，x+2≥8，x-4＜0，2x+5＞40．【问题探究】观察上述不等式，它们具有哪些共同特点?【点拨】上述不等式有4个特点：①都是用不等号连接的式子，②都含有一个未知数，③未知数的次数都是1，④不等号的左右两边均为整式．教材精华知识点1一元一次不等式的定义(1)不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．知识点2一元一次不等式的解集使一元一次不等式成立的未知数的值叫做一元一次不等式的解．一元一次不等式的所有解的集合是一元一次不等式的解集，例如：ax+b＞0的解集是x＞(a＞0)或x＜(a＜0)．拓展一元一次方程只有一个解，而一元一次不等式有无穷多个解．知识点3同解不等式与同解原理(1)同解不等式：如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式．例如：2x-8＞0与x＞4是同解不等式，但x＞4与x≥4不是问解不等式．(2)同解原理．不等式同解原理1：不等式的两边都加上(或减去)同一数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式．不等式同解原理2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式。不等式同解原理3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，并且把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是问解不等式．拓展我们在解不等式时所做的变形都符合不等式的同解原理．根据不等式的基本性质或同解原理对不等式进行变形，能保证最后得出的解集就是原不等式的解集知识点4解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母(根据不等式的基本性质2或3)．(2)去括号(根据整式的运算法则)．(3)移项(根据不等式的基本性质1)．(4)合并同类项(根据整式的运算法则)．(5)将未知数的系数化为1(根据不等式的基本性质2或3)．拓展(1)解不等式时，上述的五个步骤不一定都能用到，并且也不一定按照自上而下的顺序．要根据不等式的形式灵活安排求解步骤．(2)解不等式时，有时为了去分母而在不等式的两边都乘以各分母的最小公倍数，不要忘记将分子(如果是多项式)作为一个整体加上括号(即去分母不忘分子加括号)，也不要漏乘没有分母的项(即常数项).知识点5一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用比较广泛，利用一元一次不等式可以解决我们日常生活和生产中的一些实际问题．同应用一元一次方程解决实际问题类似，首先应注意分析、理解题意，弄清各量之间的关系．找出其中的不等关系，然后用字母表示一个适当的未知数，根据问题中涉及的量写出表达式。再由不等关系得到不等式，解这个不等式，求出未知数的取值范围(即不等式的解集)，最后作出解答．拓展求出未知数的取值范围后，应考虑未知数的取值范围需使实际问题有意义．课堂检测基本概念题1、下列各式中，哪些是一元一次不等式？哪些不是？试说明理由．(1)2x＜y； (2)x2-2x+1＞0；(3)x＞(x-1)； (4)基础知识应用题2、若不等式(m-2)x＞1的解集是x＜，则m应满足的条件是（）A．m＜2B．m＞2C．m＞3D．m＜3综合应用题3、已知2(4-x)-1＜-9x，化简|-x-1|-2|3x+2|．4、已知关于x的方程3x+(3-2a)=4x+3(a+2)的解是负数，求a的取值范围．探索创新题5、x取哪些非负整数时，的值不小于与-1的和?体验中考1、不等式-2x＜4的解集是()A．x＞-2B．x＜-2C．x＞2D．x＜22、解不等式4x-6＜x，并将不等式的解集表示在数轴上.学后反思 附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析根据一元一次不等式的定义去判断．解：(1)不是，含有两个未知数x，y，称为二元一次不等式．(2)不是，未知数的最高次数是2，称为一元二次不等式．(3)是，符合一元一次不等式的定义要求。(4)不是．表示相等关系的式子，称为方程．【解题策略】解此题的关键是理解一元一次不等式的定义，主要抓住4个条件：①所给式子均为整式，②含有一个未知数，③未知数的最高次数是1，④式子是用不等号连接的．2、分析此题中未知数的系数含有字母m，应注意观察所给的不等式与所给的解集．特别是要注意观察不等号的方向是否改变，由此来确定m-2的符号．故选A.【解题策略】本题主要考查不等式的基本性质．由(m-2)x＞1得到解集x＜，不等号的方向改变了，由此可知m-2＜0，所以m＜2．3、分析：把含有绝对值符号的式子进行化简．就是要去掉绝对值符号，为此必须考虑绝对值符号内的数是正数还是负数，这样需要先求解所给的不等式，求出其解集，然后再化简.解：由2(4-x)-1＜-9x，得x＜-1．当x＜-1时，-x-1＞0，3x+2＜0，所以|-x-1|-2|3x+2|＝-x-1-2(-3x-2)=-x-1+6x+4=5x+3．规律·方法|a|＝是化简含绝对值符号的式子的依据．4、分析：此题是方程与不等式的综合题，应先解方程，将其解用含a的代数式表示出来，然后让解小于零，进而求出d的取值范围．解：解关于x的方程3x+(3-2a)＝4x+3(a+2)，得x＝-5a-3．因为x是负数，所以-5a-3＜0，解这个不等式，得a>.所以a的取值范围是a＞．【解题策略】本题是不等式知识与方程知识的综合应用．5、分析先列出x满足的不等式，并求出其解集，再由x是非负整数．求出其值．解：由题意知，x是不等式≥+(-1)的解，解上述不等式，去分母，得3(3x-2)≥5(2x+1)-15．去括号，得9x-6≥10x+5-15．移项，得9x-10x≥5-15+6，合并同类项，得-x≥-4．两边都除以-1，得x≤4.因为x是非负整数，所以x=0，1，2，3，4.【解题策略】求不等式的非负整数解，只要先求出不等式的解集，再从解集中确定非负整数即可．解这类题时，要注意解法的完整性．体验中考1、分析在不等