中考数学第一轮复习：解直角三角形的应用

中考数学第一轮复习：解直角三角形的应用一、单选题1．如图，∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=11，AC=5，则BE的值为（）A．1 B．32 C．2 2．将一个等腰三角形ABC纸板沿垂线段AD，DE进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中EC与BD共线.若BD=6，则AB的长为（）A．223 B．152 C．503．如图，将面积为S的矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=BC，DH=AD，连接EF，FG，GH，HE，AF，CH.若四边形EFGH为菱形，FBABA．2S B．52S C．3S 4．小红同学经常要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（）A．21m B．13m C．10m D．8m5．如图，△ABC与△A′B′C′位似，点O是它们的位似中心，其中A．52 B．5 C．3526．如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则△APB≌△APC的理由是（）A．SAS B．ASA C．HL D．AAS7．给出下列命题：（1）有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等；（2）11的整数部分是3，小数部分是11−3A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=90°，∠BCD=120°，AB=2，CD=1，则AD的长为（）A．23−2 B．3−3 C．9．如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=（）A．28° B．59° C．60° D．62°10．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米 B．200tanC．200sin70°米 D．200sin11．如图所示,在ΔABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，则下列结论：①DA平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④A．①② B．①④ C．③④ D．①②④12．下列条件不能保证两个三角形全等的是（）A．三边对应相等 B．两边一角对应相等C．两角一边对应相等 D．直角边和一个锐角对应相等二、填空题13．判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边对应相等（2）两边对应相等（3）两锐角对应相等．其中能得到两个直角三角形全等的条件是14．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若∠A=26°，则15．如图，已知RtΔABC的两直角边AC=7，BC=24，AD平分∠CAB，则CD=.16．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM=3，ON=4，点D为OA上一点，若满足PD=PM，则OD的长度为17．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD的中点，将△ABE折叠后得到△A′BE，延长BA′交CD于点F，则DF的长为．18．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为DE上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于度．三、综合题19．如图，点M，N分别在∠AOB的边OA，OB上，且OM=ON．（1）利用尺规作图：过点M，N分别作OA，OB的垂线，两条垂线相交于点D（不用写作法，只保留作图痕迹）；（2）连接OD，若∠AOB=70°，则∠ODN的度数是．20．在正方形ABCD中，点E、F分别在BC边和CD上，且满足△AEF是等边三角形,连接AC交EF于点G．（1）求证：CE=CF；（2）若等边△AEF边长为2，求AC的长．21．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点F.（1）如图1，当点F恰好落在BC边上时，判断四边形ABFE的形状，并说明理由.（2）如图2，当点F在矩形ABCD内部时，延长BF交DC边于点G.①试探究线段BG，AB，DG之间的数量关系，并说明理由.②当G点分CD边的比为1：3时，试探究矩形ABCD的边长AD和AB之间的数量关系，并说明理由.22．在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处.（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为°.（2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的长.（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的长.23．已知：△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣2，0）.B（1，3），C（3，﹣2）.（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）判断△ABC的形状，并说明理由.24．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，把矩形沿BE折叠，使点A落在矩形外的一点F上，连接BF，并延长交DC的延长线于点G．（1）求证：△EFG≌△EDG．（2）当DG=3，BC=26

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】（1）和（2）14．【答案】5215．【答案】2116．【答案】3或517．【答案】918．【答案】5419．【答案】（1）解：如图所示：点D即为所求（2）55°20．【答案】（1）证明：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，BC=CD．∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF．∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL∴BE=DF．∴CE=CF（2）解：由（1）得，CE=CF，AE=AF=2，∴AC垂直平分EF．∴EG=FG=1．∴AG=A∵∠ECF=90°，EG=GF，∴CG=1∴AC=AG+CG=21．【答案】（1）解：四边形ABFE是正方形，理由如下：∵△BFE是由△BAE沿BE折叠而来的，∴∠BFE=∠BAE=90°，AB=BF，AF=EF，∵∠ABC=90°，∴四边形ABFE是矩形，又∵AB=BF，∴矩形ABFE是正方形；（2）解：BG=AB+BG，理由如下：如图2，连接EG，①由图形的翻折可知，BF=AB，EF=AF，∠BFE=∠BAE=90°，∴∠EFG=∠EDG=90°，∵点E是AD的中点，∴AE=ED，∴EF=ED，又∵EG=EG，∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL），∴DG=FG，∴BG=BF+FG，即BG=AB+DG；②AD=3AB或AB=AD，理由如下：当CG：DG=1：3时，设CG=m，则DG=3m，∴AB=CD=BF=4m，BG=4m+3m=7m，在Rt△BCG中，AD=BC=B∴AD=3AB，当DG：CG=1：3时，设DG=n，则CG=3n，∴AB=CD=BF=4n，BG=4n+n=5n，在Rt△BCG中，AD=BC=B∴AD=AB，综上，当G点分CD边的比为1：3时，矩形ABCD的边长AD和AB之间的数量关系为AD=3AB或AD=AB.22．【答案】（1）18（2）解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，由折叠的性质得：AF＝AD＝10，EF＝ED，∴BF＝AF2−A∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：22+x2＝（6﹣x）2，解得：x＝83即CE的长为83（3）解：连接EG，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE，∴∠EFG＝90°＝∠C，在Rt△CEG和△FEG中，EG=EGCE=FE∴Rt△CEG≌△FEG（HL），∴CG＝FG，设CG＝FG＝y，则AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得：62+（10﹣y）2＝（10+y）2，解得：y＝910，即CG的长为923．【答案】（1）解：如图，△ABC为所作；（2）解：△ABC为等腰三角形.理由如下：∵A（﹣2，0）.B（1，3），C（3，﹣2），∴AB=(1+2)2+32=32，CA=(3+2)2+(−2)∴CA=CB≠AB，而CA2＋CB2≠AB2，∴△ABC为等腰三角形.24．【答案】（1）证明：由折叠知AE=FE，∠B