2021-2022学年度强化训练冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系重点解析练习题

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系重点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、己知。。的直径为10cm,圆心0到直线/的距离为5cm,则直线/与。。的位置关系是

（）

A.相离B.相切C.相交D.相交或相切

2、如图，46是。0的直径，点"在力的延长线上，物=和，必与。。相切于点〃BCLAB交MD的

延长线于点G若。。的半径为2,则旗的长是（）

A.4B.2KC.272D.3

3、若正六边形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）

A.6,3&B.6,3丛C.3上,6D.6,3

4、圆。的半径为5cm,点火到圆心。的距离⑸=4cm,则点/与圆0的位置关系为（)

A.点力在圆上B.点力在圆内C.点）在圆外D.无法确定

5、如图，48是。。的直径，C,〃是。。上两点，AD=CD,过点。作。。的切线交的延长线于点

E,若/6=50°,则N45等于（）

A.40°B.50°C.55°D.60°

6、如图，4?是。。的直径，点〃在。。上，连接切、BD,过点〃作。。的切线交物延长线于点Q

若NX40°,则N4的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

7、如图，跖是。。的直径，点力和点〃是。。上的两点,过点A作OO的切线交应'延长线于点C,

若N/吠36°,则NC的度数是（）

A.18°B.28°C.36°D.45°

8、已知半径为5的圆，直线/上一点到圆心的距离是5,则直线和圆的位置关系为（)

A.相切B.相离C.相切或相交D.相切或相离

9、已知。。的半径等于8,点。在直线/上，圆心。到点尸的距离为8,那么直线?与。。的位置关

系是（）

A.相切B.相交

C.相离、相切或相离D.相切或相交

10、下面四个结论正确的是（)

A.度数相等的弧是等弧B.三点确定一个圆

C.在同圆或等圆中，圆心角是圆周角的2倍D.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，点0和点/分别是△48C的外心和内心，若N80C=13O°,则

2、点。为。。外一点，直线。。与。。的两个公共点为4B,过点。作。。的切线，切点为G连接

AC,若/例?=40。，则度.

3、如图，在矩形ABCO中，尸是边AD上的点，经过A,B,k三点的。。与相切于点E.若

AB=6,FD=2,则的半径是.

4、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中

容圆径几何？”.其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角

边）长为15步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的

最大圆的直彳至是步.

5、如图，PA,如是。。的切线，切点分别为4B.若NOW=3（）。，PA=3,则4?的长为-

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，点A在卜轴正半轴上，=点B是第一象限内的一点，以A8为直径的圆交x轴于

C两点，D,C两点的横坐标是方程V-4x+3=0的两个根，OC>OD,连接3c.

（1）如图（1）,连接

①求NABO的正切值；

②求点B的坐标.

⑵如图(2),若点E是D48的中点，作坊，3c于点F，连接目3,ED,EC,求证:

2CF=BC+CD.

2、数学课上老师提出问题：“在矩形ABC。中，AB=4,5c=10,E是A8的中点，户是BC边上一

点，以尸为圆心，PE为半径作。尸，当8P等于多少时，。尸与矩形A8CQ的边相切？”.

小明的思路是：解题应分类讨论，显然OP不可能与边AB及8c所在直线相切，只需讨论。P与边

及CQ相切两种情形.请你根据小明所画的图形解决下列问题：

⑴如图1,当。尸与4。相切于点T时，求8P的长；

(2)如图2,当。尸与C£＞相切时,

①求8P的长；

②若点。从点8出发沿射线8c移动，连接AQ,M是AQ的中点，则在点。的移动过程中，直接写出

点M在。尸内的路径长为.

3、【提出问题】如图①，已知直线/与。〃相离，在。。上找一点M使点材到直线J的距离最短.

(1)小明给出下列解答，请你补全小明的解答.

小明的解答

过点。作公上j,垂足为儿QV与。。的交点材即为所求，此时线段心，最短.

理由：不妨在。。上另外任取一点P,过点。作图，1,垂足为0,连接OR0Q.

"：OP^PQ>OQ,0Q>ON,

又小则

,0RPQ>0/MN.

又,

*

•••

（2）【操作实践】如图②，已知直线/和直线外一点4线段版V'的长度为1.请用直尺和圆规作出满

足条件的某一个。0,使。0经过点4且。。上的点到直线/的距离的最小值为1.（不写作法，保留

作图痕迹并用水笔加黑描粗）

（3）【应用尝试】如图③，在现△/式1中，NC=90,N6=30,AB=8,。。经过点

A,且。。上的点到直线比'的距离的最小值为2,距离最小值为2时所对应的。。上的点记为点八若

点0在△46。的内部（不包括边界），则。。的半径r的取值范围是.

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，C（0,2）,0c的半径为1.如果将线段A8绕原点。逆时针旋转

研0。<。<180。）后的对应线段ATT所在的直线与OC相切，且切点在线段AE上，那么线段AB就是

OC的“关联线段”，其中满足题意的最小a就是线段A8与。C的“关联角”.

(1)如图1,如果A(2,0)线段0A是。C的“关联线段”，那么它的“关联角”为

(2)如图2,如果4(—3,3)、4(-2,3)、4(1,1)、与(3,2)、4(3,0)、6,(3-2).那么。C的“关联线

段”有.(填序号，可多选).

①线段A4;②线段4与；③线段4星

(3)如图3,如果8(1,0)、。&0),线段8。是0c的“关联线段”，那么，的取值范围是.

⑷如图4,如果点M的横坐标为加，且存在以M为端点，长度为石的线段是G)C的“关联线段

那么机的取值范围是.

5、如图，已知A3是。。的直径，点C在。。上，点E在。。外.

B

(1)动手操作：作N4C3的角平分线C，与圆交于点。(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕

迹)

(2)综合运用，在你所作的图中.^ZEAC=ZADC,求证：A£是。。的切线.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

圆的半径为匕圆心。到直线/的距离为4当”=r时，直线与圆相切，当4>/•时，直线与圆相离,

当"</"时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.

【详解】

解：：。。的直径为10cm,圆心0到直线/的距离为5cm,

。。的半径等于圆心0到直线1的距离，

直线/与。。的位置关系为相切，

故选B

【点睛】

本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关

2、B

【解析】

【分析】

连接勿，求出比1是。。的切线，根据切线长定理得出根据切线的性质求出NO〃k90°,

根据勾股定理求出MD,再根据勾股定理求出比即可.

【详解】

解：连接必，

oMA/

•，跖切。。于D,

：.NODM=9Q°,

的半径为2,物=4。，力6是。。的直径，

，<?=2+2=4,，如=4+2=6,勿=2,

由勾股定理得：朗9=>JOM2-OD2=742-22=26,

■:BC1AB,

:.BC切。0于B,

•；加切。。于D,

:.CQBC,

设CD=CB=x,

在Rt△物先中，由勾股定理得：,必'=1力+6优

即（26+x）2=62+X2,

解得：x=2+,

即BC=26,

故选：B.

【点睛】

本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，勾股定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题

的关键.

3、B

【解析】

【分析】

如图1,。。是正六边形的外接圆，连接物，0B,求出N加庐60°,即可证明△勿6是等边三角形，

得到/=4左6；如图2,。0,是正六边形的内切圆，连接O.B,过点0,作aI小然于秋先求出

//0,6=60°,然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可.

【详解】

解：（1）如图1,。。是正六边形的外接圆，连接勿，OB,

1•六边形ABCDEF是正六边形,

：.ZJ^360°4-6=60°,

,：OA=OB,

.•.△龙由是等边三角形，

.•.〃4=仍6；

B

(2)如图2,。。,是正六边形的内切圆，连接。40B过点。/作。也人48于机

：.ZAOfB=60°,

•：Oi归01B,

・•・△。济8是等边三角形，

；・0&AB6

0MLAB,

：.Z0M=90°,AM=BM,

■:AB=6,

:・AM=BM,

：.6MaJo.-4M2=3>/3.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形与圆的知识是解

题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.

【详解】

解：的半径为5cm,点/到圆心。的距离为4cm,

即点4到圆心。的距离小于圆的半径，

.•.点/在。。内.

故选：B.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：设。。的半径为r,点0到圆心的距离0片一，则有点P在圆外

r；点。在圆上0Gtr；点产在圆内

5、C

【解析】

【分析】

连接。C,根据切线的性质可得NOCE=90。，利用三角形内角和定理可得NCOE=40。，根据邻补角得

出NAOC=140。，再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出NADC=70。，利用等边对等角及三角形

内角和定理即可得出结果.

【详解】

解：连接。G如图所示:

BE

•・・CF与O。相切,

・・.OC±CE,

・・・NOCE=90。,

VZE=50°,

・・・ZCOE=180°-ZE-ZOCE=180°-50°-90°=40°,

AZAOC=180°-ZCOE=180°-40°=140°,

ZADC=-ZAOC=10°,

2

AD=CD,

：.ZACD=ADAC="0°-70°=55°,

2

故选：C.

【点睛】

题目主要考查直线与圆的位置关系，三角形内角和定理，圆周角定理、等边对等角求角度等，理解题

意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键.

6、C

【解析】

【分析】

根据切线的性质得到NW390°,求得/90°-40°=50°,根据等腰三角形的性质和三角形外角

的性质即可得到结论.

【详解】

解：•.•如是。。的切线，

勿390°,

VZ0400,

：.ZCOD=90°-40°=50°,

•：OD=OB,

：.AB=AODB,

■:4COA4於乙ODB,

:斤W/COF25°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质

是解题的关键.

7、A

【解析】

【分析】

连接而，DE,利用切线的性质和角之间的关系解答即可.

【详解】

解：连接力，DE,如图,

D

i0/\y

\X二^b

♦.FC是。。的切线，物是O0的半径，

：.OAVAC

•••/以小90°

•••N4ZA36°

"A0E=^/AD472°

：-Z^90°-//密90°-72°=18°

故选:A.

【点晴】

本题考查了圆周角定理，切线的性质，能求出//C和N40C是解题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

根据若直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，此时直线

和圆相交或相切.

【详解】

解：•.•半径为5的圆，直线/上一点到圆心的距离是5,

.•.圆心到直线的距离等于或小于5,

...直线和圆的位置关系为相交或相切，

故选：C.

【点睛】

本题考查了直线和圆的位置关系，判断的依据是半径和直线到圆心的距离的大小关系：设。。的半径

为r,圆心。到直线/的距离为d,①直线/和。。相交03＜方②直线，和。。相切od=r；③直线

/和。。相离04r.

9、D

【解析】

【分析】

根据垂线段最短，则点。到直线/的距离＜5,则直线/与。。的位置关系是相切或相交.

【详解】

解：的半径为8,QP=8,

.••点。到直线/的距离48,

二直线/与。。的位置关系是相切或相交.

故选：D.

【点睛】

此题要特别注意4不一定是点到直线的距离.判断点和直线的位置关系，必须比较点到直线的距离

和圆的半径之间的大小关系.

10、D

【解析】

【分析】

根据圆的有关概念、确定圆的条件、圆周角定理及三角形的外心的性质解得即可.

【详解】

解：4在同圆或等圆中，能完全重合的弧才是等弧，故错误；

反不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；

a在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，故错误；

以三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了圆的有关的概念，属于基础知识，必须掌握.

二、填空题

1、122.5°

【解析】

【分析】

如图所示，作△46C外接圆，利用圆周角定理得到N4=65°,由于/是△［阿的内心，则

N810180°-%NABC-三4ACB,然后把/为。的度数代入计算即可.

【详解】

解：如图所示，作△4比外接圆，

•.•点。是△四。的外心，信130°,

：.ZA=Q5°,

：.ZABC+ZACB=\15°,

•.•点/是的内心，

：.ZIBC+ZICB=^X1150=57.5°,

AZ570180°-57.5°=122.5°.

故答案为：122.5°.

o

【点睛】

此题主要考查了三角形内心和外心的综合应用，根据题意得出/叱///的度数是解题关键.

2、25或65

【解析】

【分析】

由切线性质得出/390°,根据圆周角定理和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质求得

或N曲的度数即可解答.

【详解】

解：如图1,连接0C,

:尸。是。。的切线，

：.OCVPC,即NO。电90°,

VZCP6»=40O,

.,.ZWt>90°-40°=50°,

OA=OC,

：.4CAF乙OCA,

：.NP0O2NCAB,

：.ZCAB=25°,

如图2,N烟=25°,

Si

是。。的直径，

：.AACB=^°,

：.ZCAB=90°―/烟=65°,

综上，N。层25°或65°.

【点睛】

本题考查圆周角定理、切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、直角三角形的两锐角互

余，熟练掌握切线性质和等腰三角形的性质是解答的关键.

【解析】

【分析】

连接£0,并延长交圆于点G,在欣△&方中求出所的值，再证明△龙尸石，然后根据相似三角

形的性质即可求解.

【详解】

解：连接£0,并延长交圆于点G

;四边形A3C。是矩形，

:・CAAB=6,N氏90°,

・・・。。与8相切于点E,

：.OE1CD,再结合矩形的性质可得：

:.D&CBR.

,:77)=2,

:・E丹、I号+展=万.

・・・。。与CO相切于点E,

・・・/在氏90。.

是直径，

AZ67^90°,

:./DER/GE户9C,/EGF+/GE六琳,

:"DE24EGF.

・・,//NN舒加90°,

:、XDEFSXFGE,

.DFEF

**EF-GE，

.2_V13

V13GE

・・・除u,

2

13

・・・。。的半径是?，

4

13

故答案为；—.

4

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，切线的性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角

形的判定与性质是解答本题的关键.

4、6

【解析】

【分析】

依题意，直角三角形性质，结合题意能够容纳的最大为内切圆，结合内切圆半径，利用等积法求解即

可；

【详解】

设直角三角形中能容纳最大圆的半径为：，•；

依据直角三角形的性质：可得斜边长为：麻而=17

依据直角三角形面积公式：S=gc山,即为S=gx8xl5=60；

内切圆半径面积公式：S=^r(a+b+c),即为S=grx(8+15+17)；

所以60=；r(8+15+17),可得：r=3,所以直径为：d=2r=6；

故填：6；

【点睛】

本题主要考查直角三角形及其内切圆的性质，重点在理解题意和利用内切圆半径求解面积;

5、3

【解析】

【分析】

由切线长定理和/。48=30。，可得为等边三角形，则=

【详解】

解：连接OAOP,如下图：

P

■：PA,尸8分别为。。的切线,

：.PA=PB,

.•.△PA8为等腰三角形，

-.■ZOAB=30°,

：.ZPAB=M°,

.•.A/XB为等边三角形，

:.AB=PA,

■：PA=3,

AB=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定和切线长定理，解题的关键是作出相应辅助线.

三、解答题

1、⑴①g，②(4,3)

⑵见解析

【解析】

【分析】

(1)①过点夕作如L4C于〃，作AFLPH于F,连接加、AD,利用因式分解法解出一元二次方程，

求出如、0C,根据垂径定理求出员/,根据勾股定理计算求出半径，根据圆周角定理得到乙修5=

90°,根据正切的定义计算即可；②过点6作比Lx轴于点£,作4G，应1于G,根据平行线分线段成

比例定理定理分别求出出BE,得到点6的坐标；

(2)过点后作码x轴于〃，证明△仍质△日%得到即=EF,DH=BF,再证明

RtAfi^RtA^r,得到。/=CP,结合图形计算，证明结论.

(1)

解：①以46为直径的圆的圆心为P,

过点、P作PH工DC于H,蚱AF1PH千F,连接长久AD,

则DH=心；DC,四边形力质为矩形，

:.AF=OH,FH=OA=\,

解方程V-4x+3=0,得处=1,必=3,

\OOOD,

：・OD=3OC=3,

：.DC=2,

:・DH=1,

:.AF=0H=2,

设圆的半径为r,则/#=/一1,

：.PF=PH-FH,

在RtZ\/所中，AF=AF+PF,g[Jr=22+(PH-1)\

解得：r=亚,PH=2,PF=PH-FH=\,

'：ZAOD^90a,3=如=1,

:.AD=g,

•.F6为直径，

ZADB=90°,

BD=AB--AD-=J(2石1-(五y=3&,

：.tanZABD=—；

BD3夜3

②过点8作废Lx轴于点后交圆于点G,连接力&

:.NBE0=9Q°,

♦.36为直径，

：.ZAGB=90°,

VZJ6»f=90o,

...四边形/的是矩形，

：.OE=AG,3=%=1,

•：AF=2,

'：PHYDC,

J.PHYAG,

:,AF=FG=2,

:・AG=0E=4,BG=2PF=2,

:・BE=3,

・,•点6的坐标为（4,3）；

图⑴

(2)

证明：过点£作龙小不轴于〃

丁点£是。48的中点，

•*2£>=M，

:・ED=EB,

・・•四边形的为圆尸的内接四边形,

:"EDH=/EBF,

在△且必和中，

ZEDH=ZEBF

<Z.EHD=NEFB=90°,

ED=EB

：./\EHD^/\EFB(44S),

:.EH=EF,DH=BF,

在Rt△砒和Rt△砒?中,

\EH=EF

[EC=EC，

:.RSEHC^RSEFC(HD,

：.CH=CF,

：.2CF=C小CF=ClhDH^BC-BF^BC+CD.

图(2)

【点睛】

本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理的应用，正确作出辅助

线、求出圆的半径是解题的关键.

2、⑴於2G

(2)①4.8；②9.6

【解析】

【分析】

(1)连接PT,由。P与49相切于点7,可得四边形力瓦V是矩形，即得。六/代4=阳在欣△破

中，用勾股定理即得於26；

(2)①由。尸与切相切，有POPE,设B产x,则户0止10-才，在履△破中，由勾股定理得了+22=

(10-x)2,即可解得的4.8；②点材在。尸内的路径为阴，过一作于人由的/是△460的中

位线，可得四边形露该是矩形，即知日忙於4.8,故£沪2以上9.6.

(1)

连接如图:

•.•。尸与4〃相切于点T,

.•.4490°,

•••四边形4版是矩形，

金/斤90°,

•••四边形/即7是矩形，

片月庐4=阳

是48的中点，

.,.法34庐2,

在口△叱中，BP=dPE?-8彦="2旺=2乖)；

(2)

①;。尸与勿相切，

,POPE,

设.Bkx,贝1]”＞止10-必

在北△叱中，BF+BE=P必,

：.x+22=(10-x)2,

解得A=4.8,

.•.册4.8；

②点。从点5出发沿射线比1移动，材是力。的中点，点"在。P内的路径为加，过尸作海硼于川,

如图：

由题可知，可/是制的中位线，

：.EM//BQ,

.../阿沪90°=/8,

■:PN1EM,

：.4PNF90°，EM^2EN,

四边形6;泌1是矩形，

...阱止4.8,

:.EM=2E网.6.

故答案为：9.6.

【点睛】

本题考查矩形与圆的综合应用，涉及直线和圆相切、勾股定理、动点轨迹等，解题的关键是理解必的

轨迹是△480的中位线.

3、(1)OKPQ>ON；0P=0旅PQ>MN

(2)见解析

(3)l<r<4

【解析】

【分析】

(1)利用两点之间线段最短解答即可；

(2)过点/作/的线AB,截取BOMN,以4C为直径作。0；

(3)作4C的垂直平分线，交AC于F,交AB于E,以力尸为直径作圆，过点4和点£作。0',使

。0'切EF于E,求出。。和。0'的半径，从而求出半径r的范围.

(1)

理由：不妨在。。上另外任取一点R过点尸作尸0，/,垂足为。，连接OR0Q.

'：OP^PQ>OQ,OQ>ON,

：.OP^PQ>ON.

又〃忙。利娜

OP^PQ>0出MN.

又OP=OM,

：.PQ>MN.

故答案为：OP^PQ>ON,0"0M,PQ>MN；

(2)

解：如图，

。。是求作的图形;

⑶

(3)如图2,

作然的垂直平分线，交然于凡交AB于E,以力尸为直径作圆，过点4和点/作。。'，使。。'切

EF于E,

:./FEO'=NAFB=9Q°,

：.AF//EO',

/.ZAEO1=NBAO60°,

♦.30'=E0',

...△490'是等边三角形，

.•.止40',

\"AB=8,/斤30°,

：.AC=-AB^4,

2

：.AF=2,

的半径是1,

：.A^-AB=4,

2

故答案是：l<r<4.

【点睛】

本题考查了与圆的有关位置，等边三角形判定和性质，尺规作图等知识，解决问题的关键是找出临界

位置，作出图形.

4、(1)60°

⑵②，③

⑶此石

(4)—2</n<4

【解析】

【分析】

(1)作如与OC相切，此时所得最小，根据切线的性质可得CQ_LO£>,再由含30。角的直角

三角形的特殊性质可得乙48=60。，再由勾股定理可得勿长度，判断切点在如上即可得

(2)根据勾股定理求出各点与原点的距离与最长切线距离比较即可得；

(3)线段6〃绕点。的旋转路线的半径为1的。。上，当阳与OO相切时，由(1)可得：

OD=C，根据题意即可确定匕的取值范围，得出线段劭是。。的“关联线段”；

(4)当卬取最大值时，必点运动最小半径是0到过点(见0)的直线/的距离处根据题意可得

M'C=2,得出OM'=4,即为加的最大值；当加取最小值时，作出相应图形，根据题意可得

MC=2,再由0。<夕<180。，及点〃所在位置，即可确定勿的最小值，综合即可得.

(1)

解：如图所示：作