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教案37三角函数的概念（2）——三角函数的定义一、课前检测1.的终边与的终边关于直线对称，则＝_____。答案：2.是第一象限角，是第几象限角？答案：一或三3.扇形的半径为r，面积为，则这个扇形的中心角的弧度数为___________答案：二、知识梳理1.三角函数的定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：.设点为角终边上任意一点，那么：（设），，.解读：2.，，在四个象限的符号（一全正二正弦，三切四余弦,简记为“全stc”）解读：3.三角函数线（单位圆中）正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.解读：4.三角函数的定义域三角函数定义域RR解读：5.特殊角的三角函数值的角度的弧度——解读：6.诱导公式一:终边相同的角的同一三角函数值相等。即：解读：1）化不在的角的三角函数为在的角的三角函数；2）三角函数值有“周而复始”的变化规律，呈现明显的周期性。三、典型例题分析例1．若角α的终边过点(sin30°，-cos30°),则sinα等于（）\F(1,2)B.－EQ\F(1,2)C.－EQ\F(EQ\R(3),2)D.－EQ\F(EQ\R(3),3)答案：C变式训练1:已知角的终边经过，求的值.错解：错因：在求得的过程中误认为0正解：若，则，且角在第二象限若，则，且角在第四象限变式训练2:已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.解：∵角的终边在直线3x+4y=0上，∴在角的终边上任取一点P(4t,-3t)(t≠0),则x=4t,y=-3t,r=|t|,当t＞0时，r=5t,sin=,cos=,tan=;当t＜0时，r=-5t,sin=,cos=,tan=.综上可知，t＞0时，sin=,cos=,tan=;t＜0时，sin=,cos=-,tan=.小结与拓展：（1）给出角的终边上一点的坐标，求角的某个三解函数值常用定义求解；（2）本题由于所给字母的符号不确定，故要对的正负进行讨论.例2．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线（1）（2）（3）（4）变式训练:下列四个值:sin3,cos3,tg3的大小关系是()＜tg3＜sin3＞cos3＞3C＜cos3＜sin3＞tan3答案：D小结与拓展：例3．在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合:(1)sin≥;(2)cos≤.解：（1）作直线y=交单位圆于A、B两点，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域即为角的终边的范围，故满足条件的角的集合为|2k+≤≤2k+，k∈Z.（2）作直线x=交单位圆于C、D两点，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域（图中阴影部分）即为角终边的范围.故满足条件的角的集合为.变式训练:求下列函数的定义域：（1）y=；（2）y=lg(3-4sin2x）.解：（1）∵2cosx-1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示).∴x∈（k∈Z）.（2）∵3-4sin2x＞0,∴sin2x＜,∴-＜sinx＜.利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如右图

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