2020-2021学年七年级上学期期末数学复习试卷含解析

一.选择题

1.地球上的海洋面积约为361000000km2,用科学记数法可表示为()

A.361x106km2B.36.1x107km2

C.0.361x109km2D.3.61x108

km2

2.下列各式中正确的是()

A.-(2x+5)=-2x+5B,-1(4x-

2

2)=-2x+2

C.-a+b=-(a-b)D.2-3x=-

(3x+2)

3.下列方程①x=4;②x-y=0;@2(y2-y)=2y2+4;④工-2=0中，是一

X

元一次方程的有()

A.1个B.2个C.3个

D.4个

4.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表

示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该

球最后将落入的球袋是（）

1号袋2号袋

A.1号袋B.2号袋C.3号袋

D.4号袋

5.如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能

组成这个几何体的小正方体的个数最多是（）

主视图脩视图

A.11个B.12个C.13个

D.14个

6.拿一个4倍的放大镜看一个1。的角，则这个角为（）

A.4°

B.1°

C.5°

D.不能确定，视放大镜的距离而定

7.下列说法中：

①棱柱的上、下底面的形状必须相同；

②已知线段AB=6cm,PA+PB=8cm,则点P在直线AB外；

③若AB=BC,则点B为线段AC的中点；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

⑤若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角是45。正确的

有（）

A.1个B.2个C.3个

D.4个

8.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）

A.AC=BCB.AC+BC=ABC.

AB=2ACD.BC=1AB

2

9.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方

形分别由四位同学补画，其中正确的是（）

10.甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%,

乙超市一次性降价20%,在哪家超市购买此种商品更合算（）

A.甲B.乙

C.同样D.与商品的价格有关

11.某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收

2.4元（不足1km按1km计）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19

元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm,那么x的最大值是（）

A.11B.8C.7D.5

12如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若NAOD=150°,则NBOC

A.30°B,45℃,50°D.

60°

二.填空题

13.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是.

15•多项式x2y-12xy+8的次数是，常数项是，单项式-慨兀x?y甜系数是.

16.当代数式1-(m-5)2取最大值时，方程5m-4=3x+2的解是.

17.已知f(x)=1+，其中f(a)表示当x=a时代数式的值，如f(1)=1+1,

X1

f(2)=1+1,f(a)=1+1，则f(1)・f(2)・f(3)...«f(50)=.

2a

18.大家知道|5|二|5-0|,它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0

的点)之间的距离.又如式子|6-3|,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3

的点之间的距离.类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是.

19.在钟面上，10点30分时的时针和分针所成的角等于度.

20.一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向

左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规

律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是个单位.

三.解答题

21.计算：

(1)(-2)3-22-|-l|x(-10)2

4

(2)-0.252-?(1)2x(-1)3+(11+1-3.75)x24.

283

22.解方程

(1)1-巫二z

62

(2)^±1-l=2+3x.

23

23.先化简，再求值：

(1)已知：x+y=3,xy=-2,求(3x-4y+2xy)-(2x-5y+5xy)的值.

(2)5(3a2b-ab2)-(-ab2+3a2b)，其中a=-2,b=3.

24.如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请你分别画出它的左视

图和俯视图.

25.如图，已知AD=1DB,E是BC的中点，BE=lAC=2cm,求线段AB和

25

DE的长.

I111，

ADBEC

26.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向

数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知动点A、B的速度比

为1：3(速度单位:1个单位长度/秒).

(1)求两个动点运动的速度；

(2)在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；

(3)若表示数0的点记为0,A、B两点分别从(2)中标出的位置同时向数轴

负方向运动，再经过多长时间，0B=20A.

IIIIII>

-16-12-8-40481216

27.如图所示，0E,0D分别平分NAOB和NBOC,fizAOB=90°;

(1)如果NBOC=40。，求NEOD的度数;

(2)如果NEOD=70。，求NBOC的度数.

28.某校组织7年级师生外出进行研究性学习活动，学校联系了旅游公司提供

车辆.该公司现有50座和35座两种车型.如果用35座的，会有5人没座位;

如果全部换乘50座的，则可比35座车少用2辆，而且多出15个座位.若35

座客车日租金为每辆250元，50座客车日租金为每辆300元，

(1)请你算算参加互动师生共多少人？

(2)请你设计一个方案，使租金最少，并说明理由.

29.如图，正方形ABCD内部有若干个点(任意三点都能构成一个三角形)，

用这些点以及正方形ABCD的顶点A,B,C,D把原正方形分割成一些三角形

(互相不重叠)：

正方形ABCD内点的个数1234…n

分割成的三角形的个数46...

(1)填写下表：

(2)根据(1)中的结论回答：原正方形能否被分割成2010个三角形？若能,

求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由.

30.利用方程解决下面问题：

说话不讲究艺术常常会引起误会.相传有个人摆宴席请客，他看到还有几个人

没来，就自言自语："怎么该来的还不来呢？"客人听了，心想难道我们是不

该来的，于是有一半客人走了；他一看十分着急，又说了一句："不该走的倒

走了！"剩下的人一听，心想那就是说我们该走啊！于是剩下的客人又走了四

分之三，他着急地一拍大腿，连说："我说的不是他们."最后剩下的3人心

想，不是他们那不就是我们呗，也都起身告辞走了，根据这个故事，回答下面

的问题：

(1)开始已经到场的客人是分次走完的.

(2)聪明的你能知道开始来了多少位客人吗？

31.课堂上，老师在黑板上出了一道题：在同一平面内,若NAOB=70。，

zBOC=15°,求NAOC的度数.

下面是2014-2015学年七年级同学小明在黑板上写的解题过程：

解：根据题意可画出图(如图1)

因为NAOB=70。，zB0C=15°

所以NAOC=zAOB+zBOC

=70°+15°

=85°

即得至UNAOC=85°

同学们在下面议论，都说小明解答不全面，还有另一种情况.请按下列要求完

成这道题的求解.

(1)依照图1,用尺规作图的方法将另一种解法的图形在图2中补充完整.

(2)结合第(1)小题的图形求NAOC的度数.

32.如左图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点0处.

(1)①NAOD和NBOC相等吗？说明理由.

②NAOC和NBOD在数量上有何关系？说明理由.

(2)若将等腰的三角尺绕点0旋转到如左图乙的位置.

①NAOD和NBOC相等吗？说明理由.

②NAOC和NBOD的以上关系还成立吗？说明理由.

一.选择题

1.地球上的海洋面积约为361000000km2,用科学记数法可表示为（）

A.361x106km2B.36.1x107km2

C.0.361x109km2D.3.61x108km2

考点：科学记数法一表示较大的数.

分析：科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中14同＜10,n为整数.确

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数

点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，

n是负数.

解答：解：361000000=3.61x108,

故选D.

点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形

式，其中lw|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

2.下列各式中正确的是()

A.-(2x+5)=-2x+5B.-A(4x-2)

2

=-2x+2

C.-a+b=-(a-b)D.2-3x=-

(3x+2)

考点：去括号与添括号.

专题：常规题型.

分析：分别根据去括号与添括号的法则判断各选项即可.

解答：解：A、-(2x+5)=-2x-5,故本选项错误；

B、-工(4x-2)=-2x+l,故本选项错误；

2

C、-a+b=-(a-b),故本选项正确;

D、2-3x=-(3x-2),故本选项错误.

故选C.

点评：本题考查去括号与添括号的知识，注意掌握去括号法则：如果括号外的

因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的

因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.添括号法则：

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面

是负号，括号括号里的各项都改变符号.添括号与去括号可互相检验.

3.下列方程①x=4;②x-y=0;@2(y2-y)=2y2+4;④工-2=0中,是一

X

元一次方程的有()

A.1个B.2个C.3个D.

4个

考点：一元一次方程的定义.

专题：常规题型.

分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元

一次方程.它的一般形式是ax+b=0（a,b是常数且awO）.

解答：解：①符合一元一次方程的定义，故正确；

②含有两个未知数，是二元一次方程，故错误；

③化简后可得：-2y=4,符合一元一次方程的定义，故正确；

④分母中含有未知数，是分式方程故错误

综上可得①③正确，共两个.

故选B.

点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数

的最高次数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.

4.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表

示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该

球最后将落入的球袋是（）

B.2号袋C.3号袋D.

4号袋

考点：生活中的轴对称现象.

分析：根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项.

解答：解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：

1号袋2号袋

4界清袋

故选：B.

点评：主要考查了轴对称的性质.轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对

称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等.注意结合图形解题的思想；

严格按轴对称画图是正确解答本题的关键.

5.如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能

组成这个几何体的小正方体的个数最多是（）

主视图脩视图

A.11个B.12个C.13个D.

14个

考点：由三视图判断几何体.

分析：易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视

图可得第二层和第三层正方体的可能的最多个数，相加即可.

解答：解：由俯视图易得最底层有6个正方体，由主视图第二层最多有5个

正方体，第三层最多有2个正方体，那么共有6+5+2=13个正方体组成.

故选C.

点评：本题考查了由三视图判断几何体.俯视图小正方形的个数即为最底层的

小正方体的个数，主视图第二层和第三层小正方形的个数即为其余层数小正方

体的最多个数.

6.拿一个4倍的放大镜看一个1°的角，则这个角为（）

A.4°

B.1°

C.5°

D.不能确定，视放大镜的距离而定

考点：角的概念.

分析：放大镜只能放大物体的大小，而角度只是形状，是不能被放大镜改变

的.如同方的东西再怎么放大也是方的，圆的东西再怎么放大也是圆的，1°的

角在放大镜下，只有边延长，而表示形状的角度大小是不变的，还是1°.

解答：解：因为角度只是形状，是不能被放大镜改变的，放大镜只能改变物

体的大小，

所以，拿一个4倍的放大镜看一个1°的角，则这个角仍然为1°.

故选B.

点评：解答本题的关键是弄清楚放大镜的特点，无论角的边长怎么改变，角的

大小不变.

7.下列说法中：

①棱柱的上、下底面的形状必须相同；

②已知线段AB=6cm,PA+PB=8cm,则点P在直线AB外；

③若AB=BC,则点B为线段AC的中点；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

⑤若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角是45。正确的

有（）

A.1个B.2个C.3个D.

4个

考点：两点间的距离；认识立体图形；角平分线的定义；余角和补角；平行线.

专题：推理填空题.

分析：根据立体图形、角平分线定义及平行线等几何有关知识进行判断.

解答：解：①棱柱的上、下底面是两个全等的多边形，形状、大小相等，故

①正确；

②已知线段AB=6cm,PA+PB=8cm,则点P在线段AB的延长线上;故说则

点P在直线AB外错误;

③若AB=BC,则点B为线段AC的中点；错误，因为AB和BC不在同一条直

线上时，则点B不为线段AC的中点；

过一点有且只有一条直线与已知直线平行；应是过直线外一点有且只有一条直

线与已知直线平行；故错误；

⑤当两个角有一个公共边，另一边在"公共边"的同侧时这两个角的平分线所

组成的角小于45°,当两个角有一个公共边，另一边在"公共边”的两侧时这两

个角的平分线所组成的角等于45。，故⑤错误；

所以只有①正确；

故选：A.

点评：此题考查的知识点是立体图形、角平分线定义及平行线等几何知识，关

键是对所学基础知识准确掌握.

8.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）

A.AC=BCB.AC+BC=ABC.

AB=2ACD.BC=1AB

2

考点：比较线段的长短.

分析：根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案.显然A、C、D都

可以确定点C是线段AB中点.

解答：解：A、AC=BC,则点C是线段AB中点；

B、AC+BC=AB,贝！JC可以是线段AB上任意一点；

C、AB=2AC,则点C是线段AB中点；

D、BC=1AB,则点C是线段AB中点.

2

故选：B.

点评：根据线段的中点能够写出正确的表达式.反过来，也要会根据线段的表

达式来判断是否为线段的中点.

9.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方

形分别由四位同学补画，其中正确的是（）

考点：展开图折叠成几何体.

分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.

解答：解：四个方格形成的"田"字的，不能组成正方体，A错；

出现"U"字的,不能组成正方体，B错；

以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体.

故选：C.

点评：如没有空间观念，动手操作可很快得到答案.需记住正方体的展开图形

式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种.

10.甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%,

乙超市一次性降价20%,在哪家超市购买此种商品更合算()

A.甲B.乙

C.同样D.与商品的价格有关

考点：有理数的混合运算.

专题：应用题.

分析：此题可设原价为x元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可.

解答：解：设原价为X元，则甲超市价格为XX(1-10%)X(1-10%)

=0.81x

乙超市为xx(1-20%)=0.8x,

0.81X>0.8x,所以在乙超市购买合算.

故选B.

点评：本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算降价后的价格是原价的

百分之多少便可判断.渗透了转化思想.

11.某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收

2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19

元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm,那么x的最大值是()

A.11B.8C.7D.5

考点：一兀一次不等式的应用.

分析：根据题意找出等量关系:某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共付车费=19

元.设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm,由于19>7,所以x>3,即：

某人乘坐这种出租车从甲地到乙地需付车费：7+2.4x（x-3）,根据等量关系

列出方程求解即可，由于不足1km按1km收费，所以此时求出的x的值即为

最大值•

解答：解：设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm,

由题意得：（x-3）x2.4+7=19,

整理得:x-3=5,

解得:x=8.

答：此人从甲地到乙地的路程的最大值为8km.

故选B.

点评：本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量

关系列出方程求解.

12如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若NAOD=150°,则NBOC

等于（）

A.30°B,45℃.50°D.

60°

考点：角的计算.

专题：计算题.

分析：从如图可以看出，NBOC的度数正好是两直角相加减去NAOD的度数,

从而问题可解.

解答：解：\zAOB=zCOD=90°,zAOD=150°

/.zBOC=zAOB+zCOD-zAOD=90°+90°-150°=30°.

故选A.

点评：此题主要考杳学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生

通过观察图示，发现几个角之间的关系.

二.填空题

13如图是正方体的展开图则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是6.

考点：专题：正方体相对两个面上的文字.

分析：根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可.

解答：解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相

对的2个面，

「2+6=8,3+4=7,1+5=6,

所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6.

故答案为：6.

点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形,

从相对面入手，分析及解答问题.

15.多项式x2y-12xy+8的次数是3,常数项是8,单项式.兀制系数

是-品.

7

考点：多项式.

分析：根据多项式、单项式的有关概念进行解答.

解答：解：多项式x2y-12xy+8中x2y的次数最高为3,次多项式的次数

即为3.

单项式一郛x2y3的系数为-史.

故答案为：3;8;-马.

7

点评：本题主要对多项式次数和系数的考查.将多项式分解成若干个单项式，

其中单项式次数最高的一项的即为该单项式的次数.对于单项式的系数为：单

项式中的数字因数.

16.当代数式1-(m-5)2取最大值时，方程5m-4=3x+2的解是竽.

考点：非负数的性质：偶次方；解一元一次方程.

专题：计算题.

分析：由已知代数式1-(m-5)2取最大值，则(m-5)2=0,求出m,再

代入方程5m-4=3x+2解方程即可.

解答：解：二.代数式1-(m-5)2取最大值，

(m-5)2=0,

即m-5=0,

m=5,

把m=5代入方程5m-4=3x+2得：

25-4=3x+2,

解得：x=ii,

3

故答案为：口.

3

点评：本题主要考杳了平方数非负数的性质及解一元一次方程，比较简单.

17.已知f(x)=1+L其中f(a)表示当x=a时代数式的值，如f(1)=1+1,

X1

f(2)=1+1,f(a)=1+1，则f(1)・f(2)・f(3)…・f(50)=51.

2a^，

考点：代数式求值.

专题：新定义.

分析：把函数关系式整理为f(x)=211,然后代入自变量的值，再约分求解即

X

可.

解答：解：、(X)=1+。=再,

XX

/.f(1)-f(2)-f(3)(50)

=1+1.2+1.3+1..50+1

~i.~-T~3"so"

=2.3.4..51

T2350

=51.

故答案为：51.

点评：本题考查了代数式求值，把所给函数关系式整理得到分子比分母大的形

式，从而使所求算式进行约分计算是解题的关键.

18.大家知道|5|二|5-0|,它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0

的点)之间的距离.又如式子|6-3|,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3

的点之间的距离.类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是表示数a的点与表示-

5的点之间的距离.

考点：绝对值；数轴.

分析：两个数的差的绝对值表示在数轴上对应的两个点之间的距离.

解答：解：根据题意，得|a+5|=|a-(-5)|,即表示数a的点与表示-5

的点之间的距离.

故答案为：表示数a的点与表示-5的点之间的距离.

点评：本题属于新定义型问题，审清题意是关键.

19.在钟面上，10点30分时的时针和分针所成的角等于135度.

考点：钟面角.

分析：画出图形，利用钟表表盘的特征解答.

解答：解：••,10点半，时针指向10与11的中间，分针指向6,中间相差4

个半大格，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°,

・••10点半分针与时针的夹角是4.5*30。=135度.

故答案为135.

点评：本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，常利用时针与分针转

动的度数关系：分针每转动1°时针转动（表）°,并且利用起点时间时针和分针

的位置关系建立角的图形.

20.一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向

左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规

律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离。点的距离是50个单位.

考点：有理数的加减混合运算.

专题：压轴题；规律型.

分析：由题意可知，第1、2次落点处离。点的距离是1个单位，第3、4次落

点处离。点的距离是2个单位，以此类推，找出规律可求.

解答：解：由题意可知，第1、2次落点处离。点的距离是1个单位，

第3、4次落点处离。点的距离是2个单位,

以此类推，第100次落下时,落点处离。点的距离是50个单位.

点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一

定要联系实际，不能死学.

三.解答题

21.计算：

(1)(-2)3-22-|-l|x(-10)2

(2)-0.252+(1)2x(-1)3+(11+Z-3.75)x24.

283

考点：有理数的混合运算.

分析：(1)先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减；

(2)先算乘方，和乘法利用分配律计算，再算乘除，最后算加法.

解答：解：(1)原式=-8-4-1x100

4

=-8-4-25

=-37;

(4)原式:-AX4X(-1)+(11x24+1x24-3.75x24)

1683

=1+33+56-90

4

=-3

4

点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即

可.

22.解方程

(1)1-2+3=x

62

(2)^+1-l=2+3x.

23

考点：解一元一次方程.

专题：计算题.

分析：(1)方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出

解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

解答：解：(1)去分母得：6-x-3=3x,

移项合并得：4x=3,

解得:x=0.75;

(2)去分母得:3x+3-6=4+6x,

移项合并得：3x=-7,

解得：x=-1.

3

点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，

把未知数系数化为1,求出解.

23.先化简，再求值：

(1)已知：x+y=3,xy=-2,求(3x-4y+2xy)-(2x-5y+5xy)的值.

(2)5(3a2b-ab2)-(-ab2+3a2b)，其中a=-2,b=3.

考点：整式的加减一化简求值.

专题：计算题.

分析：(1)原式去括号合并后，将x+y与xy的值代入计算即可求出值；

(2)原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.

解答:解：(1),「x+y=3,xy=-2,

・，原式=3x-4y+2xy-2x+5y-5xy=x+y-3xy=3+6=9;

(2)原式二15a2b-5ab2+ab2-3a2b=12a2b-4ab2,

当a=-2,b=3时,原式=144+72=216.

点评：此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24.如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请你分别画出它的左视

图和俯视图.

考点：作图-三视图.

分析：左视图有3歹I」，每列小正方数形数目分别为3,2,1,俯视图有3歹！J,

每列小正方形数目分别为3,2,1.再根据小正方形的位置可画出图形.

解答：解：如图所示

点评：本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都

体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题

画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.

25.如图,已知AD=1DB,E是BC的中点,BE=lAC=2cm,求线段AB和

25

DE的长.

ADBEC

考点：两点间的距离.

分析：先根据BE=2AC=2cm求出AC的长，再根据E是BC的中点得出BC的

5

长，故可得出AB的长，再根据AD"DB可设AD=x，则DB=2x，求出x的长,

2

根据DE=DB+BE即可得出DE的长.

解答：解：•.BE="!AC=2cm,

5

/.AC=10cm.

..E是BC的中点,

.,.BC=2BE=4cm.

/.AB=AC-BC=10-4=6(cm).

\AD=1DB,

2

..设AD=x,则DB=2x,

/.x+2x=3x=6,解得x=2(cm),

/.DB=4cm,

...DE=DB+BE=4+2=6(cm).

点评：本题考查的是考杳的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数

关系是解答此题的关键.

26.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向

数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知动点A、B的速度比

为1：3(速度单位：1个单位长度/秒).

(1)求两个动点运动的速度；

(2)在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；

(3)若表示数0的点记为0,A、B两点分别从(2)中标出的位置同时向数轴

负方向运动，再经过多长时间，0B=20A.

-16-12-8-40~4~81216>

考点：一元一次方程的应用；两点间的距离.

专题：动点型.

分析：(1)设动点A的速度是X单位长度/秒，那么动点B的速度是3X单

位长度/秒，然后根据2秒后，两点相距16个单位长度即可列出方程解决问题；

(2)根据(1)的结果和已知条件即可得出.

(3)此问分两种情况讨论：设经过时间为x后，B在A的右边，若A在B的

右边，列出等式解出x即可；

解答：解：(1)设动点A的速度是x单位长度/秒，

根据题意得2(x+3x)=16

/.8x=16,

解得：x=2,

贝(]3x=6.

答：动点A的速度是2单位长度/秒，动点B的速度是6单位长度/秒;

(2)标出A,B点如图,

AB

------------4--------i；*----->

-16-12-8-40481216；

(3)设x秒时,0B=20A,

当B在A的右边，

根据题意得：12-6x=2(4+2X),

.，x=0.4,

当A在B的右边，

根据题意得：6x-12=2(4+2x),

/.x=10

.-.0.4,10秒时OB=2OA.

点评：此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根

据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

27.如图所示，OE,OD分别平分NAOB和NBOC,fizAOB=90°;

(1)如果NBOC=40。，求NEOD的度数;

(2)如果NEOD=70。，求NBOC的度数.

考点：角平分线的定义.

专题：计算题.

分析：根据图示找出所求各角之间的关系，NEOD=NEOB+NBOD,利用角平分

线的性质，求出这两个角的度数，即可求结果.

解答：解：(1)根据题意：

•.OE,OD分另U平分NAOB和NBOC,且NAOB=90°,

.•.zEOB=lzAOB=lx90°=45°

22

zBOD=lzBOC=lx40°=20°

22

所以：zEOD=zEOB+zBOD=65°;

(2)根据题意：

zEOB=lzAOB=lx90°=45°

22

zBOD=zEOD-zEOB=70°-45°=25°

所以:zBOC=2zBOD=50°.

故答案为65。、50°.

点评：首先确定各角之间的关系，利用角平分线的性质来求.

28.某校组织7年级师生外出进行研究性学习活动，学校联系了旅游公司提供

车辆.该公司现有50座和35座两种车型.如果用35座的，会有5人没座位;

如果全部换乘50座的，则可比35座车少用2辆，而且多出15个座位.若35

座客车日租金为每辆250元，50座客车日租金为每辆300元，

(1)请你算算参加互动师生共多少人？

(2)请你设计一个方案，使租金最少，并说明理由.

考点：一元一次方程的应用.

专题：应用题；优选方案问题.

分析：(1)设参加互动师生共X人，那么如果用35座的需茅两，全部换

乘50座的需些辆，已知：如果全部换乘50座的，则可比35座车少用2辆，

50

以此为等量关系列出方程求解；

(2)分类讨论，看什么时候所用租金最少，就选择该方案.

解答：解：(1)设参加互动师生共x人，

由题意得：二二些+2

3550

即：10x-7x=105+50+700

解得：x=285人，

所以，参与本次师生互动的人共有285人.

(2)设计方案为：租用1辆35座的车，租用5辆50座的车.

设租用X辆35座的,则还需租用285-35x辆座的，其中>

5050x0

由题意得：由于侬=5公6辆，需要租金：6x300=1800元;

50

所以当x=l时，生0=5,需要租金：250+300x5=1750元;

50

当x=2时，285-3=4.3二5辆，需租金:250x2+300x5=2000元;

50

当x=3时,2852105=3.6x4辆，需租金：3x250+4x300=1950元；

50

当x=4时,陋*=2.9^3辆，需租金：4x250+3x300=1900元;

50

当x=5时,绝■一迺.=2.2*3辆,需租金:5x250+3x300=2150元;

50

当x=6时，陋二竺=1.5^2辆，需租金：6x250+2x300=2100元;

50

当x=7时，陋二曳=0.8*1辆,需租金：7x250+300=2050元;

50

当x=8时，285^280.g1辆，需租金：8x250+300=2300元；

50

当x=9时，35x9>285,此时需租金:9x250=2250元;

综合上述比较当租用1辆35座的车，租用5辆50座的车时，所需资金最少.另

法：

假设租了35座汽车x辆，其余人乘坐50座客车，则所花租金等于：

(285-35x)-50x300+250x=(285-35x)6+250x=1710+40x,

若要使租金最少，即要使(1710+40X)值最小，

.•.当x=5时,租金为1750元时为最低.

故租了35座汽车1辆，50座客车5辆最合算.

点评：本题主要考查一元一次方程的应用,(1)关键在于理解清楚题意，找出

等量关系，列出方程求解；(2)运用"分类讨论"的方法，得出租金最少时的

方案.

29.如图，正方形ABCD内部有若干个点(任意三点都能构成一个三角形)，

用这些点以及正方形ABCD的顶点A,B,C,D把原正方形分割成一些三角形

(互相不重叠):

正方形ABCD内点的个数1234n

分割成的三角形的个数46

(1)填写下表：

(2)根据(1)中的结论回答：原正方形能否被分割成2010个三角形？若能,

求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由.

考点：一元一次方程的应用；规律型：图形的变化类.

专题：规律型；方程思想.

分析：(1)有1个点时，内部分割成4个三角形；

有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形;

那么有3个点时，内部分割成4+2义2=8个三角形；

有4个点时，内部分害(J成4+2x3=10个三角形;

有n个点时，内部分割成4+2x(n-1)=(2n+2)个三角形；

(2)可设正方形内有n个点，令2n+2=2010,求出n的值即可.

解答：解：(1)填写下表：

正方形ABCD内点的个数1234...n

分割成的三角形的个数46810...2n+2

(2)能.

设正方形内有n个点，使正方形能初分割成2010个三角形.

则2n+2=2010,

解得n=1004.

所以正方形内存在1004个点使正方形能初分割成2010个三角形.

点评：本题考查了规律型：图形的变化和一元一次方程的应用.解决此类探究

性问题，关