2023年高考数学二轮复习试题（全国通用）专题07求数列的通项公式Word版

专题07求数列的通项公式一、一、核心先导二、考点再现二、考点再现【考点1】已知前你n项和，求通项公式的步骤(1)、当n＝1时，a1＝S1；(2)、当n≥2时，an＝Sn－Sn－1；(3)对n＝1时的情况进行检验，若适合n≥2的通项则可以合并；若不适合则写成分段函数形式．【考点2】已知数列的前几项，求通项公式如果符号正负相间，则符号可用(－1)n或(－1)n＋1来调节.分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系来解决.对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法来解决.此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差、等比或其他特殊数列)等方法来解决.【考点3】已知数列的递推关系，求通项公式当出现an＝an－1＋m时，构造等差数列；当出现an＝xan－1＋y时，构造等比数列；当出现an＝an－1＋f(n)时，用累加法求解；当出现eq\f(an,an－1)＝f(n)时，用累乘法求解．三、三、解法解密若数列满足，则数列都是公差为a的等差数列，若数列满足，则数列都是公比为b的等比数列.四、四、考点解密题型一:公式法例1、（2022·全国·武功县普集高级中学模拟预测（理））记为各项均为正数的等比数列的前n项和，，，则（）A．B．C．1D．2【变式训练1-1】、（2022·广西·模拟预测（理））在等比数列中，若，则___________.例2、（2022·浙江台州·模拟预测）已知公差为2的等差数列中，，，成等比数列.(1)求；(2)设，求数列的前项和.【变式训练2-1】、（2022·上海松江·二模）在等差数列中，已知，．(1)求数列的通项公式；(2)若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和．题型二:累加法与累乘法(一)、用累加法求数列的通项公式例3、（2022·上海市控江中学高二期末）己知数列满足，则其通项公式________．【变式训练3-1】、在数列中,,,则该数列的通项公式=．【变式训练3-2】、（2022·浙江柯桥·高二期末）已知等差数列中，，前5项的和为，数列满足，．(1)求数列，的通项公式；(2)记，求数列的前n项和．(二)、用累乘法求数列的通项公式例4、（2022·安徽黄山·一模）已知数列满足，，则___________.例5、（2021·河北·沧州市一中高三阶段练习）已知数列中，，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，若对任意的，数列是单调递减数列，求实数的取值范围.【变式训练5-1】、数列中，前项和为，(1)求数列的通项公式；学=科网(2)令，证明：.【变式训练5-2】、（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）已知数列中，，是数列的前项和，且.(1)求数列的通项公式：(2)证明：.题型三:已知前n项和，求通项公式例6、（2022·湖南·安仁县第一中学模拟预测）已知数列中，前n项的和为，且(1)求数列的通项公式；(2)如果恒成立，求最小值.【变式训练6-1】、（2022·四川资阳·一模（理））已知数列的前项和为，满足，且．(1)求的通项公式；(2)数列满足，求的前项和．题型四:构造法例7、（2022·安徽·合肥市第十一中学高二期末）已知数列满足，.(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式及前项的和.【变式训练7-1】、（2022·江苏镇江·高二期末）已知数列满足(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和五、五、分层训练A组基础巩固1．（2022·广西北海·一模（理））在等差数列中，，，则（）A．19B．18C．17D．202．（2022·全国·模拟预测（文））在数列中，，则（）A．B．C．D．3．（2022·广西·模拟预测（文））在等比数列中，，若、、成等差数列，则的公比为（）A．B．C．D．4．（2010·山西临汾·模拟预测（文））已知等差数列的公差是，若，，成等比数列，则等于（）A．B．C．D．5．（2022·山西大附中三模（理））已知等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足，则（）A．28B．30C．32D．356．（2022·广东·肇庆市外国语学校模拟预测）若数列满足，则称为“对奇数列”．已知正项数列为“对奇数列”，且，则（）A．B．C．D．7．（2022·四川·成都七中模拟预测（文））设数列满足且，则（）A．B．C．D．38．（2020·云南·昆明一中模拟预测（理））已知等比数列的前项和为，则实数的值是（）A．B．3C．D．19．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测（文））等差数列中，，，则（）A．9B．10C．11D．1210．（2022·江苏省木渎高级中学模拟预测）已知数列满足：①先单调递减后单调递增：②当时取得最小值．写出一个满足条件的数列的通项公式_________．11．（2022·河南开封·模拟预测（理））在等比数列中，为其前n项和，若，，则的公比为______．12．（2022·陕西西安·模拟预测（文））已知等差数列的公差，且，，成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和为．13．（2022·河南·模拟预测（理））若数列满足，．(1)求的通项公式；(2)证明：．B组能力提升14．（2023·江西景德镇·模拟预测（理））已知数列为等差数列，数列为等比数列且公比.数列和数列的前和分别为和，且满足，则等差数列的通项公式为_____________.15．（2022·广西·模拟预测（文））已知等比数列满足，则___________.16．（2022·河南省叶县高级中学模拟预测（文））已知数列为等比数列，，，则______.17．（2022·云南民族大学附属中学模拟预测（理））若数列满足，，则其前项和为___________.18．（2022·安徽·全椒县第八中学模拟预测（理））雪花曲线是由瑞典人科赫（Koch）于1904年提出的一种分形曲线，其形态似雪花，故称雪花曲线，又称科赫雪花．雪花曲线是由等边三角形开始，把三角形的每条边三等分，并在每条边三等分后的中段向外作新的等边三角形，但要去掉与原三角形叠合的边．接着对所得新图形的每条边继续上述过程，即在每条边三分后的中段，向外画新的“尖形”．不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线．下图分别是0、1、2、3级的雪花曲线，若第0级的等边三角形边长等于1，则第4级的雪花曲线周长等于______．19．（2020·全国·模拟预测（文））记数列的前项和为，若，（为正整数），则数列的通项公式为________．20．（2022·浙江宁波·一模）南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为离散量的垛积问题”，在他的专著《详解九章算法•商功》中，杨辉将堆垜与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍童垛等的公式，例如三角垛指的是如图顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个，第四层放10个第n层放个物体堆成的堆垛，则__________．21．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前项和，数列满足，.(1)求数列、的通项公式.(2)若，求数列的前项和.C组真题实战练22．（2019·全国·高考真题（理））已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则A．16B．8C．4D．223．（2021·全国·高考真题（文））记为等比数列的前n项和.若，，则（）A．7B．8C．9D．1024．（2012·全国·高考真题（理））已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为A．B．C．D．25．（2014·全国·高考真题（理））等比数列中，，则数列的前8项和等于A．6B．5C．4D．326．（2014·天津·高考真题（文））设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（）A．2B．-2C．D．27．（2010·湖北·高考真题（文））已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则A．B．C．D．28．（2015·浙江·高考真题（理））已知是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，则A．B．C．D．29．（2019·全国·高考真题（理））记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________.30．（2019·全国·高考真题（文））记为等差数列的前项和，若，则___________.31．（2008·四川·高考真题（文））设数列中，，则通项___________．32．（2014·广东·高考真题（文））等比数列的各项均为正数，且，则_____.33．（2015·安徽·高考真题（理））已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于.34．（2014·江苏·高考真题）在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是_______.35．（2015·全国·高考真题（理））为数列{}的前项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{}的前项和