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文档简介
第57讲变压器电能的输送考点一变压器的工作原理和基本关系式1.构造如图所示,变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的eq\o(□,\s\up1(01))两个线圈组成的。(1)原线圈:与交流电源连接的线圈,也叫eq\o(□,\s\up1(02))初级线圈。(2)副线圈:与负载连接的线圈,也叫eq\o(□,\s\up1(03))次级线圈。2.原理电流磁效应、eq\o(□,\s\up1(04))电磁感应。3.理想变压器原、副线圈基本量的关系4.几种常用的变压器(1)自耦变压器——调压变压器,如图甲(降压作用)、乙(升压作用)所示。(2)互感器①电压互感器(n1>n2):把高电压变成eq\o(□,\s\up1(09))低电压,如图丙所示。②电流互感器(n1<n2):把大电流变成eq\o(□,\s\up1(10))小电流,如图丁所示。1.[教材母题](人教版选修3-2P44·T3)当变压器一个线圈的匝数已知时,可以用下面的方法测量其他线圈的匝数:把被测线圈作为原线圈,用匝数已知的线圈作为副线圈,通入交流,测出两线圈的电压,就可以求出被测线圈的匝数。已知副线圈有400匝,把原线圈接到220V的线路中,测得副线圈的电压是55V,求原线圈的匝数。[变式子题](2018·唐山二模)(多选)如图甲所示的电路,理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2,电流表和电压表都是理想电表,当原线圈接图乙所示的交变电源时,电路正常工作。现将电源换成图丙所示的交变电源,则更换电源前后()A.电流表A1、A2的示数之比均为n2∶n1B.电压表V1、V2的示数之比均为n1∶n2C.电压表V1示数不变,V2的示数变大D.电流表A1、A2的示数均不变答案BD解析根据变压器原、副线圈的电流比等于匝数的倒数比,则电流表A1的示数与副线圈电流之比为n2∶n1,而A2的示数并不等于副线圈电流大小,A错误;电压表V1、V2分别测量原、副线圈两端的电压,则根据电压与匝数成正比可知,电压表V1、V2的示数之比均为n1∶n2,B正确;更换电源后,交流电的最大值不变,则有效值不变,电压表V1示数不变,V2的示数也不变,C错误;副线圈电压有效值不变,则A2示数不变,故A1示数不变,D正确。故选B、D。2.(2019·百师联盟七调)一理想变压器的初级线圈n1=100匝,次级线圈n2=30匝、n3=20匝,一个电阻为48.4Ω的小灯泡接在副线圈n2与n3上,如图所示。当原线圈与e=220eq\r(2)sinωtV的交流电源连接后,变压器的输入功率是()A.10WB.20WC.250WD.500W答案A解析根据副线圈的接法知道,副线圈2和3的接法相同,电动势抵消一部分,相当于灯泡接在10匝的副线圈上,根据表达式知原线圈电压有效值为220V,根据电压与匝数成正比知灯泡两端的电压为:U=eq\f(10,100)×220V=22V,灯泡功率P=eq\f(U2,R)=eq\f(222,48.4)W=10W,故选A。3.(2017·北京高考)如图所示,理想变压器的原线圈接在u=220eq\r(2)sin100πt(V)的交流电源上,副线圈接有R=55Ω的负载电阻,原、副线圈匝数之比为2∶1,电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是()A.原线圈的输入功率为220eq\r(2)WB.电流表的读数为1AC.电压表的读数为110eq\r(2)VD.副线圈输出交流电的周期为50s答案B解析理想变压器原线圈两端电压的有效值为U1=220V,由eq\f(U1,U2)=eq\f(n1,n2)得U2=eq\f(n2U1,n1)=110V,即电压表的读数为110V,通过负载电阻的电流I2=eq\f(U2,R)=eq\f(110,55)A=2A,则副线圈的输出功率P=U2I2=110×2W=220W,原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率,为220W,故选项A、C错误。由n1I1=n2I2得I1=eq\f(n2I2,n1)=1A,即电流表的读数为1A,选项B正确。由u=220eq\r(2)sin100πt(V)可知,角速度ω=100πrad/s,原线圈所接交流电的周期T=eq\f(2π,ω)=0.02s,副线圈输出交流电的周期不变,仍为0.02s,选项D错误。考点二变压器的动态分析1.理想变压器的制约关系2.理想变压器动态分析的两种情况(1)匝数比不变,负载变。如图所示:①电压分析:U1不变,根据eq\f(U1,U2)=eq\f(n1,n2),不论负载电阻R如何变化,U2不变。②电流分析:当负载电阻发生变化时,I2=eq\f(U2,R)变化,由于eq\f(I1,I2)=eq\f(n2,n1),故I1发生变化。③功率分析:I2变化引起P2=U2I2变化,由于P1=P2,故P1发生变化。(2)负载电阻不变,匝数比变。如图所示:①电压分析:U1不变,eq\f(n1,n2)发生变化,根据eq\f(U1,U2)=eq\f(n1,n2),U2变化。②副线圈电流分析:R不变,U2变化,故I2=eq\f(U2,R)发生变化。③功率分析:根据P2=eq\f(U\o\al(2,2),R),P2发生变化,再根据P1=P2,故P1变化。④原线圈电流分析:根据P1=U1I1,U1不变,故I1发生变化。3.分析变压器动态问题的基本思路(2018·定州月考)(多选)理想变压器的原线圈连接一只电流表,副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触头Q调节,如图,在副线圈上连接了定值电阻R0和滑动变阻器R,P为滑动变阻器的滑动触头。原线圈两端接在电压为U的交流电源上。则()A.保持Q的位置不动,将P向上滑动时,电流表的读数变大B.保持Q的位置不动,将P向上滑动时,电流表的读数变小C.保持P的位置不动,将Q向上滑动时,电流表的读数变大D.保持P的位置不动,将Q向上滑动时,电流表的读数变小解析在原、副线圈匝数比一定的情况下,变压器的输出电压由输入电压决定。因此,当Q位置不变时,输出电压U′不变,此时P向上滑动,负载电阻值R′增大,则输出电流I′减小,变压器输出功率减小。根据输入功率P入等于输出功率P出,电流表的读数I变小,故A错误,B正确;P位置不变,将Q向上滑动,则输出电压U′变大,I′变大,变压器输出功率变大,电流表的读数变大。因此C正确,D错误。答案BC方法感悟处理变压器的动态分析问题,首先应明确“不变量”和“变化量”,对变化量要把握它们之间的制约关系,依据程序分析的思想,从主动变化量开始,依据制约关系从前到后或从后到前逐一分析各物理量的变化情况。(2018·福建厦门月考)(多选)如图为学校配电房向各个教室的供电示意图,T为理想变压器,V1、A1为监控室供电端的电压表和电流表,V2、A2为监控校内变压器输出端的电压表和电流表,R1、R2为教室的负载电阻,V3、A3为教室内的监控电压表和电流表,配电房和教室间有相当长的一段距离,则当开关S闭合时,以下说法错误的是()A.电流表A1、A2和A3的示数都变大B.只有电流表A1的示数变大C.电压表V3的示数变小D.电压表V2和V3的示数都变小答案ABD解析当开关闭合后,副线圈的总电阻变小,由于变压器的输入电压不变,则输出电压不变,即V2的示数不变,可知输电线中的电流增大,即A2的示数增大,则输电线上损失的电压增大,可知用户端得到的电压减小,即V3的示数减小,所以通过R1的电流减小,即A3的示数减小,副线圈中电流决定原线圈中的电流,根据eq\f(I1,I2)=eq\f(n2,n1)知,原线圈中的电流I1增大,所以A1的示数增大,故C正确,A、B、D错误。考点三远距离输电1.降低输电损耗的两个途径由Q=I2Rt知,降低输电损耗Q可从以下两个途径入手:(1)减小输电线的电阻:由电阻定律R=ρeq\f(l,S)可知,在输电距离一定的情况下,为了减小电阻,应采用电阻率小的材料,也可以增加导线的横截面积。(2)减小输电导线中的输电电流:由P=UI可知,当输送功率一定时,提高输电电压,可以减小输电电流。2.远距离输电问题的“三二一”(1)理清三个回路(2)抓住两个联系①理想升压变压器联系了回路1和回路2,由变压器原理可得:线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是eq\f(U1,U2)=eq\f(n1,n2),eq\f(I1,I2)=eq\f(n2,n1),P1=P2。②理想降压变压器联系了回路2和回路3,由变压器原理可得:线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是eq\f(U3,U4)=eq\f(n3,n4),eq\f(I3,I4)=eq\f(n4,n3),P3=P4。(3)掌握一个守恒:能量守恒关系式P2=P损+P3。(多选)如图所示为远距离输电示意图,两变压器均为理想变压器。升压变压器T1的原、副线圈匝数之比n1∶n2=1∶10,在T1的原线圈两端接入一正弦交流电,输电线的总电阻为2Ω,降压变压器T2的原、副线圈匝数之比n3∶n4=10∶1,若T2的“用电设备”两端的电压U4=200V,且“用电设备”消耗的电功率为10kW,不考虑其他因素的影响,则下列说法正确的是()A.T1的副线圈两端电压的最大值为2010eq\r(2)VB.T2的原线圈两端的电压为2000VC.输电线上损失的电功率为50WD.T1的原线圈输入的电功率为10.1kW解析对于降压变压器T2,副线圈上的输出电流I4=eq\f(P4,U4)=eq\f(10kW,200V)=50A,依据eq\f(U3,U4)=eq\f(n3,n4),eq\f(I3,I4)=eq\f(n4,n3),可得U3=2000V,I3=5A,B正确。输电线上损耗电压U损=I3r=10V,损耗功率P损=U损I3=50W,C正确。在输电回路中U2=U3+U损=2010V,所以变压器T1的副线圈两端电压的最大值为2010eq\r(2)V,A正确。根据变压器的功率关系且I3=I2,所以原线圈输入的电功率P输入=U1I1=U2I2=U2I3=2010×5W=10.05kW,D错误。答案ABC方法感悟输电线路功率损失的计算方法1.从发电站输出的功率为220kW,输电线的总电阻为0.05Ω,用110V和11kV两种电压输电。两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失之比为()A.100∶1B.1∶100C.1∶10D.10∶1答案A解析由题意知输电线上的电流I=eq\f(P,U),则输电线的总电阻造成的电压损失ΔU=Ir=eq\f(Pr,U),故eq\f(ΔU1,ΔU2)=eq\f(\f(1,U1),\f(1,U2))=eq\f(U2,U1)=eq\f(11×103,110)=eq\f(100,1),故选A。2.如图所示是发电厂通过升压变压器进行高压输电,接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电的示意图。图中变压器均可视为理想变压器,图中电表均为理想交流电表。设发电厂输出的电压一定,两条输电线总电阻用R0表示,变阻器R相当于用户用电器的总电阻,当用电器增加时,相当于R变小,则当用电进入高峰时()A.电压表V1、V2的读数均不变,电流表A2的读数增大,电流表A1的读数减小B.电压表V3、V4的读数均减小,电流表A2的读数增大,电流表A3的读数减小C.电压表V2、V3的读数之差与电流表A2的读数的比值不变D.线路损耗功率不变答案C解析当用电进入高峰时,发电机的输出功率P1增大,又发电厂输出的电压一定,即U1一定,也就是电压表V1的示数不变,根据I1=eq\f(P1,U1)可得I1增大,再根据eq\f(U1,U2)=eq\f(n1,n2),eq\f(I1,I2)=eq\f(n2,n1),由于eq\f(n1,n2)不变,可得U2不变,即V2的读数不变;I2增大,即A2的读数增大;P损=Ieq\o\al(2,2)R0,变大;U损=I2R0,也变大;U3=U2-U损,减小,即V3读数减小,由eq\f(U3,U4)=eq\f(n3,n4),eq\f(I3,I4)=eq\f(n4,n3),I2=I3,且eq\f(n3,n4)不变,分析可得U4变小、I4变大,即V4、A3读数分别减小、增大,A、B、D错误;而电压表V2、V3的读数之差与电流表A2的读数的比值是输电线的电阻,是不变的,C正确。课后作业[巩固强化练]1.如图甲所示的电路中,L1、L2、L3为三只“6V3W”的灯泡,变压器为理想变压器,各电表均为理想电表。当ab端接如图乙所示的交变电压时,三只灯泡均正常发光。下列说法中正确的是()A.变压器原、副线圈的匝数比为1∶2B.副线圈两端输出的交流电频率为50HzC.电流表的示数为0.5AD.电压表的示数为18V答案B解析灯泡正常发光时的电流I0=eq\f(3W,6V)=0.5A,则副线圈中电流I2=2I0,而原线圈中电流I1=I0,则变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=I2∶I1=2∶1,A项错误。由题图乙可知交流电的周期T=0.02s,则频率f=eq\f(1,T)=50Hz,变压器不改变交流电的频率,B项正确。电流表的示数IA=I2=2I0=1A,C项错误。因灯泡正常发光,则副线圈两端电压U2=6V,则原线圈两端电压U1=eq\f(n1,n2)U2=12V,电压表示数为12V,D项错误。2.(多选)如图所示为两个互感器,在图中圆圈内a、b表示电表,已知电压比为100,电流比为10,电压表的示数为220V,电流表的示数为10A,则()A.a为电流表,b为电压表B.a为电压表,b为电流表C.线路输送电功率是2200WD.线路输送电功率是2.2×106W答案BD解析电压互感器是并联在原电路中的,电流互感器是串联在原电路中的,所以a为电压表,b为电流表,B正确。由电压比为100知U1=2.2×104V,由电流比为10知I1=100A。由P=U1I1可得输送功率为2.2×106W,D正确。3.如图所示,一理想变压器的原线圈匝数n1=1000,所加电压U=220V,串联了一个阻值为r=4Ω的电阻;副线圈接入电路的匝数n2可以通过滑动触头Q调节,副线圈接有阻值R=9Ω的定值电阻。eq\f(n\o\al(2,1),n\o\al(2,2))R相当于变压器在原线圈电路中的电阻,当n2取下列哪个值时,R消耗功率最大()A.2000B.1500C.600D.400答案B解析将串联的电阻r等效为电源内阻,变压器相当于外电路,当电源内阻与外电路电阻相等时,电源的输出功率即原线圈的输入功率最大,而理想变压器原线圈的输入功率等于副线圈电阻R的电功率,故有eq\f(n\o\al(2,1),n\o\al(2,2))R=r,代入相关数据解得n2=1500,B项正确。4.如图为远距离输电示意图,升压变压器和降压变压器均为理想变压器,R为输电线的等效电阻。保持交流发电机输出电压不变,若电压表示数变小,下列判断正确的是()A.电流表示数变小B.降压变压器原、副线圈两端的电压之比变小C.升压变压器输出电压变小D.输电线损失的功率变大答案D解析降压变压器原、副线圈的电压比等于降压变压器原、副线圈匝数比,保持不变,B错误;电压表的示数减小,则降压变压器原线圈的电压U3减小,由于发电机的输出电压不变,则升压变压器副线圈的输出电压U2不变,由U2=U3+IR可知,电流表的示数变大,A、C错误;由于电流表的示数变大,则由PR=I2R可知,输电线上损失的功率变大,D正确。5.如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1,b是原线圈的中心抽头,电压表和电流表均为理想电表,从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压,其瞬时值表达式为u1=220eq\r(2)sin100πt(V),则()A.当单刀双掷开关与a连接时,电压表的示数为22VB.当t=eq\f(1,600)s时,c、d间的电压瞬时值为110VC.单刀双掷开关与a连接,在滑动变阻器触头P向上移动的过程中,电压表和电流表的示数均变小D.当单刀双掷开关由a扳向b时,电压表和电流表的示数均变小答案A解析当单刀双掷开关与a连接时,原、副线圈的匝数比为10∶1,原线圈两端的电压有效值U1=eq\f(220\r(2),\r(2))V=220V,根据eq\f(U1,U2)=eq\f(n1,n2),代入数据得U2=22V,故电压表的示数为22V,A正确;当t=eq\f(1,600)s时,c,d间电压的瞬时值为u=220eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100π×\f(1,600)))V=110eq\r(2)V,故B错误;当单刀双掷开关与a连接,滑动变阻器触头P向上移动的过程中,滑动变阻器电阻的阻值变大,电压表示数不变,电流表示数减小,故C错误;当单刀双掷开关由a扳向b时,原线圈匝数减小,根据eq\f(U1,U2)=eq\f(n1,n2),所以U2变大,电压表和电流表的读数均变大,故D错误。6.如图,利用理想变压器进行远距离输电,发电厂的输出电压恒定,输电线路的电阻不变,当用电高峰到来时()A.输电线上损耗的功率减小B.电压表V1的示数减小,电流表A1的示数增大C.电压表V2的示数增大,电流表A2的示数减小D.用户功率与发电厂输出功率的比值减小答案D解析当用电高峰到来时,用户总电阻减小,则电流表A2的示数变大,输电线上的电流变大,即电流表A1的示数增大,输电线上损耗的功率、电压都变大,A错误;因为发电厂的输出电压恒定,则升压变压器的输出电压也不变,即电压表V1的示数不变,B错误;输电线上的电压损失变大,故降压变压器的初级电压减小,由理想变压器的电压与匝数成正比得次级电压也减小,即电压表V2的示数减小,C错误;用户消耗的功率与发电厂输出总功率的比值为eq\f(P-P损,P)=1-eq\f(I2R,U1I)=1-eq\f(ΔU,U1),因为输电线上的电流增大,则电压损失ΔU增大,U1不变,所以用户消耗的功率与发电厂输出总功率的比值减小,故D正确。[真题模拟练]7.(2018·天津高考)教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电,电路如图所示,理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U,R消耗的功率为P。若发电机线圈的转速变为原来的eq\f(1,2),则()A.R消耗的功率变为eq\f(1,2)PB.电压表V的读数变为eq\f(1,2)UC.电流表A的读数变为2ID.通过R的交变电流频率不变答案B解析根据ω=2πn可知转速变为原来的eq\f(1,2),则角速度变为原来的eq\f(1,2),根据Em=nBSω可知发电机产生的最大电动势为原来的eq\f(1,2),根据U=eq\f(Em,\r(2))可知发电机的输出电压有效值变为原来的eq\f(1,2),即原线圈的输入电压变为原来的eq\f(1,2),根据eq\f(U1,U2)=eq\f(n1,n2)可知副线圈的输出电压变为原来的eq\f(1,2),即电压表示数变为原来的eq\f(1,2),根据P=eq\f(U2,R)可知R消耗的电功率变为eq\f(1,4)P,A错误,B正确;副线圈中的电流为I2=eq\f(\f(1,2)U,R),即变为原来的eq\f(1,2),根据eq\f(n1,n2)=eq\f(I2,I1)可知原线圈中的电流也变为原来的eq\f(1,2),C错误;转速减小为原来的eq\f(1,2),则频率变为原来的eq\f(1,2),D错误。8.(2018·江苏高考)采用220kV高压向远方的城市输电。当输送功率一定时,为使输电线上损耗的功率减小为原来的eq\f(1,4),输电电压应变为()A.55kVB.110kVC.440kVD.880kV答案C解析输电功率P=UI,U为输电电压,I为输电线路中的电流,输电线路损失的功率为P损=I2R,R为输电线路的电阻,即P损=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(P,U)))2R。当输电功率一定时,输电线路损失的功率为原来的eq\f(1,4),则输电电压为原来的2倍,即440kV,故C正确。9.(2016·全国卷Ⅰ)一含有理想变压器的电路如图所示,图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3Ω、1Ω和4Ω,为理想交流电流表,U为正弦交流电压源,输出电压的有效值恒定。当开关S断开时,电流表的示数为I;当S闭合时,电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为()A.2B.3C.4D.5答案B解析设原、副线圈匝数比为n,根据能量守恒,当S断开时,UI=I2R1+(nI)2(R2+R3);当S闭合时,4UI=(4I)2R1+(4nI)2R2,联立解得n=3,所以B正确。10.(2016·全国卷Ⅲ)(多选)如图,理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时,两灯均能正常发光,下列说法正确的是()A.原、副线圈匝数比为9∶1B.原、副线圈匝数比为1∶9C.此时a和b的电功率之比为9∶1D.此时a和b的电功率之比为1∶9答案AD解析由题意知U=10U灯,a、b均正常发光,则变压器输入电压U1=9U灯,而输出电压U2=U灯,所以原、副线圈匝数比n1∶n2=U1∶U2=9∶1;而I1∶I2=n2∶n1=1∶9,所以两灯功率之比Pa∶Pb=U灯I1∶U灯I2=1∶9,A、D正确。11.(2016·天津高考)如图所示,理想变压器原线圈接在交流电源上,图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是()A.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时,R1消耗的功率变大B.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时,电压表V示数变大C.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时,电流表A1示数变大D.若闭合开关S,则电流表A1示数变大、A2示数变大答案B解析由于原、副线圈两端电压不变,当滑动变阻器滑动触头P向上滑动时,连入电路的电阻变大,所在电路总电阻变大,副线圈中电流减小,R1中电流减小,R1消耗的功率减小,A项错误;R1中电流减小,则R1两端电压减小,而副线圈两端电压不变,所以滑动变阻器两端电压增大,电压表示数变大,B项正确;副线圈中电流减小,原线圈中电流随之减小,故C项错误;若闭合开关S,负载电路的总电阻减小,副线圈中电流增大,A1示数变大,R1中电流增大,则R1两端电压升高,R2两端电压减小,A2示数变小,D项错误。12.(2016·江苏高考)一自耦变压器如图所示,环形铁芯上只绕有一个线圈,将其接在a、b间作为原线圈。通过滑动触头取该线圈的一部分,接在c、d间作为副线圈,在a、b间输入电压为U1的交变电流时,c、d间的输出电压为U2,在将滑动触头从M点顺时针转到N点的过程中()A.U2>U1,U2降低B.U2>U1,U2升C.U2<U1,U2降低D.U2<U1,U2升答案C解析由eq\f(U1,U2)=eq\f(n1,n2),n1>n2,知U2<U1;滑动触头从M点顺时针旋转至N点过程中,n2减小,则U2降低,C项正确。13.(2016·海南高考)(多选)如图a所示,理想变压器的原、副线圈的匝数比为4∶1,RT为阻值随温度升高而减小的热敏电阻,R1为定值电阻,电压表和电流表均为理想交流电表。原线圈所接电压u随时间t按正弦规律变化,如图b所示。下列说法正确的是()A.变压器输入、输出功率之比为4∶1B.变压器原、副线圈中的电流强度之比为1∶4C.u随t变化的规律为u=51sin(50πt)(国际单位制)D.若热敏电阻RT的温度升高,则电压表的示数不变,电流表的示数变大答案BD解析由题意,理想变压器输入、输出功率之比为1∶1,A错误;变压器原、副线圈中的电流强度与匝数成反比,即eq\f(I1,I2)=eq\f(n2,n1)=eq\f(1,4),故B正确;由图b可知交流电压最大值Um=51V,周期T=0.02s,角速度ω=100πrad/s,则可得u=51sin(100πt)(V),故C错误;RT的温度升高时,阻值减小,电压表示数不变,电流表的示数变大,故D正确。14.(2018·安徽省江南十校3月检测)(多选)图1所示是调压变压器的原理图,线圈AB绕在一个圆形的铁芯上,
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