2021高三数学第5章 第1讲平面向量的概念及其线性运算含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2021高三人教B版数学一轮（经典版）课时作业：第5章第1讲平面向量的概念及其线性运算含解析课时作业1．如图，O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是(）A。－＝B.＋＝C.－＋＝D。＋＋＝答案D解析对于A,－＝，错误;对于B，＋＝2，错误；对于C，－＋＝＋＝，错误；对于D,＋＋＝＋＝，正确．故选D。2．已知向量i与j不共线，且＝i＋mj，＝ni＋j，若A，B，D三点共线，则实数m，n应该满足的条件是（)A．m＋n＝1 B．m＋n＝－1C．mn＝1 D．mn＝－1答案C解析由A，B，D共线可设＝λ,于是有i＋mj＝λ(ni＋j)＝λni＋λj.又i，j不共线，因此eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（λn＝1,，λ＝m，)）即有mn＝1.3．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点,且2＋＋＝0,那么(）A。＝ B。＝2C。＝ D。＝2答案A解析由D是BC边的中点，可得＋＝2,故2＋2＝0，所以A＝O。故选A.4．(2019·海南三亚模拟）设a，b都是非零向量，下列四个选项中，一定能使eq\f(a，|a|)＋eq\f（b,|b|)＝0成立的是(）A．a＝2b B．a∥bC．a＝－eq\f（1,3）b D．a⊥b答案C解析“eq\f（a,|a|)＋eq\f（b，｜b｜）＝0，且a，b都是非零向量”等价于“非零向量a，b共线且反向”．故选C。5．(2019·湖北荆州模拟）设D,E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝()A. B.eq\f(1,2)C. D.eq\f（1,2）答案A解析设＝a，＝b，则＝－eq\f(1，2）b＋a，＝－eq\f（1,2）a＋b，从而＋＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（1，2)b＋a））＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（1,2）a＋b)）＝eq\f(1,2）（a＋b）＝.故选A.6．设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(）A.＝－eq\f(1，3）＋eq\f（4，3） B。＝eq\f(1,3）－eq\f（4,3)C。＝eq\f（4，3）＋eq\f(1,3） D.＝eq\f（4,3)－eq\f(1，3）答案A解析＝＋＝＋eq\f（1,3)＝＋eq\f（1,3)（－）＝eq\f（4，3)－eq\f(1,3）＝－eq\f(1，3）＋eq\f(4，3）。故选A.7．如图所示，已知AB是圆O的直径,点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝()A．a－eq\f(1,2)b B。eq\f(1，2)a－bC．a＋eq\f(1,2)b D。eq\f（1,2)a＋b答案D解析连接CD，由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB,且＝eq\f(1,2)＝eq\f(1，2)a，所以＝＋＝b＋eq\f(1，2）a.8．（2019·宁夏银川模拟）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋等于(）A。 B．2C．3 D．4答案D解析＋＋＋＝（＋）＋（＋）＝2＋2＝4.故选D。9．（2019·河北衡水调研)一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M,若＝2，＝3，＝λ－μ(λ,μ∈R)，则eq\f（5,2)μ－λ＝(）A．－eq\f(1,2) B．1C。eq\f（3，2） D．－3答案A解析＝λ－μ＝λ－μ（＋）＝（λ－μ)－μ＝2(λ－μ）－3μ，因为E,M，F三点共线,所以2(λ－μ）＋(－3μ)＝1,即2λ－5μ＝1，所以eq\f（5，2）μ－λ＝－eq\f(1,2）。故选A。10．（2019·大同模拟)△ABC所在的平面内有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是(）A。eq\f(1，3） B。eq\f(1，2）C.eq\f(2,3) D。eq\f(3,4）答案C解析因为＋＋＝,所以＋＋＝－，所以＝－2＝2,即P是AC边的一个三等分点,且PC＝eq\f(2，3)AC，由三角形的面积公式可知，eq\f(S△PBC,S△ABC）＝eq\f（PC，AC)＝eq\f（2，3)。11．在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若＝m＋n(m，n∈R)，则eq\f(m，n)的值为(）A．－2 B．－eq\f（1,2)C．2 D.eq\f（1,2)答案A解析设＝a,＝b，则＝ma＋nb，＝－＝eq\f（1，2)b－a，由向量与共线可知存在实数λ,使得＝λ，即ma＋nb＝eq\f（1，2)λb－λa,又a与b不共线,则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－λ，，n＝\f（1，2）λ,))所以eq\f（m，n)＝－2。故选A.12．(2019·郑州模拟）如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量:①＋2；②eq\f(1,2)＋eq\f(1，3);③eq\f（3,4)＋eq\f(1,3)；④eq\f（3，4）＋eq\f(1,5)；⑤eq\f(3,4）－eq\f(1,5）.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有（)A．①② B．②④C．①③ D．③⑤答案B解析在ON上取点C，使得OC＝2OB，以OA,OC为邻边作平行四边形OCDA，则＝＋2，其终点不在阴影区域内,排除A,C；取线段OA上一点E，使AE＝eq\f（1,4）OA，作EF∥OB，交AB于点F，则EF＝eq\f(1，4）OB，由于EF〈eq\f(1，3）OB，所以eq\f(3，4)＋eq\f（1,3)的终点不在阴影区域内，排除选项D。故选B。13．设向量a，b不平行,向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.答案eq\f（1，2)解析∵λa＋b与a＋2b平行，∴存在实数k，使λa＋b＝k(a＋2b），∴(λ－k）a＋(1－2k）b＝0.∵a与b不平行，∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（λ－k＝0，,1－2k＝0。)）解得λ＝eq\f（1，2）.14．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．答案2解析解法一：＝eq\f(1，2)(＋)＝eq\f(m，2）＋eq\f(n，2）.∵M,O，N三点共线，∴eq\f(m,2）＋eq\f（n，2)＝1。∴m＋n＝2.解法二：MN绕O旋转，当N与C重合时，M与B重合,此时m＝n＝1，∴m＋n＝2。15．（2019·武汉模拟）若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足｜－｜＝｜＋－2|，则△ABC的形状为________．答案直角三角形解析因为＋－2＝－＋－＝＋，－＝＝－，所以|＋｜＝｜－｜，即·＝0，故⊥，所以△ABC为直角三角形．16．(2019·唐山模拟）在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2eq\r(3)，BC＝2,点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是________．答案0≤μ≤eq\f(1，2)解析由题意可求得AD＝1，CD＝eq\r（3)，所以＝2。∵点E在线段CD上，∴＝λ(0≤λ≤1)．∵＝＋，又＝＋μ＝＋2μ＝＋eq\f（2μ,λ），∴eq\f(2μ，λ)＝1，即μ＝eq\f(λ，2）.∵0≤λ≤1，∴0≤μ≤eq\f（1，2）。17．(2019·泰安模拟）如图所示,在△ABO中，＝eq\f（1，4），＝eq\f(1，2），AD与BC相交于点M，设＝a，＝b。试用a和b表示向量.解设＝ma＋nb，则＝－＝ma＋nb－a＝(m－1）a＋nb，＝－＝eq\f(1，2）－＝－a＋eq\f（1，2）b.又A，M,D三点共线,∴与共线．∴存在实数t,使得＝t,即(m－1）a＋nb＝teq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－a＋\f(1,2）b)）。∴(m－1）a＋nb＝－ta＋eq\f（1,2)tb。∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(m－1＝－t，,n＝\f(t,2)，)）消去t得m－1＝－2n,即m＋2n＝1.①又＝－＝ma＋nb－eq\f(1，4)a＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（m－\f(1，4））)a＋nb，＝－＝b－eq\f(1，4)a＝－eq\f(1，4)a＋b。又C，M,B三点共线，∴与共线．∴存在实数t1，使得＝t1,∴eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（m－\f（1，4)）)a＋nb＝t1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f（1,4）a＋b）)，∴eq\b\lc\｛\rc