戴维南和诺顿定理1

王莉老师《电路分析》讲义LectureofviceProfessorWangLi§4-3戴维南定理和诺顿定理戴维南定理（Thevenin’stheorem）是一个极其有用的定理，它是分析复杂网络响应的一个有力工具。不管网络如何复杂，只要网络是线性的，戴维南定理提供了同一形式的等值电路。在§2-4（输入电阻和等效电阻）一节中曾介绍过二端网络/也叫一端口网络的概念。（一个网络具有两个引出端与外电路相联，不管其内部结构多么复杂，这样的网络叫一端口网络）。含源单口（一端口）网络──内部含有电源的单口网络。单口网络一般只分析端口特性。这样一来，在分析单口网络时，除了两个连接端钮外，网络的其余部分就可以置于一个黑盒子之中。UIUINab图中N──网络方框──黑盒子UIN0UIN0ab电路符号：一、戴维南定理（一）定理：一含源线性单口一端网络N，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等于端口的开路电压，电阻等于该单口网络对应的单口松驰网络的输入电阻。（电阻等于该单口网络的全部独立电源置零后的输入电阻）。ab任意负载USRab任意负载USReqUUINab任意负载N0N0abReqNabUoc=UsUU(2)I(2)=ISN0abISReq有 应用叠加定理，得 （1）可以看到，在戴维南等效电路中，关于ab端的特性方程与（1）式相同。由此，戴维南定理得证。（三）戴维南定理的应用应用戴维南定理，关键需要求出端口的开路电压以及戴维南等效电阻。1.求开路电压：用前一章所学知识，或结合叠加原理。2.求戴维南等效电阻①串并联法令独立电源为0，根据网络结构，用串并联法求Req。②外加电源法令网络中独立电源为0，外加一电压源/电流源，用欧姆定律求Req。外加电压源法aaN0USIbaNaN0UISbaNISCaNISCb（四）应用戴维南定理要注意的几个问题1.戴维南定理只适用于含源线性二端网络。因为戴维南定理是建立在叠加概念之上的，而叠加概念只能用于线性网络。2.应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在网络N之内。3.计算网络N的开路电压时，必须画出相应的电路，并标出开路电压的参考极性。4.计算网络N的输出电阻时，也必须画出相应的电路。5.在画戴维南等效电路时，等效电压源的极性，应与开路电压相一致。6.戴维南等效电路等效的含义指的是，网络N用等效电路替代后，在连接端口ab上，以及在ab端口以外的电路中，电流、电压都没有改变。但在戴维南等效电路与被替代网络N中的内部情况，一般并不相同。例1，，，，，，，R1可变，试问：R1=？时。UUS1US5I1R1R2R3R4R5IS6解：采用戴维南定理分析（1）开路电压UOCUS5UOCUS5R2R3R4R5IS6abI5IS6用网孔法：在外围电路中应用KVL得开路电压 （2）求戴维南等效电阻R2RR2R3R4R5abReq US1UOCUS1UOCReqR1ab∵∴例2已知：，，，，。试计算电流I3（用戴维南定理）rrmI3R1R2R3I3US1解：（1）求开路电压。rmI3rmI3(1)R1R2US1UOCI3(1)ab（I3被处理在N之内）∵，∴rmI3(2)R1rmI3(2)R1R2US1I3(2)abISCI1(2)I2(2) （1） （2）（2）代入（1）得 ∴短路电流UOCRUOCReqR3abI3（3）电路化简为 例3已知：，，，，，，，，。US1ISUS1IS2US3US4US5abcdR1R3R4R5I3IS2abUIS2abUS1R1UabOC1）ab左端网络的等效参数 2）cd右端网络的等效参数US4US4US5cdR4R5UcdOC US3US3R3I3abUabOCReq1UcdOCcdReq23）电路化简为∴18V3I18V3I612I18V3I18V3I612IUOC（V）2)求等效电阻3I63I612IUSI1I2()3I6//12123I6//1212ISUI3I612IISU18V3I612I18V3I6