特殊平行四边形检测题

第章

特平四形测

8.矩形、菱形、正方形都具有性质是（）一、选择题（小题3分，共30分）(2015•江苏连港中)知四形ABCD，下列说法正确的()A.当AD＝，AB∥，边形ABCD是平行四边形当＝BC，＝DC时四形ABCD是平行四边形

A每一条对角线平分一组对角B.对角线等C.对角线互平分D.角线互相垂9.如图，将一个长为，为的矩形片先按照从向右对折，再照从下向上的方向折，沿所得形两邻边中点连线（虚线剪下（如图再打开，得到如（）示小菱形的面积为）C.＝，平分BD时，四边形是形

A.

B.

C.

D.当＝BD，⊥，边形ABCD是正方形（·贵州安顺中考）如图点是矩形ABCD的中心是上点，折叠后，点恰与点重，若BC=3，则折痕的长为（）

DC（1）（）第题图

10第题图

A.2B.10.如图是一张矩形纸片，，若将纸片沿折，使

落在从菱形钝角顶点向对角两条边作垂，垂足恰好是边的中点，菱形的内角中钝角的度数（）A.150°B.135°120°D.100°已知一形的两边长分别10和，其中一个内角的平分线长边为两部分，这两部分长为（）A.6和和10cm和D.和5.图，在矩形中，分别边的中点.若，，则图中阴影部分的积为（）ABC.6D.8

上，点的对应点为点，，（）A.BC.D二、填空题（每小题3，共分）已知菱形的边长为，个内角为，则菱形的较对角线的长_________.12.如图，在菱形ABCD中，＝60°点，分从点BD同以样的速度沿边，向C运给以下四个结论：①;②∠;③当点分别为边BC，的中点，AEF等边三形；④当点分别为边BC，的中点，AEF面积最.上述正确结论的号有.A

F6.如图，在菱形中，∠，对线等（）

B

E

CAB第1图

E

第题图A.20

图.10

D

13.如图形ABCD是方形到，7.若正方形的对线长为2，则这个正方形的面积为（）

则∠BCE的数是.A

B

.

D

14.如图形的两条对角线交于点点作

的垂线别，

于点，，连接，已知的长为24，则矩形的周长15.如图，正方形的长为4E为上一点=1为AB的点，，P为一个动点，则PE的小值为.16.已知菱形的周长为，条对角线长为，这个菱形的面积_17.如图形的角线，则中五个矩形的周长之为.AD

22.（分如图，正方形ABCD的长为，，分是，BC边上的点，且∠EDF=45°.eq\o\ac(△,)绕D逆针旋转90°得eq\o\ac(△,).（）证EF=FM（）AE=1时，求的长23.8）如图在矩形中，相于点，平分，交于点.，∠的数.B

第题

C

第18图18.（上中考）已知是正方ABCD的角线AC一点＝AD过点作AC的线交边于点，那么＝________．

第图

第2题图三、解答题（共66）19.如图在ABC中=AD是△ABC外的平分已∠BAC∠ACD（1）求证：≌CDA）若∠=60°，求证：四边ABCD是菱.

24.（8分如图所示，在矩中，分是边，CD上的点AECF，接EF与角线交点O且＝，＝∠BAC（）求证＝OF（）若BC2求AB.25.(8分已知：图，在四边

中，

∥

，

平分∠，，为

的中点试说明：

互相垂直平.第题图20.8）如图eq\o\ac(□,在)ABCD中为边上的一点，连接、BD且=.（1）求证：ABE∠EAD（2）若=2∠ADB求证四边形ABCD菱形.8分·贵州安顺中考）如图，已D在ABC的BC边DE∥交ABE，∥AB交AC于F（）证:AE=DF.

第5题图

第26题图（）AD平分，试判断四边形AEDF的状，并说明理

26.(10)如图eq\o\ac(△,在)eq\o\ac(△,)中∠，

的垂直平分线

交

于点，交于，点在上且.(1)求证：四边形是平行边形.(2)当∠满什条件时，四形

是菱形？并说明由.第图2

第章特平四形测参答一、选择题

4.B解析如图，在矩形ABCD中，

cm

cm

是∠

的平分B解：组对边行，另一组边相等的四边可能是等腰形，故A项误两对边分相等的四边一定是平行四边B项确对角相等且一条对角线平分一条对角线四边形不一定矩形C项误角线相等

线，则∠∠，所以

C由AE∥BC得∠AEB，以∠∠，即cmED-=15-10=5(cm)，故选B.且互相垂直的四形不一定是方形，故项.

5.B解析：为矩形ABCD的积，A

解据图折叠的性质得BCE∠ACE∠B∠，

所以阴影部分的积为，选．=CO=AC，所以∠=30°，所以∠BCE=∠ACE=∠=30°.因为，

6.D解析在形

中∠=∠.又∵，AD∴△

是等边三角形，所以.解析：图，连接在菱形ABCD中，AD=DCCDAFBC因为

7.B解：图在正形

中，，则

，B

C，所以是CD的垂线，以，所以△是边角

即，所以，以正方形的面积2，选B

第7题答图形，所以∠

，从而

8.9.A解：由意知AC⊥,且4，5，D

所以菱形

cm2)

.

10.解：由叠知，边形∴二、填空题

为正方形，F第2题图

第答图

解析:短的对角线将形分成两个等的等边三角较对角线的长为6.12.①②③解析因四边形ABCD为形以=D，

BE=DF所以△≌△，以AF①正确由CD，BE=DF得，所以∠，②正确.

EF即所求，过F作⊥于，在eq\o\ac(△,Rt)FG，GECDDE-=-，，当E分为中时=

BC=DC连AC△2

所以F=

＝＝

为等边三角形，以⊥

因AC⊥所以ACE°，∠=30，⊥，所以∠=由①知AF故

为等边三角形，正设菱形的边长为当点分别为边BC的点时，

的面积为，而当点E分与点，D重时，

=，故④错

第15题答图16.解：为菱形周长是，所以边长10．如图，，．据菱形的性质，⊥13.22.5°

解析:由边形，所以

是方形，得∠∠又°，所以

，

，所以，．∠

解析由形

可知，⊥，以

垂直平分，所以

所以．

第16题答图

已

知△

的

周

长

为

cm

，

即

17.

解析由勾定理得

又，，所以所以矩形ABCD周长为15.解：如图，E关于直线AC的称点，DE，连接EF，

所以五个小矩形周长之和为18.析：由四边形是正形，可知∠BAD=D，∠CAD=∠BAD=45°.由FE⊥，可知

222在eq\o\ac(△,Rt)ABC与eq\o\ac(△,Rt)中，AE=AD，AF∴eq\o\ac(△,Rt)≌ADF222

∴≌△DMFSASEF=MF（）解设EF=MF=x，AE=CM=1，且BC=3，BM=BC+CM=3+1=4，∴∠FAD==三、解答题

∠×45°=22.5°.

∴－MF=BMEF=4x.∵EB=ABAE－1=2，eq\o\ac(△,Rt)EBF中由勾股定理得BF=，+（4），19.明1）∵ABAC，∠B∠ACB∴∠FAC∠+∠ACB=2∠.∵AD平∠，∴FAC=2∠，∴∠CAD∠ACB在△ABC和中，BAC＝∠DCA，AC＝，∠＝∠ACB，∴ABC≌△.

解得x=，EF（2）∵∠FAC=2∠ACB∠FAC∠，∴∠=ACB∴AD∥.

23.：为

平分，所以

∵BAC∠，∴∥CD∴边形ABCD平行四边.∵=，=，∴△是等边角形，∴=BC∴平行四边形是形20.明1）eq\o\ac(□,在)ABCD中，∥，∴∠AEB∠.∵=AB∴∠=∠，∴=EAD（2）∵ADBC∴∠ADB∠DBE

又知，以因为，以△

为等边三角形，以∵=∠，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE∠ADB，∴=∠-∠DBE=2ADB∠ADB∠，∴=AD

因为，又∵四边ABCD是行四边，∴四边形是形解）证明：因为∥，∥AB，

所eq\o\ac(△,以)

为等腰直角三角，所以．所以四边形AEDF是平行四边

所以，，以

=75所以=DF（）：若AD平∠BAC，则四边形AEDF是形，理由如下：因为∥，DF∥AB，所以四边形AEDF是平行四边，且BAD=∠.又AD平BAC所以BAD∠DAF所以∠DAF=FDA所以=，所以平行四边形AEDF为形22.（）证：△DAE逆时针旋转得△DCM，∠FCM=DCM=，∴F，M点共线DE=DM，∠EDM，∴∠∠FDM=∵，∴FDM=在△DEF和DMF中DE=DM，EDF=∠MDF，DF=DF

24.（证明∵四形是形，∴∥CD.∴∠OAE∠.又∵,AOE，AEO△（ASA∴=.（）解:接BO∵BE=BF∴△BEF是腰三角.又∵=,BOEF且∠EBO∠.∴∠=90°第2题答图∵四边形ABCD是形，∴∠BCF=90°

又∵∠=2∠∠∠BAC∠EOA∴BAC∠EOA∴AEOE.∵=,OE,∴=.又∵BFBF∴t△BOFReq\o\ac(△,t)BCF（HL）.∴=∠CBF∴∠∠FBO∠OBE∵ABC=90°∴∠OBE°∴BEO=60∴=30.在eq\o\ac(△,t)，BC=2,=2BC.AB=点拨证明线段相的常用方法有以下几种①等腰三角形中等角对等边②全等三角形中的应边相等；线段垂直平分的性质；④平分线的性质；⑤勾股定理；⑥助第三条线进行等量代换

26.（证明由题意知∠∠，∴∥，∴∠