2020高考数学(理)大一轮复习配套练习：第十一章3第3讲变量间的相关关系、统计案例含解析

[基础题组练]．根据如下样本数据：

4.0

2.5

0.5

0.5

0.4

0.1^^得到的线性回归方程＝＋，()^^A.a>0，b>0^^C.a<0，

^^>0，^^D.a，^解析选B.根据给的数据可发现整体上y与呈现负相关所由本点(4.0)及4，^2.5)可知，故选．某考察团对10个市的职工人均工资(千元与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出^与x具线性相关关系，且回归方程＝0.6＋1.2.若某城市职人均工资为千，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比()A．66%C．

B．67%D．84%^解析：D.因为与具有线性相关关系，满足回归方＝x＋1.2，该城市居民人均工资为^x＝5，所以可以估计该城市的职工人均消费＝×5＋1.2，以可以估计该城市人均消费4.2额占人均工资收入的百分比为＝84%.．在一组样本数(，)(x，y)…(x，≥2，x，，…不相等)的散点图中，12n2n若所有样本点xy)(i12…n都在直线＝＋上则这组样本数据的样本相关系数()iiA1C.

B．0D．1解析：D.所有点均在直线上，样本相关系数最大，即为1故选．(2019·黑哈尔滨模千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养度，据不完全统计：年份()

学科竞赛获省级一等奖及以上的学生人数被清华、北大等世界名校

222222222222录取的学生人数^^^根据上表可得回归方＝＋中b1.35该校届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上的学生人数为，据此模型预测该校今年被清、北大等世界名校录取的学生人数()A．C．118

BD．123－－^－^解析：B.因为x＝，y，以ay－＝103.5－×＝，以回归直线^^方程为y＝x＋31.95.＝63时，代入解y＝，故选B.．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了位龄妇女，结果如下表．愿生不愿生总计

非一线

一线

总计（－）由K＝，（ab）（c＋）（＋c）（＋）×45×－×13得K＝≈9.616.×3558参照下表，Pk)0k0

下列结论正确的)．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”．在犯错误的概率不超过0.1%前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”．有99%上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”．有99%上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”解析：C.因K≈，以有99%以上的把握认为“生育意愿与市级别有”故选C.．经调查某地若干户家庭的年收入(元和年饮食支出(元具有线性相关关系，并得到^关于x的归直线程＝0.245＋，回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元．^解析：x变x＋，＝x＋1)0.321＝0.245＋0.321＋0.245因此家庭年收入每增加万元，年饮食支出平均增加0.245万．答案：．已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为的本，他们的数学、物理22i1ii12－22i1ii12－－iii2成绩(位：)对应如下表：学生编号数学成绩物理成绩

给出散点图如下：根据以上信息，判断下列结论：根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩0分乙同学数学绩为60分则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高．其中正确的个数________．解析由点图知，各点都分布一条直线附近，故可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系，正确，②错误；若甲同学的数学成绩为80分，乙同学数学成绩为分，则甲同学的物理成绩可能比乙同学的物理成绩高，错误．综上，正确的个数为1.答案：1在组样本数据x)(xy…(xy的散点图中若有样本(x)(i12…126ii都在曲线y＝－附近波动．经计算x＝11∑y＝13∑x＝21则实数b值为________．iii6∑x∑i解析＝曲线的回归方程变为线性的回归方程y＝－时t＝＝y＝6＝

11371，代入y＝－，＝b×－，得＝6答案：．某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大或等分为优秀，120分下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部人中随机抽取1人优秀的率为优秀

非优秀

总计甲班

乙班

22226622222662总计

请完成上面的列联表；根据列联表中的数据，若按99.9%可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．参考公式与临界值表K＝

n－）（ab）（c＋）（ac）（＋d）PK

2

≥k0

k0

解：(1)列联表如下：班班总计

优秀

非优秀

总计(2)根据列联表中的数据，得到××302050）K＝×50×班级有关系．

≈因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与(2019·长市模拟)某互联网公司为了确定下一度的前期广告投入计划集了近个月广告投入量x单位：万元)收益y(单位：万元)的数据如下表：月份

广告投入量万元收益/万元

他们用两种模型y＝bxa＝e分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析到如图所示的残差图及一些统计量的值：－x

－y

xiii

xii根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由．残差绝对值大于2的据被认为是异常数据，需要剔除ⅰ剔除异常数据后，求中所选2＝225522iii52＝225522iii522模型的回归方程；(ⅱ)广告投入量x＝18时中所选模型收益的预报值是多少？^^^附：对于一组数据x，)，(x，)，…，(x，y，其回归直线y＋a的率和截距的最小二112nn^乘估计分别b

n－－∑（x－x）y－）iiin－∑（x－x）i

n－－∑－nxyiii1n－∑－i

^－^－，ay－bxi

i1解应该选择模型①因模型①的残差比较均匀地落在水平的带状区域中模型①的带状区域比模型②带状区域窄，所以模①拟合精度高，回归方程的预报精度高．－ⅰ剔除异数据，即份的数据后，得x＝×(7－6)，－y＝(30×6＝29.64.x＝1－6×31.8＝1，iii

1x＝364－6＝328.ii

15－－∑－5xy^1－5×＝＝＝＝3－328－5××7.2∑－ii^－－＝bx＝29.64－×＝^所以y关的归方程＝x＋8.04.^(ⅱ)把x＝18代(ⅰ中所求回归方程得＝3＋8.0462.04，故预报值为万元．[综合题组练．央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”．为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研．人社部从网上年在～岁的人群中随机调查人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数

[15，，35)[35，45)[45，，515172222116222221162(1)由以上统计数据填写2×列联表，并判断是否有95%的把认为以岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；岁以下

岁上

总计支持不支持总计(2)若以45岁分界点，从支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取人加某项动．现从这中随机抽2人．抽到是45岁下时，求抽到的另一人是岁上概率；记抽到45岁上的人数为，求随机变量X的布列及数学期望．参考数据及公式：PK

≥k)0k0

（adbcK＝（ab）（c＋d）（＋c）（＋d）解：(1)列联表如下：岁以下

岁上

总计支持不支持总计

因为

2

×（355×）＝＝＝6.25，×5080×204所以有95%把握认为以45岁分点的不同人群“延迟退休年龄政”的支持度有差异．(2)从不支持“延迟退休”人中抽取8人则45岁下的应抽，岁以上的应抽人．C①抽到人45岁下的概率为＝人45岁下且另一人是45岁上概率为8＝4故所求概率为＝7②＝，，2116222222i222116222222i22CPX＝0)＝＝，P(X＝＝＝＝，C28788C1PX＝2)＝＝.C8可得随机变量X分布列为XP

1故X＝×＋×＝282．(2019·洛一次联考随着移动互联网的快速发展，于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的营状况，对该公司6个内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与份代码之的关系．求关于x线性回归方程，并预测M公司2017年4月(即x＝7时)的市场占有率．为进一步扩大市场司再采购一批单车有采购成本分别为1000元辆和1元辆的A两款车型可供选择按规定每辆单车最多使年但于多种原(如骑行频率等)会导致车辆使用年限各不相同考到公司营的经济效益该司决定先对两款车型的单车各100辆行科学模拟测试，得到两款单车使用年限频数表如下：车型

使用年限

总计

经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用年限都是整数，且以频率作为每辆单车使用年限的概率．如果你是M公的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？n－－∑x－y^^^^ii^－－参考公式：回归直线方程＝bx＋a，其＝，＝y－n－∑x－ii1－＋＋3＋＋＋6解：(1)由数据计算可得＝＝3.5，－＋1316＋＋＋21y＝＝16.^由公式计算可得b，a＝162＝9.^所以月度市场占有率与份代码之的线性回归方程＝x＋^当x＝7时，y＝2×＋9＝故M公司2017年月份的市场占有率预计为(2)法一：由频率估计概率，每辆A款可使用年，年年概率分别为，，和0.1，所以每辆A款产生利润的期望值为EX＝－×0.2＋(1000－1×＋(1500－1000)＋(20001×0.1元)．由频率估计概率，每辆款可使用年年概率分别为，0.4和，所以每辆B款产生利润的期望值为E()＝－200)×0.1＋－200)×＋－×0.4＋(2－1200)0.2＝元)．所以