初中数学中考复习 模拟卷10-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）（解析版）

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟；一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答视为无效；不能使用科学计算器.一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（2019秋•萧山区期末）下列计算正确的是（）A．6÷（﹣3﹣2）＝﹣5 B． C． D．【解析】A、6÷（﹣3﹣2）＝﹣，所以A选项错误；B、（﹣）÷（﹣）×3＝，所以B选项错误；C、﹣32×＝﹣3，所以C选项错误；D、，所以D选项正确．故选：D．2．（2019秋•襄汾县期末）如图，这是一个机械模具，则它的左视图是（）A． B． C． D．【解析】从左边看，得到的图形只有一列两层，第一层是正方形，第二层的正方形里面有实心的圆圈，故选：B．3．（2019秋•沙坪坝区校级期末）按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣8的是（）A．x＝3，y＝4 B．x＝4，y＝3 C．x＝﹣4，y＝2 D．x＝﹣2，y＝4【解析】A．x＝3，y＝4时，输出的结果为3×3﹣42＝﹣7，不符合题意；B．x＝4，y＝﹣3时，输出的结果为4×3﹣（﹣3）2＝3，不符合题意；C．x＝﹣4，y＝2时，输出的结果为3×（﹣4）+22＝﹣8，符合题意；D．x＝﹣2，y＝4时，输出结果为3×（﹣2）+42＝10，不符合题意．故选：C．4．（2020春•沙坪坝区校级月考）众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平．小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（）A． B． C． D．【解析】画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明获胜的有3种情况，∴小明获胜的概率P＝＝；故选：B．5．（2020春•海淀区校级月考）某校交响乐团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄（单位：岁）1314151617频数（单位：名）1729x26﹣x18A．平均数、中位数 B．平均数、方差 C．众数、中位数 D．众数、方差【解析】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+26﹣x＝26，则总人数为：17+29+26+18＝90，故该组数据的众数为14岁，中位数为：（14+14）÷2＝14（岁）．即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．故选：C．6．（2020春•越秀区校级月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．1或3【解析】∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解得：a＝3或1，∵点A在y轴的右侧，∴点A的横坐标为正数，∴3a﹣5＞0，∴a＞，∴a＝3，故选：C．7．（2020春•海淀区校级月考）已知线段AB，如图，（1）以线段AB为直径作半圆弧，点O为圆心；（2）过半径OA、OB的中点C、D分别作CE⊥AB、DF⊥AB，交于点E、F；（3）连接OE，OF．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．CE＝DF B． C．∠EOF＝60° D．CE＝2CO【解析】根据作图过程可知：∠ECO＝∠FDO＝90°，OE＝OF，OC＝OD＝OA，∴Rt△EOC≌Rt△FOD（HL），∴CE＝DF，∠EOC＝∠FOD，∴＝，∵OE＝2OC，∴cos∠EOC＝＝，∴∠EOC＝60°，∴∠FOD＝60°，∴∠EOF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，所以A、B、C选项都正确，D选项错误．故选：D．8．（2020•长春模拟）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离．现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东α方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米．则亭子A与亭子B之间的距离为（）A．100+100•sinα米 B．100+100•tanα米 C．100+米 D．100+米【解析】过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得：∠APC＝30°，PA＝200m，∠CPB＝α，则AC＝AP＝100m，PC＝PAcos30°＝100米，故tanα＝＝，则BC＝100•tanα米，故AB＝AC+BC＝（100+100•tanα）米．故选：B．9．（2019秋•椒江区期末）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点B在第一象限，点A在y轴的正半轴上，AO＝AB＝2，∠OAB＝120°，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣2﹣，） B．（﹣2﹣，2﹣） C．（﹣3，2﹣） D．（﹣3，）【解析】作B′H⊥x轴于H．由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴AH′＝A′B′＝1，B′H＝，∴OH＝3，∴B′（﹣3，），故选：D．10．（2020•福田区校级模拟）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y＝（x＞0）上，若图中S△OBP＝4，则k的值为（）A． B．﹣ C．﹣4 D．4【解析】如图：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB＝∠CAD＝60°，∴AD∥OB，∴S△ABP＝S△AOP，∴S△AOB＝S△OBP＝4，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE＝S△ABE＝S△AOB＝2，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴S△OBE＝k，∴k＝4故选：D．二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（2020春•思明区校级月考）如图，点A表示的实数是1﹣．【解析】设点A所表示的实数为a，∵边长为1的正方形的对角线的长为，∴﹣a+1＝，∴a＝1﹣．∴点A在数轴上表示的实数是1﹣．故答案为：1﹣．12．（2020春•海淀区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（5，0），sin∠COA＝．若反比例函数y＝（k≠0）经过点C，则k的值等于12．【解析】如图，作CD⊥OA于D，∵点A（5，0），∴OA＝5，∵四边形OABC为菱形，∴OC＝OA＝5，在Rt△OCD中，∵sin∠COD＝＝．∴CD＝4，∴OD＝＝3，∴C（3，4），把C（3，4）代入y＝得k＝3×4＝12．故答案为12．13．（2018春•汉阳区期末）对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3，请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且关于x的解集中有两个整数解，则a的取值范围是4≤a＜5．【解析】根据题意得：2※x＝2x﹣2﹣x+3＝x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴3≤a﹣1＜4，∴4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．14．（2020春•鼓楼区校级月考）如图，已知⊙O的半径为2，正方形ABCD的边长为2，过点O作OM⊥AB，垂足为M，AM＝BM，若阴影部分的面积为2，则OM长为﹣1+．【解析】设AD交⊙O于E，BC交⊙O于F，连接EF，OE，OF，延长OM交EF于H．由题意EF∥AB，EF＝AB＝2，∵OM⊥AB，∴OH⊥EF，∴EH＝FH＝1，∴sin∠FOH＝＝，∴∠FOH＝30°，∵OE＝OF，OH⊥EF，∴∠EOH＝∠FOH＝30°，∴∠EOF＝60°，∴OH＝FH＝，∵阴影部分的面积为2，设AE＝BF＝MH＝x，∴2（2﹣x）﹣（﹣×22）＝2，解得x＝1﹣+，∴OM＝OH﹣MH＝﹣（1﹣+）＝﹣1+，故答案为﹣1+．15．（2020•河北模拟）如图所示，n+1个直角边长为3的等腰直角三角形△AB1C1，△C1B2C2……，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2面积为S2，…，△Bn+1Dn∁n的面积为Sn，则S1＝；S4＝．【解析】连接B1、B2、B3、B4、B5，如图所示：∵n+1个直角边长为的等腰直角三角形斜边在同一直线上，B1、B2、B3、B4、B5的连线与直线AC5平行，∵等腰直角三角形的直角边长为3，∴S△AB1C1＝×3×3＝，由题意可知，△B1C1B2为直角边为3的等腰直角三角形，∴△AC1D1∽△B2B1D1∴＝＝1，S1＝S△B1C1B2＝×＝，同理可得△B2D2B3∽△C2D2A，∴＝＝，∴S2＝S△B2B3C2＝×＝3，同理可得：△B3D3B4∽△C3D3A，∴＝＝，S3＝S△B3B4C3＝×＝，∴S4＝S△B4B5C4＝×＝．故答案为：，．三．解答题（共10小题，共100分）16．（2020•遵化市二模）利用平方差公式可以进行简便计算：例1：99×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12＝10000﹣1＝9999；例2：39×410＝39×41×10＝（40﹣1）（40+1）×10＝（402﹣12）×10＝（1600﹣1）×10＝1599×10＝15990．请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算：（1）；（2）（2019+2019）（﹣）．【解析】（1）原式＝（20﹣1）（20+1）＝×（202﹣12）＝×（400﹣1）＝；（2）原式＝2019×（+）（﹣）＝2019×（3﹣2）＝2019．17．（2019•兰州）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析．小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下：收集、整理数据：表一分数段班级60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100八年级1班75103分析数据：表二统计量班级平均数中位数众数极差方差八年级1班78808536105.28小丽用同样的方法对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，数据如下：表三统计量班级平均数中位数众数极差方差八年级2班75767344146.80根据以上信息，解决下列问题：（1）已知八年级1班学生的成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85根据上述数据，将表二补充完整；（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由．【解析】（1）共有25个数据，第13个数落在80≤x＜90这一组中，此组最小的数为第13个数，所以八年级1班学生的成绩的中位数为80；故答案为80；（2）八年级1班学生的成绩更为优异．理由如下：八年级1班学生的成绩的平均数比2班高，1班的中位数比2班的中位数大，并且1班的众数为85，比2班的众数大，1班的方差比2班小，比较稳定．18．（2018•镇江模拟）有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）＝．有一块边长为30cm的正方形ABCD飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．求下列事件发生的概率：（1）在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率；（2）飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率．【解析】（1）∵半径为5cm的圆的面积＝π•52＝25πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积＝302＝900cm2，∴P（飞镖落在圆内）＝＝＝；（2）如图可得：当点O落在以AB为直径的半圆内△OAB为钝角三角形．∵S半圆＝•π•152＝，∴P（△OAB为钝角三角形）＝＝．19．（2019•镇江）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在AD、BC上，AE＝CF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H．（1）求证：△AGE≌△CHF；（2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由．【解析】（1）证明：∵AG⊥EF，CH⊥EF，∴∠G＝∠H＝90°，AG∥CH，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∵∠AEG＝∠DEF，∠CFH＝∠BFE，∴∠AEG＝∠CFH，在△AGE和△CHF中，，∴△AGE≌△CHF（AAS）；（2）解：线段GH与AC互相平分，理由如下：连接AH、CG，如图所示：由（1）得：△AGE≌△CHF，∴AG＝CH，∵AG∥CH，∴四边形AHCG是平行四边形，∴线段GH与AC互相平分．20．（2019秋•莱山区期末）春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的2.25倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件（1）对联和红灯笼的进价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼．已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个．销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的．为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？【解析】（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元，依题意，得：﹣＝60，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，∴2.25x＝18．答：对联的进价为8元，红灯笼的进价为18元．（2）设商店对剩下的商品打y折销售，依题意，得：12×300×+24×200×+12××300×（1﹣）+24××200×（1﹣）﹣8×300﹣18×200≥（8×300﹣18×200）×20%，整理，得：240y≥1200，解得：y≥5．答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．21．（2020•项城市三模）如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝2米，∠MBC＝37°．从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝53°．且DE＝4.4米，求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【解析】过点C作CN⊥AB，CF⊥AD，垂足为N、F，如图所示：在Rt△BCN中，CN＝BC•sin∠MBC＝2×＝1.2（米），BN＝BC×cos37°＝2×＝1.6（米）在Rt△ABE中，AE＝AB•tan∠BEA＝AB×tan53°＝AB×tan37°＝0.75AB，∵∠ADC＝45°，∴CF＝DF，∴BN+AB＝AD﹣AF即：1.6+AB＝0.75AB+4.4﹣1.2，解得，AB＝6.4（米）答：匾额悬挂的高度AB的长约为6.4米．22．（2020•锦江区校级模拟）2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）．（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【解析】（1）由图象知，当10＜x≤14时，y＝640；当14＜x≤30时，设y＝kx+b，将（14，640），（30，320）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+920；综上所述，y＝；（2）当10＜x≤14时W＝640×（x﹣10）＝640x﹣6400，∵k＝640＞0，∴W随着x的增大而增大，∴当x＝14时，W＝4×640＝2560元；当14＜x≤30时，W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，∵﹣20＜0，14＜x≤30，∴当x＝28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．23．（2020•碑林区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D为AC上一点，以DC为直径的⊙O与边AB交于点F，与边BC交于点E，且DF＝EF．（1）证明：AB与⊙O相切；（2）若CE＝18，AD＝10，求BF长．【解析】（1）连接DF，EF，OF，∵DF＝EF，∴＝，∴∠DOF＝DOE，∵∠C＝DOE，∴∠DOF＝∠C，∴OF∥BC，∴∠OFA＝∠B＝90°，∴AB与⊙O相切；（2）过O作OH⊥CB于H，则四边形OFBH是矩形，CH＝EH＝CE＝9，∴BH＝OF，设⊙O的半径为r，∴OC＝OF＝BH＝r，AC＝2r+10，BC＝9+r，∵OH∥AB，∴△COH∽△CAB，∴＝，∴＝，解得：r＝15（负值舍去），∴BF＝OH＝＝12．24．（2019•南漳县模拟）在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD是正方形①如图1，直接写出AE与DF的数量关系DF＝AE；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，＝，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0o＜α≤90o）得到△E'BF'（E、F的对应点分别为E'、F'点），连接AE'、DF'，请在图3中画出草图，并判定的值是否随着α的变化而变化．若变化，请说明变化情况；若不变，请求出的值．【解析】（1）①∵四边形ABCD为正方形，∴△ABD为等腰直角三角形，∴BF＝AB，∵E