2019-2020学年黑龙江省鹤岗市第一高二上学期期中数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省鹤岗市第一高二上学期期中数学（文）试题一、单选题1．已知一直线经过两点，，且斜率为1，则的值为（）A．-6 B．-4 C．4 D．6【答案】D【解析】由题意利用直线的斜率公式列方程，求得的值．【详解】解：∵一直线经过两点，，且斜率为1，，则，

故选：D．【点睛】本题主要考查直线的斜率公式，属于基础题．2．抛物线的焦点到准线的距离是()A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】先根据抛物线的方程求出的值，再根据抛物线的简单性质即可得到．【详解】由，知＝4，而焦点到准线的距离就是．故选：C．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用，属于基础题．3．设，满足约束条件，则的最大值为（）A．5 B．3 C．4 D．1【答案】A【解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识和目标函数的几何意义截距，通过平移直线即可求z的最大值．【详解】作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大．由得A（2，﹣1），此时z的最大值为z=3×2﹣1=5，故选：A．【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明目标函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．4．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，则线段的长度为（）A．1 B．2 C．8 D．4【答案】C【解析】先求出直线的方程，再与抛物线方程联立，利用韦达定理和弦长公式求线段的长度．【详解】解：由已知抛物线的焦点为，故直线的方程为：，设，联立，消去得，，，故选：C．【点睛】本题考查直线和圆锥曲线相交的弦长公式，考查学生的计算能力，是基础题．5．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A． B． C． D．【答案】D【解析】分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.6．两圆，，则两圆公切线条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】根据已知，分析两个圆的位置关系，可得答案．【详解】解：圆的圆心坐标为，半径为3，

圆的圆心坐标为，半径为4，

则圆心距为：，

故两圆相交，

故两圆的公切线的条数是2条，

故选：B．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，是基础题．7．已知椭圆和双曲线有公共焦点，，为这两条曲线的一个交点，则的值等于（）A． B． C．3 D．【答案】C【解析】根据椭圆、双曲线的定义，可得到的和，的差的绝对值，两式结合可求得的值．【详解】解：∵椭圆和双曲线有公共焦点，，两式平方相减可得，，

故选：C．【点睛】本题考查椭圆与双曲线定义，正确运用定义是关键，是基础题．8．椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点，是坐标原点，则的值为（）A．4 B．8 C．3 D．2【答案】A【解析】根据椭圆的定义得，由于中，是的中点，根据中位线定理得，故选A．9．圆上到直线之距离为的点有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：圆的方程配方得，圆心，半径为；所以圆心到直线的距离为，作出草图由图可知,圆上到直线的距离为的点有3个，故选C.【考点】1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系；3.点到直线的距离.10．已知为抛物线上一个动点，直线：，：，则到直线、的距离之和的最小值为().A． B． C． D．【答案】A【解析】已知直线：为抛物线准线，那么根据抛物线性质得到到的距离就是到焦点F(1,0)距离,过焦点F（1，0）作的垂线交抛物线于P（该点即为要求的点），垂足为点D，则就是到直线、的距离之和的最小值.故选A.11．斜率为2的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出的关系，然后求出离心率的范围．【详解】依题意，斜率为2的直线l过双曲线的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即，因此该双曲线的离心率．故选：.【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线的斜率的应用，考查了数形结合思想及转化思想，是基础题．12．椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点,当的周长最大时,的面积是A． B． C． D．【答案】D【解析】先确定周长最大时的取值，再求解三角形的面积.【详解】设椭圆右焦点为，的周长为，则.因为，所以;此时，故的面积是故选D.【点睛】本题主要考查利用椭圆的定义求解最值问题.利用定义式实现两个焦半径之间的相互转化是求解关键.二、填空题13．已知双曲线＝1的右焦点为(3，0)，则该双曲线的离心率为________．【答案】【解析】由题意知c＝3，故a2＋5＝9，解得a＝2，故该双曲线的离心率e＝＝.14．已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________．【答案】【解析】【详解】∵，∴，解得-3＜m＜5，且m≠1，∴实数m的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用，易错点忽视分母相等时为圆．15．已知，，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且满足，则的面积为________．【答案】1【解析】根据所给的双曲线的方程，化为标准式，设，根据双曲线的定义和勾股定理求得，再由三角形的面积公式，求得的面积．【详解】解：∵双曲线，

∴双曲线的标准方程：，

，

设，

由双曲线的定义可知：

①，

∵，，

由勾股定理可知：②，

把①平方，然后代入②，求得，

∴的面积为，

故答案为：1．【点睛】本题考查双曲线的定义及性质，考查根据勾股定理，双曲线的定义及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中档题．16．抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则________．【答案】6【解析】求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形得到的方程，求出即可．【详解】解：抛物线的焦点坐标为，

准线方程为：，

准线方程与双曲线联立可得：，

解得，

因为为等边三角形，

所以，

即有，

解得，

故答案为：6．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力，属于中档题．三、解答题17．已知两直线：和.（1）求两直线的交点；（2）求过点且与直线垂直的直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）解方程组可得两直线的交点坐标．（2）由题意可得所求直线的斜率，根据点斜式求解，再化为一般式即可．试题解析：（1）解方程组，得，∴两直线的交点的坐标为．（2）设所求直线为，∵，∴，∴直线的方程为，即．18．分别求适合下列条件的椭圆的标准方程.（1）焦点在坐标轴上，且经过点A(,-2),B(-2,1)；（2）与椭圆有相同焦点且经过点M(,1).【答案】(1);(2).【解析】试题分析：(1)由题意利用待定系数法设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1，结合题意列出方程组可得椭圆方程为：；(2)由题意可得：椭圆的焦点为，设椭圆C的方程为:，利用待定系数法可得椭圆的标准方程为.试题解析：（1）设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，且m≠n），根据题意可得：，解得，∴所求椭圆的标准方程为+=1.（2）由椭圆,可以知道焦点在x轴上,,,,则椭圆C的两焦点分别为:和,设椭圆C的方程为:,把代入方程,得,

即,

或(舍),

椭圆C的方程为:.点睛：求椭圆的标准方程有两种方法①定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程．②待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)．19．设抛物线，点，，过点的直线与交于两点．（1）当与轴垂直，且点在轴上方时，求直线的方程；（2）求的值．【答案】（1）（2）0【解析】（1）当时，代入求得点坐标，即可求得直线的方程；

（2）设直线的方程，联立，利用韦达定理及直线的斜率公式即可求得的值．【详解】解：（1）由已知，代入，得，又点在轴上方时，，直线，即直线；（2）设，联立消去得：，设，∴，显然成立，，故．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，对计算能力要求较高，属于中档题．20．已知直线及圆．（1）求直线所过定点；（2）求直线被圆截得的最短弦长及此时直线的方程．【答案】（1）直线l恒过点（2）最短弦长为，直线l的方程为【解析】（1）根据题意，将直线的方程变形可得，将该方程看成是关于的一次方程，令的系数和常数部分为0，可得的值，即可得答案；

（2）设过定点为，根据题意，当时，直线被圆所截得的弦长最短，由直线垂直的斜率关系可得直线的斜率，结合定点的坐标求出直线的方程，由弦长公式求出最短弦的长度即可得答案；【详解】（1）证明：直线l化为，因为直线恒过定点，，解得，则直线所过定点为；（2）设直线与圆的交点为A、B，由（1）知l过定点在圆内，且与过此点的圆的半径垂直时，被圆所戴的弦长最短，此时圆心到直线的距离为，所以，即最短弦长为，又，则直线的斜率，则直线的方程为，即．【点睛】本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于中档题．21．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且．（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线与抛物线交于不同两点，若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）由抛物线的定义可得，即可求出，进而可得抛物线的方程；

（2）由题意易知：直线的方程为，与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系和向量数量积的坐标运算代入即可解出．【详解】解：（1）已知抛物线过点，且则，∴，故抛物线的方程为；（2）设，，联立，得，，得，，，又，则，，或，经检验，当时，直线过坐标原点，不合题意，又，综上：的值为-8．【点睛】本题重点考查了利用一元二次方程的根与系数的关系研究直线与抛物线相交问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．已知椭圆的离心率为，并且短轴长为2，椭圆的左、右顶点分别为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点，连接交椭圆于点，若，求四边形的面积．【答案】（1）（2）【解析】（1）根据条件得的方程，解方程