2019-2020学年辽宁省庄河市高级高二5月网考数学试题（解析版）

2019-2020学年辽宁省庄河市高级高二5月网考数学试题一、单选题1．已知集合，，（）A． B． C． D．【答案】D【解析】分别求出集合A、B，从而求出即可.【详解】由已知可得，，则.故选：D.【点睛】本题考查了集合的运算，考查二次不等式的求解以及二次根式的性质，是一道基础题.2．复数的共轭复数为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：.【考点】复数概念及运算．【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.共轭复数的概念.3．已知，，，则实数，，的大小关系为（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，，∴，故选．4．ΔABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a，则bA．23 B．22 C．3【答案】D【解析】由正弦定理与同角三角函数的平方关系，化简等式得sinB＝2sinA，从而得到b＝2a，可得答案．【详解】∵△ABC中，asinAsinB+bcos2A＝2a，∴根据正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A＝2sinA，可得sinB（sin2A+cos2A）＝2sinA，∵sin2A+cos2A＝1，∴sinB＝2sinA，得b＝2a，可得ba＝2故选D．【点睛】本题考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．5．已知向量，且，则的值是（）A． B． C．3 D．【答案】A【解析】由已知求得，然后展开两角差的正切求解．【详解】解：由，且，得，即．，故选A．【点睛】本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题．6．等比数列的各项均为正数，且，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：，所以..则，故选B.7．三棱锥的所有棱长都相等，别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为()A． B． C． D．【答案】D【解析】取的中点，连接，因为三棱锥的所有棱长都相等，分别是棱的中点，所以，所以是异面直线与所成的角，设三棱锥的所有棱长为，则，，所以，所以异面与所成的角的余弦值为．点睛：本题考查了空间中两条异面直线所成角的求解，其中解答中把两异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角是解答的关键，对于空间中两条异面直线所成的角的求解，通常把两条异面直线所成的角平移转化为两条相交直线所成的角，再看出三角形的内角，利用正、余弦定理求解，着重考查了学生的推理与运算能力和空间想象能力．8．已知抛物线的焦点和准线，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用，确定A，B的坐标，即可求得【详解】解：依题意可得：设，则：，故选A．【点睛】本题考查了抛物线的性质、向量的运用，解题的关键是结合抛物线的表达式和向量求出A，B两点的坐标．9．安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有（）A．360种 B．300种 C．150种 D．125种【答案】C【解析】先把名学生分成组，再分配到个社区即可求得结果．【详解】名学生分成组，每组至少人，有和两种情况①：分组共有种分法；再分配到个社区：种②：分组共有种分法；再分配到个社区：种综上所述：共有种安排方式本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的平均分组问题，易错点在于对学生进行分组时，忽略了有两组平均分组，造成重复．处理平均分组问题的方法是：组均分时，分组选人后除以．10．已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则的系数为（）A．14 B． C．240 D．【答案】C【解析】由二项展开式的通项公式为及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5可得：，令展开式通项中的指数为，即可求得，问题得解．【详解】二项展开式的第项的通项公式为由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系数为故选C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题．11．已知函数，则不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】先判断函数的奇偶性，将不等式化为，再由函数的单调得到，求解即可得出结果.【详解】因为函数，所以，因此函数为奇函数，所以化为，又在上恒成立，因此函数恒为增函数，所以，即，解得.故选:B【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用、以及单调性的应用，熟记函数奇偶性的概念以及利用导数研究函数的单调性的方法即可，属于常考题型.12．已知函数的导函数为，为自然对数的底数，对均有成立，且，则不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】先构造函数，再利用导数研究函数单调性，最后根据单调性解不等式.【详解】原不等式等价于，令，则恒成立，在上是增函数，又，，原不等式为，解得，故选.【点睛】本题考查利用导数解不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题13．若，其中是第二象限角，则____.【答案】【解析】首先要用诱导公式得到角的正弦值，根据角是第二象限的角得到角的余弦值，再用诱导公式即可得到结果．【详解】解：，又是第二象限角故，故答案为．【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能，属于基础题．14．若是函数的极值点，则在上的最小值为______.【答案】【解析】先对f(x)求导，根据可解得a的值，再根据函数的单调性求出区间上的最小值．【详解】，则，解得，所以，则.令，得或；令，得.所以在上单调递减；在上单调递增.所以.【点睛】本题考查由导数求函数在某个区间内的最小值，解题关键是由求出未知量a．15．已知的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，则的展开式中的常数项为_____.【答案】-112【解析】由二项式系数的最大项是第3项和第4项，求得，得到，再由二项展开式的通项，即可求解．【详解】由题意，二项式的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，所以二项展开式共有6项，所以，则，又由二项式的展开式的通项为，令或，解得或，则展开式的常数项为．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项式系数的最大项，以及二项展开式的通项，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16．设为双曲线：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心率为______.【答案】【解析】由题意画图，先求出，再由列式求双曲线的离心率.【详解】由题意，把代入，得，再由，得，即，，解得.故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，考查了学生的计算能力，属于中档题.三、解答题17．如图：在中，，，.（1）求角；（2）设为的中点，求中线的长.【答案】（1）；（2）【解析】（1）通过求出的值，利用正弦定理求出即可得角；（2）根据求出的值，由正弦定理求出边，最后在中由余弦定理即可得结果.【详解】（1）∵，∴.由正弦定理，即.得，∵，∴为钝角，为锐角，故.（2）∵，∴.由正弦定理得，即得.在中由余弦定理得：，∴.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查三角函数知识的运用，属于中档题.18．在中，内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积为，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用两角和的余弦公式及内角和定理得，由二倍角公式得，进而求得C;（2）利用面积公式得，结合余弦定理得，则可求【详解】（1）∵，∴，，.∵，故，，.（2）由的面积为，，知，∴，由余弦定理知，故，，解得.【点睛】主要考查两角差的余弦公式、利用正余弦定理解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．19．等差数列前项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）数列满足且，求的前项和．【答案】(1)(2)【解析】（1）根据等差数列中，，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）利用（1），由“累加法”可得，利用裂项相消法求和即可得结果.【详解】（1）等差数列的公差设为，前项和为，且，．可得，，解得，，可得；（2）由，可得，，则前项和．【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20．如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】(1)根据等腰三角形性质得PO垂直AC，再通过计算，根据勾股定理得PO垂直OB，最后根据线面垂直判定定理得结论;(2)根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解出平面PAM一个法向量，利用向量数量积求出两个法向量夹角，根据二面角与法向量夹角相等或互补关系列方程，解得M坐标，再利用向量数量积求得向量PC与平面PAM法向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余得结果.【详解】（1）因为，为的中点，所以，且.连结.因为，所以为等腰直角三角形，且，.由知.由知平面.（2）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.由已知得取平面的法向量.设，则.设平面的法向量为.由得，可取，所以.由已知得.所以.解得（舍去），.所以.又，所以.所以与平面所成角的正弦值为.【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.21．已知函数，，曲线的图象在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）由，先算得b，由题可得，切点坐标为，代入，即可求得本题答案；（2））设，利用导数算出的最小值，由此即可得到本题答案.【详解】（1）根据题意，得，则.由切线方程可得切点坐标为，将其代入，得，所以；（2）设，令，得，当，，单调递减；当，，单调递增.所以，所以，即.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的切线方程以及利用导数证明不等式，考查学生的分析问题能力和转化求解能力.22．已知椭圆的离心率为，长轴长为4，直线与椭圆交于两点且为直角，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求长度的最大值.【答案】（I）（II）【解析】（I）根据离心率和长轴长，可得a，b后写出椭圆方程；（II）联立