计算机应用技术电工电子

电子技术—数字部分主讲人：周恒艳合肥信息技术职业学院6.1模拟信号与数字信号模拟信号是指时间上和幅度上均为连续取值的物理量。在自然环境下，大多数物理信号都是模拟量。如温度是一个模拟量，某一天的温度在不同时间的变化情况就是一条光滑、连续的曲线：数字信号是指时间上和幅度上均为离散取值的物理量。可以把模拟信号变成数字信号，其方法是对模拟信号进行采样，并用数字代码表示后的信号即为数字信号。用逻辑1和0表示的数字信号波形如下图所示：1.2数制主要内容：进位计数制、基数与权值的概念二进制计数法及构造方式最高有效位、最低有效位的概念二进制数的加、减、乘、除运算八进制和十六进制的计数方法1.2.1十进制数十进制的基数R为10，采用十个数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十进制的按权展开式为：如十进制数2745.214可表示为：1.2.2二进制数所谓二进制，就是基数R为2的进位计数制，它只有0和1两个数码符号。二进制的按权展开式为：如二进制数1011.1012可表示为：二进制数的加、减、乘、除四则运算二进制的计数规则是：低位向相邻高位“逢二进一，借一为二”。二进制加法：二进制的加法运算有如下规则：0+0=00+1=11+0=11+1=10（“逢二进一”）例：1011.1012+10.012=?二进制减法：二进制的减法运算有如下规则：0–0=01–0=11–1=00–1=1（“借一当二”）例：1101.1112–10.012=?1.2.4八进制数八进制数的基数R是8，它有0、1、2、3、4、5、6、7共八个有效数码。八进制的按权展开式为：八进制的计数规则是：低位向相邻高位“逢八进一，借一为八”。例：对八进制数，从08数到308

解：所求的八进制数的序列如下所示（注意，没有使用下标8）。

0，1，2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15，16，17，20，21，22，23，24，25，26，27，301.2.5十六进制数十六进制数的基数R是16，它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六个有效数码。十六进制的按权展开式为：十六进制的计数规则是：低位向相邻高位“逢十六进一，借一为十六”。

例：对十六进制数，从016数到3016

解：所求的十六进制数的序列如下所示（注意，没有使用下标16）。

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，1A，1B，1C，1D，1E，1F，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，2A，2B，2C，2D，2E，2F，30二进制数与八进制数的相互转换将二进制转换为八进制将整数部分自右往左开始，每3位分成一组，最后剩余不足3位时在左边补0；小数部分自左往右，每3位一组，最后剩余不足3位时在右边补0；然后用等价的八进制替换每组数据例：将二进制数10111011.10112转换为八进制数。将八进制转换为二进制对每位八进制数，只需将其展开成3位二进制数即可例1-9：将八进制数67.7218转换为二进制数。

解：对每个八进制位，写出对应的3位二进制数。二进制数与十六进制数的相互转换将二进制转换为十六进制：将整数部分自右往左开始，每四位分成一组，最后剩余不足四位时在左边补0；小数部分自左往右，每四位一组，最后剩余不足四位时在右边补0；然后用等价的十六进制替换每组数据。例：将二进制数111010111101.1012转换为十六进制数。将十六进制转换为二进制对每位十六进制数，只需将其展开成4位二进制数即可。例1-11：将十六进制数1C9.2F16转换为二进制数。

解：对每个十六进制位，写出对应的4位二进制数。十进制数与任意进制数的相互转换十进制数与任意进制数之间的转换方法有多项式替代法和基数乘除法。非十进制数转换为十进制数：把非十进制数转换成十进制数采用按权展开相加法。具体步骤是，首先把非十进制数写成按权展开的多项式，然后按十进制数的计数规则求其和。例1-12：将二进制数101011.1012转换成十进制数。例1-13：将八进制数165.28转换成十进制数。例1-14

：将十六进制数2A.816转换成十进制数。十进制数转换为其它进制数

对于既有整数部分又有小数部分的十进制数转换成其它进制数，首先要把整数部分和小数部分分别进行转换，然后再把两者的转换结果相加。整数转换：整数转换，采用基数连除法，即除基取余法。把十进制整数N转换成R进制数的步骤如下：将N除以R，记下所得的商和余数；将上一步所得的商再除以R，记下所得的商和余数；重复做第2步，直至商为0；将各个余数转换成R进制的数码，并按照和运算过程相反的顺序把各个余数排列起来（把第一个余数作为LSB，最后一个余数作为MSB），即为R进制的数。例1-15：将3710转换成等值二进制数。

解：采用除2取余法，具体的步骤如下：37÷2=18 …… 余数1 →LSB18÷2=9 …… 余数0 ↑9÷2=4 …… 余数1 ↑4÷2=2 …… 余数0 ↑2÷2=1 …… 余数0 ↑1÷2=0 …… 余数1 →MSB按照从MSB到LSB的顺序排列余数序列，可得：

3710=1001012例1-16：将26610转换成等值八进制数。

解：采用除8取余法，具体的步骤如下：266÷8=33 …… 余数2 →LSB33÷8=4 …… 余数1 ↑4÷8=0 …… 余数4 →MSB按照从MSB到LSB的顺序排列余数序列，可得：

26610=4128

例1-17：将42710转换成等值十六进制数。

解：采用除16取余法，具体的步骤如下：427÷16=26 …… 余数11=B → LSB26÷16=1 …… 余数10=A ↑1÷16=0 …… 余数1=1 → MSB按照从MSB到LSB的顺序排列余数序列，可得：42710=1AB16

十进制数除16的各次余数形成了十六进制数，且当余数大于9时，用字母A~F表示。纯小数转换纯小数转换，采用基数连成法，即乘基取整法。把十进制的纯小数M转换成R进制数的步骤如下：将M乘以R，记下整数部分；将上一步乘积中的小数部分再乘以R，记下整数部分；重复做第2步，直至小数部分为0或者满足预定精度要求为止；将各步求得的整数部分转换成R进制的数码，并按照和运算过程相同的顺序排列起来，即为所求的R进制数。例1-18：将十进制小数0.562510转换成等值的二进制数小数。

解：采用乘2取整法，具体的步骤如下：0.5625×2=1.125 …… 整数1 →MSB0.125×2=0.250 …… 整数0 ↓0.250×2=0.50 …… 整数0 ↓0.50×2=1.00 …… 整数1→LSB按照从MSB到LSB的顺序排列余数序列，可得：0.562510=0.10012

二进制编码主要内容：用BCD码表示十进制数的方法BCD码和自然二进制码的区别8421、24215421等BCD码格雷码、余3码各种编码与二进制码的转换方法加权二进制码加权码是每个数位都分配了权值的编码。用四位二进制数表示一位十进制数的方法，统称为十进制数的二进制编码，简称BCD码。常用的加权二进制编码： 8421BCD码代码中从左到右的各位权值分别表示8、4、2、12421BCD码代码中从左到右的各位权值分别是2、4、2、14221BCD各位权值分别是4、2、2、15421BCD各位权值分别是5、4、2、1用BCD码表示十进制数，只要把十进制数的每一位数码，分别用BCD码取代即可。若要知道BCD码代表的十进制数，只要BCD码以小数点为起点向左、右每四位分成一组，再写出每一组代码代表的十进制数，并保持原排序即可。例1-22：求出十进制数902.4510的8421BCD码。解：

不加权的二进制码不加权的二进制码，它们的每一位都没有具体的权值。余3码、格雷码就是两种不加权的二进制码。余3码：由8421BCD码加3后形成的，所以叫做余3码（简写为XS3）格雷码格雷码又叫循环码任意两个相邻的格雷代码之间，仅有一位不同，其余各位均相同格雷码与二进制码之间经常相互转换方法如下：格雷码的最高位（最左边）与二进制码的最高位相同。从左到右，逐一将二进制码的两个相邻位相加，作为格雷码的下一位（舍去进位）。格雷码和二进制码的位数始终相同。例1-25：把二进制数1001转换成格雷码。

解：

在逻辑代数中，最基本的逻辑运算有与、或、非三种

。最基本的逻辑关系有三种：与逻辑关系、或逻辑关系、非逻辑关系。实现基本逻辑运算和常用复合逻辑运算的单元电路称为逻辑门电路。

2.1.1与门实现“与”运算的电路称为与逻辑门，简称与门

。逻辑与运算可用开关电路中两个开关相串联的例子来说明。“与”运算的逻辑表达式为：F=AB“与”运算真值表:“与”逻辑的运算规律为：或门实现“或”运算的电路称为或逻辑门，简称或门

。逻辑或运算可用开关电路中两个开关相并联的例子来说明“或”运算的逻辑表达式为：F=A+B“或”运算真值表:“或”逻辑的运算规律为：2.1.2非门实现“非”运算的电路称为非逻辑门，简称非门

。逻辑“非”运算可用图（a）中的开关电路来说明。在图（b）中，若令A表示开关处于常开位置，则A非表示开关处于常闭位置。

“非”运算的逻辑表达式为：“非”运算真值表:“非”逻辑的运算规律为：6.3.3逻辑代数的基本定律交换律结合律分配律1.A+B=B+A2.A•B=B•A4.A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C3.ABC=(AB)C=A(BC)5.A(B+C)=AB+AC6.A+BC=(A+B)(A+C)公式1

A·0=0A+1=1

公式2

A·1=A

A+0=A公式3

A·A=AA+A=A公式4

公式5

公式6

逻辑代数的基本公式

摩根定理

1.应用摩根定理求解：反复应用摩根定理可得：2.

合并法

例3-6

化简

解：

例3-7

化简解：(利用的公式)

吸收法化简解：

化简解：利用公式和

化简解：配项法利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上其所能合并的项化简解：使用配项的方法要有一定的经验，否则越配越繁。消去法化简

解：

实际应用中综合运用各种方法。利用公式7最小项最小项的定义：设有n个变量，它们所组成的具有n个变量的“与”项中，每个变量以原变量或反变量的形式出现一次，且仅出现一次，这个乘积项称为最小项。最小项的性质

(a)对于任何一个最小项，只有对应的一组变量取值，才能使其值为“1”。例如变量ABCD，只有ABCD=1111时，才为“1”。

(b)相同变量构成的两个不同最小项逻辑“与”为“0”。(c)n个变量的全部最小项之逻辑“或”为“1”Σmi=1最小项1、逻辑函数的最小项及其性质（1）最小项：设有n个变量，它们所组成的具有n个变量的“与”项中，每个变量以原变量或反变量的形式出现一次，且仅出现一次，这个乘积项称为最小项。n个变量的最小项有2n个。

3个变量A、B、C可组成8个最小项：（2）最小项的表示方法