2021-2022学年北京航空航天大学附属中学 高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年北京航空航天大学附属中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是(

)A．=1.23x+4 B．=1.23x﹣0.08 C．=1.23x+0.8

D．=1.23x+0.08参考答案：D2.函数（）的部分图象如图所示，则函数表达式为()A．

B．C．

D．参考答案：B3.已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知和图象与轴切于，则的极值情况是

（

）A．极大值为，极小值为

B．极大值为，极小值为C．极大值为，没有极小值

D．极小值为，没有极大值参考答案：A略6.已知函数，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B8.利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是

（

）(A)1

(B)1＋a

(C)1＋a＋a2

(D)1＋a＋a2＋a3参考答案：C略9.已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为()A．(-∞，)∪(,2)

B．(－∞，0)∪(，2)C．(－∞，∪(，＋∞)

D．(－∞，)∪(2，＋∞)参考答案：B略10.如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则·的值（

）A．－8

B．－1

C．1

D．8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是公差为﹣1的等差数列，Sn且其前n项和，若S10=S13，则a1=．参考答案：11考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的性质可得a12=0，再由通项公式可得a1解答：解：由题意可得S13﹣S10=a11+a12+a13=3a12=0，解得a12=0，又∵数列{an}是公差d=﹣1的等差数列∴a1=a12﹣11d=0﹣11（﹣1）=11故答案为：11点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及通项公式和等差数列的性质，属基础题．12.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成的角的大小为

.参考答案：13.下列说法中正确的是__________．①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②“”是“”的充要条件；③“，则，全为”的逆否命题是“若，全不为，则”④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真；⑤“为假命题”是“为真命题”的充分不必要条件．参考答案：②④⑤解：①逆命题与否命题真假性相同，但无法判断其逆否命题真假，错误．②由“”可推出，“”，“”也可推出，“”，正确．③原命题的逆否命题为“若、不全为，则”，错误．④否命题与逆命题真假性相同，正确．⑤“”为假命题，那么为真命题，可推出，反之不成立，正确．14.若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是

__________________.参考答案：

解析：点在圆上，即切线为15.在各棱长都等于1的正四面体中，若点P满足,则的最小值为_____________.参考答案：16.已知，为第三象限角，则=________参考答案：17.如果执行如图所示的程序，则输出的数＝____

____.参考答案：120三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．(1）当时，求函数的最小值；(2）当时，求证：无论取何值，直线均不可能与函数相切；(3）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。

参考答案：解；（1）显然函数的定义域为，

当．

∴当，．∴在时取得最小值，其最小值为．

（2）∵，

假设直线与相切，设切点为，则

所以所以无论取何值，直线均不可能与函数相切。（3）假设存在实数使得对任意的，且，有,恒成立，不妨设，只要，即：令，只要在为增函数又函数．考查函数要使,故存在实数恒成立略19.（本小题满分13分）已知.(1)当时，解不等式；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)当a=1时，，即（※）①当时，由（※）又，………………2分②当时，由（※）又，………………4分③当时，由（※）又，………………6分综上：由①②③知原不等式的解集为…………7分(2)当时，,即恒成立，也即在上恒成立。………………10分而在上为增函数，故当且仅当即时，等号成立.故………………13分20.（12分）设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．参考答案：（Ⅰ），

因为函数在及取得极值，则有，．

即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，

．

当时，；当时，；当时，．

所以，当时，取得极大值，又，．

则当时，的最大值为．

因为对于任意的，有恒成立，

所以，解得或，因此的取值范围为21.已知函数，。（1）讨论函数的单调性；（2）如果对任意的，[，2]，都有成立，求实数的取值范围。参考答案：（1），，

①，函数在上单调递增

②时，，则，函数的单调递增区间为，，则，函数的单调递减区间为。

（2），，

由上表可知，在处取得最大值，即

所以当时，恒成立，等价于恒成立，记，所以，，，且，当时，，即函数在区间上递增，当时，，即函数在区间上递减，所以时，取到极大值也是最大值，

所以。略22.在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两