小学教学中数学思想方法的渗透

小学教学中数学思想方法的渗透林堡乡王辛庄小学

张素芳《九年制义务教育小学数学课程标准》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、性质的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。老师在使用教材时，要认真分析教材，充分挖掘潜藏在教材里的隐性资源，把握蕴含其中的数学思想方法，让学生在自主探究时，在合作交流中发现知识背后蕴含的数学思想，始终把培养发展学生的数学思想方法作为学生一项基本的能力来培养，使学生从小就受到良好的数学思想方法的熏陶与启迪这就需要我们在教学中从以下几方面有效地渗透数学思想方法。一、在学设计时，意识地现数学思想法老师在使用教材时，要认真分析教材，对教材进行再创造，有意识地从教学目标的确定、教学过程的预设、教学效果的落实等方面来体现数学思想方法，实现对教材的再思考、再创造。如在《数的整除》复习中，由于整除、奇数、偶数、质数、合数、互质数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数这些概念易混而且概念本身较为抽象，其中又蕴含多种数学思想方法。在教学时我是这样设计的：首先教师在黑板上贴了数的整除中的概念如：因数、倍数、质数、合数、整除、互质数、公倍数、公因数„„教师明确学习要求师：你认为哪些概念有联系，把有联系的概念分组用线连接，画出网络图。学生分组交流讨论全班整理交流，教师指明学生代表发言。生：我组认为奇数和偶数可以分为一组。师：你们有什么问题要问他吗？没有那我来问数和偶数为什么分在一起？”生：是2的倍数的数是偶数，不是的倍数的数是奇数。1

师：噢！我明白了，你是说自然数按是不2的倍数分成奇数和偶数。你们听明白了吗？还有问题要问他们吗？生：0呢？师：对，0呢？（学生无语）师：自然数中0不研究。同意这组的分法吗？那接下来继续。生：我们认为倍数、公倍数、最小公倍数可以分成一组。师：你们不向他们问点什么吗？像我刚才那样，大家会问吗？赶紧问呀！生：你们为什么这样分？生：从倍数中可以找到两个数的公倍数，然后能找到两个数的最小公倍数。师：有意见吗？没有那就过了示学生把这一组放在黑板的左边用线连接）师：借着这组的想法你想到了什么？生：我们认为因数、公因数、最大公因数可以分一组。师：谁有问题要问？„„生：我们认为质数和互质数分在一起。师鼓励学生继续提问。生：什么是质数？生：2、3、5、7„„是质数也就是只有1和它本身两个因数的数。生：什么是互质数？生：4、5是互质数。师提示学生问互质数都是质数吗？让学生举例说明并讨论什么样的数是互质数？继续鼓励学生互问互答。生：互质的两个数不一定都是质数，两个数是否互质应该找它们的公因数。生：公因数只有1的两个数才互质。师：你们这样分合适吗？生：不合适。师：不合适不要紧，我们就是要从不合适中找出正确的。„„最后教师完善学生的整理图：2

倍数

公倍数

最小公倍数整除约数

公约数

最大公约数质数

合数

互质数质因数

分解质因数

奇数能被2除数的特征能被5除数的特征能被3除数的特征

偶数本节课的重点是理解概念之间的联系，因此，在梳理概念的的环节，充分发挥学生的主体作用学生首先在具体的实例中抽象“数的整除的相关概念然后通过观察、讨论、分类、比较，引导学生整理概念，理解概念之间的联系，懂得各概念之间是相互依存，相互包含的，加深对概念的理解，从而理清脉络，建立知识结构。在此过程中渗透了集合思想和比较分类的方法，使旧知得到升华。尽管是复习课，但让每个学生都学有所得，提高了学生自主学习的能力。二、在究新知时，意识地导学生发现学思想法在学习过程中，教师要善于引导学生积极主动地经历知识的形成过程，结合具体的情境，引导学生发现问题、提出问题，探究解决问题的策略，让学生在观察、实验、分析、归纳、抽象、概括的过程中，发现潜藏其中的思想方法，自觉地理清解题思路。教师要有意识地加以指导，归纳蕴含其中的数学思想方法，及时归纳、探究获取知识的方法，形成数学思想方法，实现知识的正迁移。如在《圆柱的体积》教学中，我是这样设计的：一、自学习1、什么是体积？（）2．长方体的体积=（）字母公式:正方体的体积=（）字母公式:分别拿底面积等高不等或高等底面积不等的两个圆柱比较体积的大小，猜想圆柱的体积和那些条件有关系?（底面积和高）那么我们一起看圆柱的底面，回想：3

3.圆的面积=（）字母公式:4圆是把圆面积转化成近似的长方形面积进行计算的。圆的面积是怎样推倒得来的？把圆分割成若干等分，拼成近似的长方形，它的长等于圆的（方形的宽等于圆的（长方形的面积等于（所以圆的面积等于（二、新探究1．计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积？2、把圆柱的底面分成许多相等的扇形16等分然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形？（）3、思考：1）通过实验你发现了什么？*拼成的近似长方体（）没变）变了。*拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似（）,()的大小没有改变。*近似长方形的高就是圆柱的().2）推导圆柱体积公式。怎样计算圆柱的体积？长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导过程中，长方体的底面积就是圆柱的（就是圆柱的（以圆柱的体积也可以用（）乘（）来计算。„„教学中创设情境让学生回忆已学圆面积公式的推导过程唤起学生对以前探究方法的回忆与再认识，启发学生对转化思想的思考与运用。接着，引导学生合作交流，探究圆柱体积公式推导的一般方法，实现其化归过程。最后，通过多媒体课件的展示，进一步感受极限思想接受极限思想学地应用极限思想形成终身受用的数学思想方法。三、在决问题时，意识地导学生运用学思想法渗透数学思想方法旨在使学生的数学思维经历从形象思维到抽象思维再到逻辑思维的发展过程，实现其质的变化让学生沿着“抽象”应用”两个方面进行渗透，将已学的思想方法转化为自己头脑中牢固的认知结构并能在不断的归属同化中得以发展，提高学生运用数学思想方法解决实际问题的能力。所以，教学中教师要鼓励学生运用已学的数学思想方法去发现析和解决生活中的实际问题引导学生加以抽象括，4

建立数学模型，探求解决问题的一般方法，培养学生自学的应用意识。如：在探索发现规律时要用到类比、化归、转化等思想；在解决一些实际问题时，通常要用到数形结合思想把题中给出的数量关系转化为图形助图形使复杂的数量关系形象化直观化，拓宽学生的解题思路，促进学生创造性思维的发展，获得优化的解法，提高学生的解题能力。例如：水果店有一批水果，运出总数的后，又运进千克，现在水果店里的水果正好是原来的。原来水果店的水果是多少千克？分析与：题后，画出线段图：原来？千克运出总数的8运进700千克现在正好是原来的3借助线段图，很清楚地看出千克与和的相互重叠处相对应，由此可以得到以下几种解法：解法1：从左往右看，700千克是与1-的差，解法为：700÷[-(1-)]。82解法2：从右往左看，700千克是与1-的差，解法为：700÷[-(1-)]。8四、在结延伸时，意识地导学生领悟学思想法在总结延伸某一思想方法的时候教师要有意识地引导学生自学地反思自己的思维过程，使获得的数学思想方法更明晰、更深刻，引发学生对所学知识进行更深层次的思考。进而引导学生自学地运用学到的思想方法去解决实际问题，引导学生反省自己的思维过程，反思自己是怎样发现问题、分析解决问题的。在这一思维过程中又是怎样应用数学思想方法的。用了哪些基本的思考方法和技巧，积累了哪些有益的成功经验，怎样去拓展和延伸的。只有这样的反思，才能使学生的思维得到良好的培养与发展，才能使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在规律逐步体会数学思想方法的精神实质，提高学生自学的应用意识。小