电力系统分析课程设计

课程设计（论文）课程名称电力系统分析题目名称复杂网络N-R法潮流分析与计算设计学生学部（系）电气工程系专业班级08电气2班学号学生姓名指导教师2011年6月12日目录一.基础资料…………………...31.1系统图的确定…………….31.2各节点的初值及阴抗参数……………….4二.基本公式和变量分类……...5设计步骤………73.4基本步骤…………………..83.4方案选择及说明………….8程序设计………94.1MATLAB编程说明及元件描述…………...94.2源程序…………………….104.3结果显示………………….11实验结论………12六．参考文献………13复杂网络N-R法潮流分析与计算设计一一.基础资料1.系统图的确定选择六节点、环网、两电源和多引出的电力系统，简化电力系统图如图（1）所示，等值阻抗图如图（2）所示。运用以直角坐标表示的牛顿—拉夫逊计算如图（1）系统中的潮流分布。计算精度要求各节点电压的误差与修正量不大于510。2.各节点的初值及阻抗参数该系统中，节点①为平衡节点，保持U1.05j0为定值，节点⑥为PV节点，其他四个节点都是PQ节点。定的注入电压标幺值、线路阻抗标幺值、输出功率标幺值分别为表a、表b、表c中的数据。线路对地导纳标幺值一半Yj0.25及线路阻抗标幺值、输出功率标幺值和变压器变比标幺值如（2）所示的注释。表a各节点电压标幺值参数11U2U3U4U5U6U1.051.001.001.001.001.05表b线路、变压器阻抗标幺值线路线路1T2L3L4L5L6L阻抗J0.030.06+j0.0250.04+j0.250.08+j0.300.1+j0.35J0.015表c节点输出功率节点节点②③④⑤⑥功率2+j11.8+j0.401.6+j0.83.7+j1.35注：各PQ节点的电压取1是为了方便计算和最后验证程序的正确性。二.基本公式和变量分类本例所需公式有以下几类：.节点电压U和节点导纳矩阵Y。.变量分类。在潮流问题中，任何复杂的电力网和电力系统都可以归结为以下元件（参数）组成。.发电机（注入电流或功率）。.负载（负的注入电流或功率）。.输电线支路（电抗、电阻）。.变压器支路（电阻、电抗、变化）。.变压器对地支路（导纳和感纳，本例中忽略）。.母线上的对地支路（阻抗或导纳，本例中忽略）。.线路上的对地支路（一般为线路电容导纳）。.功率方程。电力系统的潮流方程的一般形式为： SPjQUIUnYU i i i i i i ij jj1(PijQi)nYU(i1、2、3、...、n)（1-1）I U i ijj潮点是：①他能表征电力系统稳态运行特性；②其为一组非线性方程，只能用迭代方法求其数值解；③方程中的电压U和导纳Y即可表示为直角坐标，又可表示为极坐标。因而潮流方程有多种表达方式——极坐标形式、直角坐标形式和混合坐标形式。.潮流计算的约束条件，即电压、相角和功率的约束条件。.牛顿-拉夫逊法潮流计算的公式。把牛顿法用于潮流计算，采用直角坐标形式表示的如式（1-3）所示的形式。其中电压和支路导纳可表示为：Uejf i i iYGjBij ij ij（1-2）Uejfj j jYGjBij ij ij将上述表示式（1-2）代入（1-1）式的右端，展开并分出实部和虚部，便得：Pen(GeBf)fn(GfBe) i i ijj ijj i ijj ijj j1 i1 Qfn(GeBf)en(GfBe)i i ijj ijj i ijj ijjj1 j1（1-3）按照以上的分类，PQ节点的输出有功功率和无功功率是给定的，则第i节点的给定功率设为P和Q（称为注入功率）。is is假定系统中的第1、2、…、m节点为PQ节点，对其中每一个节点的N-R法表达式F(x)=0[如S0、P0、Q0]形式有些下列方程： i i iPPPPen(GeBf)fn(GfBe)0 i is i is i ijj ijj i ijj ijj j1 j1 （1-4）QQQQfn(GeBf)en(GfBe)0 i is i is i ijj ijj i ijj ijjj1 j1i=（1、2、…、m）PV节点的有功功率和节点电压幅值是给定的。假定系统中的第m+1、m+2、…、n-1节点为PV节点，则对其中每一PV节点可以列写方程：PiPisPiPisein(GijejBijfj)fin(GijfjBijej)0（1-5） j1 j1U2U2U2U2(e2f2) is i is i ii=（m+1、m+2、…、n-1）(6)形成雅可比矩阵。N-R法的思想是F(x)F`(x)x0；本例PjQF(x)；对F(x)求偏导的式（1-6）、式（1-7），即式（1-4）、式（1-5）中的P0、Q0、U是多维变量的函数，对多维变量求偏导（Pi、Pi、P、Pi、Qi、Qi、Pi、…），并以 e e f f e e ei j i j i j i矩阵的形式表达称为雅可比矩阵。当j=i时，对角元素为 Pn ei(GijejBijfj)GiieiBiifiNii i j1 Pn i(GfBe)BeGfH fi j1 ijj ijj iii iii iiQn i(GfBe)BeGfL e ijj ijj iii iii ii（1-6）i j1 Qin(GeBf)GeBfJfijjijjiiiiiiiiii j1U2i2ee iiU2i2ff i当ji时,阵非对角元素为：PQ ii(GeBf)NJ e f iji iji ij ij i jPiQiBeGfHL （1-7）feijiijiijijj jU2U2 ii0 e f 由上式不看出雅可比矩阵有以下特点。①雅可比矩阵中的诸元素都是节点电压的函数，因此在迭代过程中，它们将随着节点电压的变化而不断的变化。②雅可比矩阵具有结构对称性，数据不对称。如非对角HH， ij jiHBeGf，HBeGf。ij iji iji ji ijj ijj③由式（1-7）可以看出，当导纳矩阵中非对角元素Y为零时，。雅此，修正方程的求解同样可以应用稀疏矩阵的求解技巧。正是由于这一点才使N-R法获得广泛的应用。三、设计步骤1、基本步骤（1）形成节点导纳矩阵Y。由图（1）可知，该统以串联支路的卒恐标幺值和对地并联导纳标幺值的等值电路如图（2）所示。以图（2）可得相应的节点导纳矩阵。对角线上的元素为：YI1j33.33YI214.8252j40.051122UU 1 2同理得：Y15.0311j8.5292；Y1.5846j5.5035；Y1.3787j66.7603；Yj66.666733 44 5566非对角线上的元素为：YYI10j31.746030j31.74603 12 21U 1.00j02YY14.2012j5.917214.2012j5.9172 23 32 1.00j0同理得：YY0；YY0；YY0；YY0；YY0 13 31 14 41 15 51 16 61 24 42YY0.6240j3.9002；YY0；YY0.8299j3.1120 25 52 26 62 34 43YY0；YY0；YY0.7547j2.6415；YY0；35Y53Yj63.49211366345544664 56 65所以导纳矩阵Y为：B j33.3 j31.746 0 0 0 0 j31.74614.8252j40.0514.2012j5.9172 0 0.6240j3.9002 0 0 14.2012j5.917215.0311j8.52920.8299j3.112 0 0Y B0 0 0.8299j3.1121.5846j5.50350.7547j2.6415 000.6240j3.900200.7547j2.64151.3787j66.7603j63.4921 0 0 0 0 j63.4921 j66.6将各节点电压设初值U:U(0)U(K)，K=0、1、2、…为迭代次数。将节点初值代入式（1-4）和式（1-5），求出修正方程式中第i节点的不平衡量P(0)、Q(0)、U(0)2即N-R法中F(x)=0的应用。i i i计算各节点功率P(0)、Q(0)由式（1-2）和式（1-3）得： i ip(0)eG2jej1014.8252114.2012100.624811002 2Q(0)eB2jej131.7461.0540.0515.9172103.9002103.102 2同理得其他点的初始值：P(0)0.000；P(0)0.0；P(0)0.0；P(0)0.0；P(0)0； 2 3 4 5 6Q(0)3.10；Q(0)0.5；Q(0)0.25；Q(0)6.4484；Q(0)3.5 2 3 4 5 6将功率为PjQS(0)初始值代入式（1-4）、式（1-5）得修正is is is方程的初始值：Pi(0)PisPiQ(0)QQ i is iP(0)202；Q(0)j1j3.10j2.12同理得：P(0)1.8；P(0)1.6；P(0)3.7；P(0)5；4 5 6Q(0)j0.1；Q(0)j0.55；Q(0)j5.1484；Q(0)j3.5Maxi(0),Qi(0)105，误差大不满足精度要，需要再次迭代进行修正，直到Pi(0),Qi(0)105为止。（4）将节点电压初值和功率初值代入式（1-2）和式（1-3），p中的i=1、2、3、…、m节点分别代入式（1-3），U中的i=m+1、m+2、…、n1代入式（1-2）列出多维非线性方程组F(x)。对方程组进行N-R法中的F(x)函数进行台劳级数展开的修正方程：F(x)F`(x)x0，对多为非线性方程求偏导得雅可比矩阵，求出雅可比矩阵中的元素F`(x)。求解修正方程，即修正向量。求取节点电压的新值。检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第（3）步重新开始进行p等的第K+1次迭代，否则转入下一步。PV节点无功功率和平衡节点注入功率。2.方案选择及说明综上所述，不难看出牛顿-拉夫逊法和P-Q法（即其他方法）各自的优缺点，选择牛顿-拉夫逊法，因为牛顿-拉夫逊法计算的结果精确度高。另外还有牛顿-拉夫逊法内存的需要量也较大，这是它的缺点之一。P-Q法一再的追求计算速度使其在数据精度上有了很大的偏移。本设计采用牛顿-拉夫逊法主要是追求了数据的精确度。四、程序设计1.MATLAB编程说明及元件描述MATLAB是一种交互式、面向对象的程序设计语言，广泛的应用于工业界和学术界，主要用于矩阵运算，同时数值分析、自动控制模拟、数字信号处理、动态分析，绘图等方面也具有强大的功能。在MATLAB设计中，原始数据填写是一个很关键的环节，它与程序使用的方便性和灵活性有着直接关系。2.源程序：YB=[0-j33.3,0+j31.746,0,0,0,0;0+j31.746,14.8252-j40.05,-14.2012+j5.9172,0,-0.6240+j3.112,0;0,-14.2012+j5.9172,15.0311-j8.5292,-0.8299+j3.112,0,0;0,0,-0.8299+j3.112,1.5846-j5.5035,-0.7547+j2.6415,0;0,-0.6240+j3.9002,0,.7547+j2.6415,1.3787-j66.7603,0+j63.4912;0,0,0,0,0+j63.4912,0-j66.6]e=[0,1,1,1,1,1]f=[0,0,0,0,0,0]G=real(YB);B=imag(YB);PS=[0,2,1.8,1.6，3.7，5，0]QS=[0,1,0.40,0.8，1.3，0，0]fork=1:6form=1:6s=0;t=0;s=s+G(k,m).*e(m)-B(k,m).*f(m);t=t+G(k,m).*f(m)-B(k,m).*e(m);endP(k)=e(k).*s+f(k).*t;Q(k)=f(k).*s-e(k).*t;enddeltaP=PS-PdeltaQ=QS-Qepsilon=0.0001;while1ifmax(deltaP,deltaQ)<epsilonu=e+f*i;disp(u)breakendk=2;s=zeros(3);form=1:6s(1)=s(1)+G(k,m).*e(m)-B(k,m).*f(m);s(2)=s(2)+G(k,m).*f(m)-B(k,m).*e(m);endJ1(1,1)=-s(1)-G(k,k).*e(k)-B(k,k).*f(k);J1(2,2)=-s(1)+G(k,k).*e(k)-B(k,k).*f(k);J1(1,2)=-s(2)+B(k,k).*e(k)-G(k,k).*f(k);k=3;form=1:6s(3)=s(3)+G(k,m).*e(m)-B(k,m).*f(m);s(4)=s(4)+G(k,m).*f(m)-B(k,m).*e(m);endJ1(3,3)=-s(3)-G(k,k).*e(k)-B(k,k).*f(k);J1(4,4)=-s(3)+G(k,k).*e(k)-B(k,k).*f(k);J1(3,4)=-s(4)+B(k,k).*e(k)-G(k,k).*f(k);k=4;form=1:6s(5)=s(5)+G(k,m).*e(m)-B(k,m).*f(m);s(6)=s(6)+G(k,m).*f(m)-B(k,m).*e(m);endJ1(5,5)=-s(5)-G(k,k).*e(k)-B(k,k).*f(k);J1(6,6)=-s(5)+G(k,k).*e(k)-B(k,k).*f(k);J1(5,6)=-s(6)+B(k,k).*e(k)-G(k,k).*f(k);k=2;m=3;J1(1,3)=-(G(k,m).*e(m)+B(k,m).*f(k));J1(2,4)=J1(1,3);J1(2,3)=B(k,m).*e(k)-G(k,m).*f(k);J1(1,4)=J1(2,3);k=2;m=4;J1(1,5)=-(G(k,m).*e(m)+B(k,m).*f(k));J1(1,6)=B(k,m).*e(k)-G(k,m).*f(k);J1(2,5)=J1(1,6);J1(2,6)=-J1(1,5);k=3;m=4;J1(3,5)=-(G(k,m).*e(m)+B(k,m).*f(k));J1(3,6)=B(k,m).*e(k)-G(k,m).*f(k);J1(4,5)=J1(3,6);J1(4,6)=-J1(3,5);J2=J1';J0=J1+J2-diag(diag(J1))a=[deltaP(2);deltaQ(2);deltaP(3);deltaQ(3);deltaP(4);deltaQ(4)]J=J0^-1b=J*adeltae(2)=b(1);deltae(3)=b(3);deltae(4)=b(5);deltaf(2)=b(2);deltaf(3)=b(4);deltaf(4)=b(6);deltaedeltafe=e+deltaef=f+deltafu=e+f*i;disp('各节点的电压为：')disp(u)end3.结果显示：①.各节点实际电压标幺值E:1.05001.0352-0.0578i1.0234+0.4216i0.9145-0.0629i0.9972+0.2172i1.0224+0.3548i②.各节点电压U大小：1.05001.03611.05220.96111.021431.0500五.实验结论在该设计课题中，以迭代法思想和牛顿—拉夫逊法为基础，其目前广泛采用的解非线性议程式组的迭代方法，也是当前广泛采用的电力系统潮流的计算机算法，通过建Y矩阵.雅可比矩阵.逆矩阵，运用MATLAB编程计算分析，从而实现对复杂网络潮流的计算，大大提高了运算速度。运用计算机进行潮流