2022-2023学年湖北省随州市桐柏县实验中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年湖北省随州市桐柏县实验中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理（

）A.缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数B.缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数C.缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数

D.缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数参考答案：D2.下列函数中，最小值为2的是（）A．f（x）=x+ B．f（x）=sinx+，x∈（0，）C．y= D．y=+参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】A．x＜0，f（x）＜0，最小值不可能为2，即可判断出正误．B．由x∈（0，），可得sinx∈（0，1），令sinx=t∈（0，1），g（t）=t+，利用导数研究其单调性即可判断出正误．C．y=+，令=t∈[，+∞），g（t）=t+，利用导数研究其单调性即可判断出正误．D．x＞1，令=t∈（0，+∞），g（t）=t+，利用导数研究其单调性即可判断出正误．【解答】解：A．x＜0，f（x）＜0，最小值不可能为2，因此不正确．B．∵x∈（0，），∴sinx∈（0，1），令sinx=t∈（0，1），g（t）=t+，y′=1﹣＜0，∴函数g（t）单调递减，∴g（t）＞g（1）=2，因此不正确．C．y=+，令=t∈[，+∞），g（t）=t+，y′=1﹣＞0，∴函数g（t）单调递增，∴g（t）＞g（）=+＞2，因此不正确．D．x＞1，令=t∈（0，+∞），g（t）=t+，y′=1﹣=，∴t=1时，函数g（t）取得最小值，∴g（t）＞g（1）=2，因此正确．故选：D．3.（普）设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A4.在椭圆中,为其左、右焦点，以为直径的圆与椭圆交于四个点，若,恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在（

）A.一个椭圆上

B.一条抛物线上

C.双曲线的一支上

D.一个圆上参考答案：A略6.高二（2）班男生36人，女生18人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的男生人数为12，则等于（

）A．16

B．18

C．20

D．22参考答案：B7.过不共面的4个点的3个的平面共有几个

（

）

A、0

B、3

C、4

D、无数个

参考答案：C略8.设DABC的一个顶点是A(3,-1),DB,DC的平分线所在直线方程分别为x=0,y=x,则直线BC的方程为(

)A.

y=2x+5

B.

y=2x+2

C.

y=3x+5

D.y=-x+参考答案：A略9.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为

（

）A．

B．

C．

D．0参考答案：B10.当a，b均为有理数时，称点P(a，b)为有理点，又设A(，0)，B(0，)，则直线AB上有理点的个数是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）无穷多个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是

。参考答案：12.若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围是

▲

．

参考答案：13.与直线垂直，且过抛物线焦点的直线的方程是_________．参考答案：8x-4y+1=014.底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m2．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由已知中正三棱锥的底面边长为2m，高为1m，我们易出求棱锥的侧高，进而求出棱侧面积和底面面积即可求出棱锥的全面积．【解答】解：如图所示，正三棱锥S﹣ABC，O为顶点S在底面BCD内的射影，则O为正△ABC的垂心，过C作CH⊥AB于H，连接SH．则SO⊥HC，且，在Rt△SHO中，．于是，，．所以．故答案为15.双曲线的两条渐近线方程是

参考答案：16.已知向量与向量分别是直线l与直线m的方向向量，则直线l与直线m所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】直线l与直线m所成角的余弦值为|cos＜＞|，由此能求出结果．【解答】解：∵向量与向量分别是直线l与直线m的方向向量，∴直线l与直线m所成角的余弦值为：|cos＜＞|===．故答案为：．【点评】本题考查两直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．17.如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的直线距离最大的点的直角坐标.参考答案：解：（1）因为，，，所以曲线的直角坐标方程为.（2）直线方程为，圆的标准方程为，所以设圆上点坐标为，则，所以当，即时距离最大，此时点坐标为.

19.(12分)已知函数的图象过点和．(1)求函数的解析式；(2)记，，是数列的前n项和，求满足的值．参考答案：(1)由题意得：

解得：，；(2)，

∵为等差数列∴

由得

∴

∵∴20.（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AD⊥平面BCD，E、F分别为BD、AC的中点．（I）证明：EF⊥CD；（II）若BC=CD=AD=1，求点E到平面ABC的距离．

参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）取CD的中点G，连接EG，FG，证明CD⊥平面EFG，即可证明：EF⊥CD；（II）利用等体积方法，求点E到平面ABC的距离．【解答】（I）证明：取CD的中点G，连接EG，FG，∵E为BD的中点，∴EG∥BC，∵BC⊥CD，∴EG⊥CD，同理FG∥AD，AD⊥平面BCD，∴FG⊥平面BCD，∴FG⊥CD，∵EG∩FG=G，∴CD⊥平面EFG，∴EF⊥CD；（II）解：S△ABC==，S△BCE==，设点E到平面ABC的距离为h，则，∴h=，即点E到平面ABC的距离为．【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查等体积法求点E到平面ABC的距离，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.(文)在中，内角所对的边分别是，且bsinA=acosB.（Ⅰ）.求角B的大小。（Ⅱ）若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值参考答案：（Ⅰ）bsinA=acosB.由正弦定理得：sinBsinA=sinAcosB0<A<,sinA≠0,化简得：tanB=,又0<B<,B=（Ⅱ）,sinC=2sinA,由正弦定理得：c=2a,由余弦定理：得：9=解得a=(舍负)，则由c=2a,得c=2.22.（12分）已知单调递增的等比数列{aBnB}满足：aB2B＋aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中项．（1）求数列{aBnB}的通项公式；（2）若，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使SBnB＋n·2Pn＋1P＞50成立的正整数n的最小值．参考答案：(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q．依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，可得a3＝8，∴a2＋a4＝20，

…………2分所以

…………4分又∵数列{an}单调递增，所以q＝2，a1＝2，∴数列{an}的通项公式为an＝2n．

…………6分(2)因为,所以Sn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)，2Sn＝－[1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n